Questões Militares Sobre álgebra em matemática

No dia 20 de julho do corrente, um temporal com ventos de mais de 100 Kin/h provocou estragos e apagão no Rio Grande do Sul, assolando a cidade de Santa Maria. No dia seguinte, o Colégio Militar de Santa Maria (CMSM) amanheceu sem água pois o reservatório estava totalmente vazio.

Sabe -se que:

a. às 06 h da manhã, o CMSM iniciou o abastecimento da caixa d’água;

b. o abastecimento poderia ser realizado por meio de três fontes:

1) Companhia Rio-Grandense de Saneamento (CORSAN);

2) poço artesiano localizado no interior do CMSM; e

3) caminhão-pipa contratado pelo CMSM;

c. o abastecimento realizado pela CORSAN e pelo poço artesiano simultaneamente leva 4 horas para encher a caixa d’água;

d. a CORSAN, sozinha, para encher a caixa d’água, gasta 6 horas a mais que o abastecimento realizado pelo poço artesiano sozinho;

e. o caminhão-pipa, sozinho, leva 10 horas para encher a caixa d’água;

f. a caixa d’água possui duas válvulas para escoamento de água. Uma das válvulas, sozinha, leva 20 horas para esvaziar a caixa d’ água e a outra, também sozinha, gasta 30 horas para esvaziar a referida caixa d’água;

g. o Setor de Aprovisionamento só pode iniciar a confecção do almoço assim que o nível de água atingir 4/5 do nível total da caixa d’ água;

h. o Setor de Aprovisionamento gasta 02 h e 20 min para confeccionar o almoço;

i. Considere que:

1) o abastecimento da caixa d’água iniciou às 06 h apenas pela CORSAN;

2) depois de 1 hora, o abastecimento passou a ser realizado pelas três fontes, CORSAN, poço artesiano e caminhão-pipa;

3) após 2h do início do abastecimento, as válvulas de escoamento, por um descuido, foram abertas simultaneamente e permaneceram assim até o final do abastecimento, quando a caixa d’água ficou totalmente cheia. Assim que este nível de abastecimento foi atingido, todas as fontes de abastecimento e válvulas de escoamento foram fechadas.

De posse das informações acima, calcule o horário mais cedo possível que o almoço estará pronto.

A comissão de pais de alunos do 9° ano do CMSM, responsável pela festa de formatura de seus filhos em 2019, levantou algumas propostas de confraternização ao término do ano letivo. Uma ideia foi a realização de um passeio ao Parque Temático Beto Carreio World na cidade de Penha, SC. A viagem envolvia o deslocamento aéreo entre Santa Maria-RS e Florianópolis-SC e a realização de um trecho rodoviário entre Florianópolis e Penha.

Duas empresas aéreas apresentaram orçamento para aluguel de aeronave. Uma dispunha de aeronaves de 150 lugares e outra, de 200 lugares. Sabe-se que:

a. a empresa aérea dotada de aeronaves de 150 lugares, cobrou, por passageiro, o valor de R$ 200,00 mais um valor de 20,00 por poltrona não ocupada;

b. a empresa aérea dotada de aeronaves de 200 lugares, cobrou, por passageiro, o valor de R$ 150,00 mais um valor de 15,00 por poltrona não ocupada;

c. o custo operacional para ambas empresas levantarem voo com suas respectivas aeronaves é o mesmo;

d. a empresa aérea contratada teve arrecadação máxima;

e. o Colégio Militar optou pelo melhor custo-benefício, ou seja, foi contratada a empresa cujo custo de contratação da aeronave dividido pelo número de alunos a serem transportados (número de vendas de passagens que gerou a arrecadação máxima) apresentou o menor valor;

f. após a escolha da aeronave, o Colégio Militar estabeleceu que o número de alunos a viajar correspondería ao número de passagens vendidas que gerou arrecadação máxima à empresa aérea vencedora.

