Questões do Enem
Sobre geometria plana em matemática
Foram encontradas 196 questões
Q3761252
Matemática
Texto associado
A figura ilustra o projeto visual para confecção de uma
medalha comemorativa, com a forma de um cilindro circular
reto, de diâmetro 6 cm e espessura 3 mm.
A figura ABCD tem a forma de um quadrado e é a base de
um prisma que atravessa toda a medalha. A região da medalha
externa a esse prisma será cunhada em ouro. Pretende-se
cunhar 100 dessas medalhas.
Considere 3,1 como valor aproximado para 
Qual é o volume de ouro, em centímetro cúbico, necessário
para a confecção dessas medalhas?
Q3761248
Matemática
Texto associado
Em uma cidade, será construído um túnel que atravessa uma
montanha para facilitar o trânsito de automóveis e bicicletas.
Dois projetos foram elaborados e os esquemas com as vistas
frontais desses projetos são apresentados na figura.
O Projeto 1 conta com dois túneis, um exclusivo para
bicicletas e o outro, para automóveis. O Projeto 2 conta com
um único túnel, com espaços reservados para o trânsito exclusivo
de bicicletas e automóveis. Nos dois projetos, os túneis têm o
formato de semicilindro reto de mesma extensão, com vias de
ida e volta para os dois tipos de veículos, separados por muretas.
O projeto a ser aprovado será aquele que apresentar a
menor área da seção transversal, pois implicará menor volume
de material retirado da montanha.
Considere 3 como aproximação para 
e desconsidere as
espessuras das muretas.
e desconsidere as
espessuras das muretas.
O projeto a ser aprovado é
Q3761246
Matemática
Texto associado
Um confeiteiro passou a produzir tortas em formato de
cilindro circular reto, com raio da base variando entre 12 cm e
16 cm e altura de 6 cm. Essas tortas deverão ser embaladas em
caixas com formato de prisma reto de base quadrada, de modo
que seja possível acomodar a torta em seu interior e ainda restar
pelo menos 1 cm de distância entre a torta e as superfícies internas
da caixa, lateral e superior. Ele dispõe, originalmente, de caixas
no formato pretendido, cujas dimensões internas são 14 cm de
comprimento do lado da base e 7 cm de altura, que não atendem
às suas necessidades. Portanto, ele comprará novas caixas, com
o mesmo formato das caixas originais, mas com comprimento do
lado da base maior, que sejam adequadas para embalar todos
os tipos de torta que produz.
A aresta da base das novas caixas deve ser, no mínimo, quantos
centímetros maior do que a das caixas originais?
Q3761239
Matemática
Texto associado
O dono de uma embarcação deve partir do ponto P e
chegar ao ponto R por meio de dois deslocamentos lineares
e navegando a uma velocidade constante. Essa viagem será
feita durante a noite, e como ele dispõe somente de uma
bússola e de um relógio, planejou sua rota da seguinte forma:
1º – partir do ponto P na direção 110 e navegar por 4 horas,
alcançando um ponto Q;
2º – partir do ponto Q na direção 90 e navegar por 2 horas,
alcançando o ponto de destino R.
No entanto, ao direcionar o barco para o primeiro
deslocamento, o fez na direção 340, em vez de 110. Com isso,
realizou os seguintes deslocamentos:
1º – partiu do ponto P na direção 340 e navegou por 4 horas,
alcançando um ponto S;
2º – partiu do ponto S na direção 90 e navegou por 2 horas,
alcançando o ponto T.
A figura apresenta a bússola, a rota planejada e a rota
executada.
O dono da embarcação só percebeu o equívoco ao chegar
ao ponto T. Com isso, agora ele precisa definir a direção e o
tempo de navegação que lhe permita, partindo do ponto T,
chegar ao ponto de destino R por meio de uma rota retilínea.
Considere 0,64 como aproximação para cos 50°.
A direção e o tempo aproximado de navegação que o dono da
embarcação deve utilizar são, respectivamente,
Q3761214
Matemática
Texto associado
No entorno de uma lagoa circular, cujo raio mede 1 km,
há um uma ciclovia. Devido aos frequentes roubos de bicicleta,
a prefeitura planeja alocar policiais em posições estratégicas
para patrulhar essa ciclovia, de forma a torná-la totalmente
protegida. Um ponto da ciclovia é considerado protegido se
houver pelo menos um policial a, no máximo, 200 m de distância
daquele ponto, posicionado sobre a ciclovia. A figura ilustra
um ponto P sobre a ciclovia, que estará protegido se houver
pelo menos um policial posicionado sobre a região de cor
cinza escuro.
Desconsidere a largura da pista da ciclovia e utilize 3 como
aproximação para 
.
.
Nessas condições, a quantidade mínima necessária de policiais a
serem alocados ao longo dessa ciclovia para torná-la protegida é
Ano: 2024
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2024 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - PPL - primeiro e segundo dia |
Q3160706
Matemática
Para estimar a quantidade de tijolos a ser usada na
construção de uma parede, é necessário saber como o
tijolo será assentado, pois a estimativa depende de qual
face do tijolo ficará aparente na parede.
