Para que o sistema seja possível e determinado, deve-se ter a ≠ ________ .

Ao treinar chutes a gol, o atleta de futebol Pedro, num chute impressionante, fez com que uma das bolas utilizadas no treino descrevesse uma trajetória em forma de arco de parábola, desde o ponto em que recebeu o chute, no gramado, até ultrapassar completamente a linha do gol, a uma altura de 2 m do chão. 

A altura máxima atingida pela bola nesse trajeto foi de 10 m e, nesse instante, sua distância horizontal do gol era de 8 m. A distância horizontal x entre o gol e a bola no momento em que ela recebeu o chute era

Observação: caso julgue necessário, utilize o plano cartesiano abaixo na resolução da questão.

Resolvendo o sistema de equações  qual á a representação correta, no plano cartesiano, de seu conjunto-solução?

Seja S um sistema que contém duas equações e duas variáveis x e y dado por Este sistema tem solução determinada se, e somente se

Considere a matriz real quadrada A de ordem 3, onde seus elementos são definidos por a_ij

A soma dos elementos que compõem a diagonal principal é

O estudo das matrizes tem muitas aplicações na computação gráfica. É através de operações com matrizes que um programa gráfico altera a posição dos pontos que compõem uma imagem, fazendo-a girar, mudar de posição ou de escala. Na computação grafia, essas operações recebem o nome de transformações geométricas. Por exemplo, uma rotação de 0 graus de um ponto P = (x ,y ), em torno da origem no sentido anti-horário é feita a partir do produto da matriz de rotação com a matriz , que resulta em uma matriz , a qual indica a nova posição do ponto após a rotação: P¹ = R . P

A nova posição do ponto P = (1,2) apos uma rotação de 90 graus no sentido anti-horário, tomo da origem, é:

Seja o seguinte sistema linear , onde (&alpha,b) é solução do sistema. O valor T(&alpha, b), onde T(x, y) = 3x − 5y, será

Seja uma transformação linear dada por T(x,y,z) = (x − 2y , z , x + y). Admitindo a existência de uma T^-1, onde T^-1 é uma inversa de T, assinale a alternativa que indique corretamente o valor de T^-1(2,0,1).

Seja a matriz A= . Sendo p = det (A) e f(x) = + 1, assinale a alternativa que indique corretamente o valor de f(p).

Sejam as matrizes A= e B= , assinale a alternativa que indique corretamente o valor de A² + 2AB + B².

Dados dois vetores , chamamos de produto vetorial e o simbolizamos por . Realizando a operação, teremos

Considerando o cenário acima, avalie as asserções e a relação proposta entre elas.

I. Assim sejam A,B,C três pontos, a área do paralelogramo formado pelos vetores é dada por .

PORQUE

II. A altura do relativa ao lado AB mede h=

A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta.

Sejam os autovalores associados à matriz A= O valor de será

Considere: 

• a matriz  cujo determinante é det A = M ;

• a matriz  cujo determinante é detB = N ; e

• T = 3 - x

Seja f uma função real definida por f(x) log_T M + log_T N 

Sobre o domínio de f, é correto afirmar que 

Seja a matriz M =  onde Mⁿ = M x M x ... x M, com n fatores, x a soma dos elementos da 1^a coluna de M¹² e y a soma dos elementos da 3^a coluna de M¹².

Nesse caso, o valor de x - y é:

A condição para que o sistema tenha solução única é

Duas cidades A e B têm suas áreas urbanas divididas em regiões Comercial, Residencial e Industrial. A tabela 1 fornece as áreas dessas regiões em hectares para as duas cidades.

A tabela 2, por sua vez, fornece os valores anuais médios de arrecadação, em milhões de reais por hectare, referentes ao Imposto Predial e Territorial Urbano (IPTU), ao fornecimento de energia elétrica e ao fornecimento de água.

Considere as matrizes T₁ e T₂, associadas respectivamente às tabelas 1 e 2.

Seja a_ij os elementos da matriz resultante do produto T₁·T₂^t . Nessas condições, a informação contida no termo de ordem a₂₂ desse produto de matrizes é o valor total arrecadado com

Seja a matriz A

Qual é o valor do determinante da matriz A?

Sejam vetores do |R³ . Sabe-se que . Assinale a opção que apresenta o valor de