Em seguida, para o deslocamento rodoviário, duas empresas de ônibus apresentaram suas propostas orçamentárias com os seguintes valores:

a. a primeira empresa, que dispunha de uma frota de ônibus de 44 lugares, cobrava em reais, pelo aluguel de um ônibus, o valor conforme expressão a seguir; y = 300 + 3x2, onde x é o número de quilômetros rodados pelo ônibus;

b. a segunda empresa, que dispunha de uma frota de ônibus de 54 lugares, cobrava cm reais, pelo aluguel de um ônibus, o valor conforme expressão a seguir; y = 500 + 4x2, onde x c o número de quilômetros rodados pelo ônibus; e

c. no deslocamento rodoviário, o percurso a ser realizado era de 50 km. A empresa contratada foi a que apresentou o menor custo para a necessidade de transporte do colégio.

De posse das informações acima, calcule a quantidade de alunos que realizou o passeio para o Parque Temático Beto Carrero e o valor total gasto no transporte.

A Herança Quantitativa é um caso de interação gênica em que os fenótipos são contínuos e que a variação genética se dá maior ou menor em relação ao número de genes atuantes. Os genes que fazem parte de tal herança são denominados poligenes, sendo que cada um desses contribui com uma parcela do fenótipo em questão. Neste tipo de herança (cor de pele humana, cor do olho humano, altura, peso, cor do cabelo, entre outras), existe um padrão de distribuição que segue ao binômio de Newton: (p + q)ⁿ, sendo n o número de poligenes. (GARCIA, 2011).

Considere o desenvolvimento binomial (3x — 2y )ⁿ, a soma dos coeficientes numéricos dos termos desse desenvolvimento é:

Alfredo foi a uma loja de materiais elétricos para comprar alguns itens. A tabela mostra a quantidade comprada de cada item e seu respectivo valor unitário.

O valor total gasto por Alfredo nessa compra foi

Ana e Bete trabalham como vendedoras em uma mesma loja de roupas. Certo dia elas venderam, no total, 54 camisetas. Sabendo que Ana vendeu 8 camisetas a mais do que Bete, então, o número de camisetas vendidas por Ana foi

O gráfico mostra algumas informações sobre o número de unidades vendidas do produto A em 5 dias de uma determinada semana.

Sabendo que nesses 5 dias foram vendidas, em média, 30 unidades por dia, então, o número de unidades vendidas na quinta-feira foi

Um lote de livros será dividido em caixas, cada uma delas contendo o mesmo número de livros. Pode-se colocar em cada caixa 20 livros, mas também é possível colocar 24 livros em cada uma, ou 25 livros em cada uma, e qualquer que seja a opção, todos os livros do lote ficarão guardados não sobrando livro algum fora das caixas. O menor número de livros desse lote é

A tropa “Alfa”, formada por 9 soldados e 1 cabo em uma atividade de campo, possui suprimento de alimentação para sobreviver durante os 40 dias de treinamento da quarentena. Após os primeiros 4 dias, outros dois companheiros que estavam na patrulha “Charle” se perdem e se juntam à tropa “Alfa”. Se o consumo diário por pessoa se mantiver o mesmo, a alimentação será suficiente para alimentar todos por

3.O número irracional p= pode ser escrito sob a forma de radicais simples.

Considerando a afirmativa acima, avalie as asserções e a relação proposta entre elas.

I. O valor de “p” na forma de radicais simples é .

PORQUE

II. Em algumas expressões com radicais duplos, a fatoração pode ser desenvolvida por meio de uma equivalência com a expressão(x - y)³ = x³ - 3.x².y+3.x.y² - y³ . A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta.

Três amigas: Tereza, Ana e Kely entram juntas numa loja de chocolates.

A tabela abaixo indica a quantidade de caixas e o tipo de trufas que cada uma comprou na loja.  

                 

Com as compras, Tereza gastou 315 reais e Kely gastou 105 reais.

Analise cada proposição abaixo quanto a ser (V) Verdadeira ou (F) Falsa.

( ) O valor da caixa de trufas de côco é o dobro do valor da caixa de trufas de nozes.

( ) Ana gastou o quádruplo do que Kely gastou.

( ) As três juntas gastaram menos de 800 reais.