Em uma obra, um pedreiro deverá construir uma parede, na qual haverá uma janela, ambas em formato retangular, utilizando tijolos em forma de blocos de faces também retangulares, com as medidas indicadas na figura a seguir.
Segundo as orientações que recebeu, a janela não poderá ser tão pequena a ponto de a medida de sua área equivaler à área da face aparente de 100 tijolos, e nem tão grande a ponto de ocupar uma área de medida maior ou igual a 1/6 da medida da área da parede, na situação em que não houvesse janela na parede. Despreze a espessura da massa para assentar esses tijolos.
Nessas condições, as quantidades mínima e máxima de tijolos que poderão ser utilizados na construção dessa parede são, respectivamente,
Em uma obra, um pedreiro deverá construir uma parede, na qual haverá uma janela, ambas em formato retangular, utilizando tijolos em forma de blocos de faces também retangulares, com as medidas indicadas na figura a seguir.
Segundo as orientações que recebeu, a janela não poderá ser tão pequena a ponto de a medida de sua área equivaler à área da face aparente de 100 tijolos, e nem tão grande a ponto de ocupar uma área de medida maior ou igual a 1/6 da medida da área da parede, na situação em que não houvesse janela na parede. Despreze a espessura da massa para assentar esses tijolos.
Nessas condições, as quantidades mínima e máxima de tijolos que poderão ser utilizados na construção dessa parede são, respectivamente,
Ano: 2024
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2024 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - PPL - primeiro e segundo dia |
Q3160694
Matemática
Uma microempresa pretende fabricar pipas para vender
no próximo verão. Um modelo de pipa está representado
pelo quadrilátero ABCD.
Nessa representação, os segmentos AB, BC e CE medem, respectivamente, 20 cm, 34 cm e 30 cm. Além disso, E pertence ao segmento AC e é ponto médio do segmento BD.
A medida da área, em centímetro quadrado, desse modelo de pipa é
Nessa representação, os segmentos AB, BC e CE medem, respectivamente, 20 cm, 34 cm e 30 cm. Além disso, E pertence ao segmento AC e é ponto médio do segmento BD.
A medida da área, em centímetro quadrado, desse modelo de pipa é
Ano: 2024
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2024 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - PPL - primeiro e segundo dia |
Q3160692
Matemática
Na construção de um avião de papel, uma criança dobrou uma folha retangular sobrepondo o lado DC ao lado AB.
Assim, ela obteve dois novos retângulos, sendo um deles o retângulo DCNM, conforme a figura 1. Em seguida, ela fez
uma nova dobradura, mantendo N fixo e sobrepondo o lado CN, de DCNM, a um segmento de MN. Essa sobreposição
determinou um ponto P em MN e também um ponto Q em DC, conforme a figura 2.
Considerando as classificações quanto à medida dos ângulos e à medida dos lados, o triângulo NPQ é
Considerando as classificações quanto à medida dos ângulos e à medida dos lados, o triângulo NPQ é
Ano: 2024
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2024 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - primeiro e segundo dia |
Q3159889
Matemática
Um jardineiro dispõe de k metros lineares de cerca baixa para fazer um jardim ornamental. O jardim, delimitado
por essa cerca, deve ter a forma de um triângulo equilátero, um quadrado ou um hexágono regular.
A escolha será pela forma que resulte na maior área. O jardineiro escolherá a forma de
A escolha será pela forma que resulte na maior área. O jardineiro escolherá a forma de
Ano: 2024
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2024 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - primeiro e segundo dia |
Q3159882
Matemática
A prefeitura de uma cidade planeja construir três postos de saúde. Esses postos devem ser construídos em locais equidistantes entre si e de forma que as distâncias desses três postos ao hospital dessa cidade sejam iguais. Foram conseguidos três locais para a construção dos postos de saúde que apresentam as características desejadas, e que distam 10 km entre si, conforme o esquema, no qual o ponto H representa o local onde está construído o hospital; os pontos P1, P2 e P3, os postos de saúde; e esses quatro pontos estão em um mesmo plano.
A distância, em quilômetro, entre o hospital e cada um dos postos de saúde, é um valor entre
Ano: 2024
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2024 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - primeiro e segundo dia |
Q3159881
Matemática
Um sistema de polias circulares e correias é um dos
mecanismos responsáveis pela transmissão de movimento
em máquinas rotativas. O manual de um motor traz uma
figura representando um sistema composto por duas polias
e uma correia de transmissão, tensionada e perfeitamente
ajustada sobre as polias, de modo a não apresentar folgas
nos contatos com as polias. Considere que as partes
dessa correia que não ficam em contato com as polias são
representadas por segmentos de reta tangentes às polias.
Para substituição dessa correia, é necessária a especificação de seu comprimento.
Considere 3 como valor aproximado para π.
A medida do comprimento dessa correia, em centímetro, é
Para substituição dessa correia, é necessária a especificação de seu comprimento.
Considere 3 como valor aproximado para π.