Sobre as proposições, tem-se que 

Uma pequena indústria funciona com duas máquinas idênticas, operando com rendimentos iguais. Ao realizar um trabalho juntas, e iniciando ao mesmo tempo, ambas as máquinas produzem 120 mil unidades de um produto em 5 horas ininterruptas. É correto afirmar que, para produzir 100 mil unidades do mesmo produto, nas mesmas condições de funcionamento, uma única máquina levará o tempo mínimo de

Estudando a estrada que deve seguir numa viagem, uma pessoa identificou que existe um posto de abastecimento a cada 20Km e um Café a cada 36Km do seu ponto de partida. Para otimizar a viagem ele pretende estabelecer paradas em lugares que tenham tanto o Café quanto o posto de abastecimento. Do ponto de partida até o seu destino, que estava 1Km antes da sexta dessas paradas, quantos quilômetros essa pessoa percorreu em sua viagem?

Observe a figura a seguir.

Essa figura apresenta dez retângulos, sendo cinco deles com números inteiros não negativos explícitos, e cinco deles com números inteiros não negativos ocultos. Sabe-se que cada retângulo dado está apoiado em dois outros, de modo que o número que ele exibe é a diferença entre os quadrados dos números exibidos nos retângulos em que ele se apoia, exceto a linha mais abaixo, com quatro retângulos, em que os números nesses retângulos foram previamente escolhidos. Para exemplificar, perceba que 1030144 = 1015² - 9². Nessas condições, é correto afirmar que a soma dos números que estão ocultos é igual a:

O número 'E’ é obtido pela expressão formada pela soma de todas as potências naturais do número 2, desde 0 até 2019, ou seja, E = 2⁰ + 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰¹⁸ + 2²⁰¹⁹. O resto da divisão de ‘E ’ por 7 é:

Multiplicando os valores reais distintos que resolvem a equação (x³ - 6x² + 12x - 4)² - 15(x³ - 6x² + 12x - 4) + 36 = 0, encontra-se, como resultado:

Sejam a₁; a₂ ; a₃; . . . ; a_n-2 ; a_n-1; a_n os divisores do número  organizados em ordem crescente dos números naturais. Considerando que e b = √3, determine o algarismo de maior valor absoluto do número T = a₁ + a₂ + a₃ + ... + a_n-2 + a_{n -1} + a_n e marque a opção correta.

Uma jovem lê todos os dias, pela manhã, à tarde ou à noite, mas como é atarefada nunca consegue ler por três turnos consecutivos. Como é muito dedicada, também cuida para nunca ficar três turnos consecutivos sem sua leitura habitual. Seguindo essas regras, ela observou que o último livro que terminou foi lido de tal forma que:

- Foram necessários 28 turnos de leitura para finalizar esse livro;

- Em 12 manhãs, 7 tardes e 10 noites, ela não leu qualquer parte desse livro.

Com base somente nesses dados, quantos dias essa jovem gastou com a leitura desse livro?

Considere S a superfície plana do tampo de uma mesa retangular M. Se, na fabricação de uma nova mesa, aumentarmos em 1/4 as medidas da largura e do comprimento da mesa M, a superfície plana da nova mesa corresponderá, de S, a

Para determinado evento, foram colocados à venda, no total, 1500 ingressos, que foram todos comprados. Cada ingresso normal foi vendido a R$ 150,00, cada ingresso de meia-entrada foi vendido a R$ 75,00, e, ainda, foram vendidos ingressos a preço promocional de R$ 100,00 cada, totalizando R$ 185.000,00. Se o número de ingressos de meia-entrada foi o dobro do número de ingressos vendidos a preço promocional, o número de ingressos normais vendidos foi

Marcelo e Débora trabalham em regime de escala. A cada 4 dias sucessivamente trabalhados, Débora folga somente no dia seguinte, e a cada 6 dias sucessivamente trabalhados, Marcelo também folga somente no dia seguinte. No dia 26.07.2019, ambos estavam de folga. Sabendo que o mês de julho tem 31 dias, e que Marcelo e Débora trabalham independentemente de os dias serem sábados, domingos e feriados, se não ocorrer imprevisto e eles trabalharem conforme informado, então o próximo dia em que ambos estarão de folga, em um mesmo dia, será em