A medida do comprimento dessa correia, em centímetro, é
Ano: 2024
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2024 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - primeiro e segundo dia |
Q3159873
Matemática
Um proprietário pretende instalar um sensor de
presença para a proteção de seu imóvel. O sensor
deverá detectar movimentos de objetos e pessoas numa
determinada região plana. A figura ilustra a vista superior
da área de cobertura (setor circular em azul) de um sensor
colocado no ponto S. Essa área depende da medida do
ângulo α, em grau, e do raio R, em metro.
Ao aumentar o ângulo α ou o raio R aumenta-se a área de cobertura do sensor. Entretanto, quanto maior essa área, maior o preço do sensor.
Para esse fim, há cinco tipos de sensores disponíveis no mercado, cada um com as seguintes características:
• tipo I: α = 15° e R = 20 m; • tipo II: α = 30° e R = 22 m; • tipo III: α = 40° e R = 12 m; • tipo IV: α = 60° e R = 16 m; • tipo V: α = 90° e R = 10 m.
Esse proprietário pretende adquirir um desses sensores que seja capaz de cobrir, no mínimo, uma área de medida 70 m2, com o menor preço possível.
Use 3 como valor aproximado para π.
O proprietário do imóvel deverá adquirir o sensor do tipo
Ao aumentar o ângulo α ou o raio R aumenta-se a área de cobertura do sensor. Entretanto, quanto maior essa área, maior o preço do sensor.
Para esse fim, há cinco tipos de sensores disponíveis no mercado, cada um com as seguintes características:
• tipo I: α = 15° e R = 20 m; • tipo II: α = 30° e R = 22 m; • tipo III: α = 40° e R = 12 m; • tipo IV: α = 60° e R = 16 m; • tipo V: α = 90° e R = 10 m.
Esse proprietário pretende adquirir um desses sensores que seja capaz de cobrir, no mínimo, uma área de medida 70 m2, com o menor preço possível.
Use 3 como valor aproximado para π.
O proprietário do imóvel deverá adquirir o sensor do tipo
Ano: 2024
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2024 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - primeiro e segundo dia |
Q3159869
Matemática
O arquiteto Renzo Piano exibiu a maquete da nova
sede do Museu Whitney de Arte Americana, um prédio
assimétrico que tem um vão aberto para a galeria principal,
cuja medida da área é 1672 m2.
Considere que a escala da maquete exibida é 1 : 200. Época, n. 682, jun. 2011 (adaptado).
A medida da área do vão aberto nessa maquete, em centímetro quadrado, é
Considere que a escala da maquete exibida é 1 : 200. Época, n. 682, jun. 2011 (adaptado).
A medida da área do vão aberto nessa maquete, em centímetro quadrado, é
Ano: 2024
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2024 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - primeiro e segundo dia |
Q3159868
Matemática
Uma sala com piso no formato retangular, com lados
de medidas 3 m e 6 m, será dividida em dois ambientes.
Para isso, serão utilizadas colunas em formato cilíndrico,
dispostas perpendicularmente ao piso e representadas na
figura pelos círculos de cor azul. Os centros desses círculos
estarão sobre uma reta paralela aos lados de menor medida
do piso da sala. Os vãos entre duas colunas e entre uma
coluna e a parede não poderão ser superiores a 15 cm.
A compra será realizada na loja cujo orçamento resulte no menor valor total possível.
A compra será realizada na loja
A compra será realizada na loja cujo orçamento resulte no menor valor total possível.
A compra será realizada na loja
Ano: 2024
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2024 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - primeiro e segundo dia |
Q3159864
Matemática
Um fazendeiro pretende construir um galinheiro
ocupando uma região plana de formato retangular, com
lados de comprimentos L metro e C metro. Os lados serão
cercados por telas de tipos diferentes. Nos lados de
comprimento L metro, será utilizada uma tela cujo metro
linear custa R$ 20,00, enquanto, nos outros dois lados,
uma que custa R$ 15,00. O fazendeiro quer gastar, no
máximo, R$ 6000,00 na compra de toda a tela necessária
para o galinheiro, e deseja que o galinheiro tenha a maior
área possível.
Qual será a medida, em metro, do maior lado do galinheiro?
Qual será a medida, em metro, do maior lado do galinheiro?
Ano: 2024
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2024 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - primeiro e segundo dia |
Q3159863
Matemática
O estádio do Maracanã passou por algumas
modificações estruturais para a realização da Copa do
Mundo de 2014, como, por exemplo, as dimensões do
campo retangular. Para se adaptar aos padrões da Fifa,
as dimensões do campo foram reduzidas de 110 m × 75 m
para 105 m × 68 m.
Disponível em: http://virgula.uol.com.br. Acesso em: 14 ago. 2013 (adaptado).
Em quantos metros quadrados a área do campo do Maracanã foi reduzida?
Disponível em: http://virgula.uol.com.br. Acesso em: 14 ago. 2013 (adaptado).
Em quantos metros quadrados a área do campo do Maracanã foi reduzida?
Ano: 2023
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2023 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro e Segundo - PPL |
Q2546566
Matemática
Em uma sala escura há um ponto luminoso, a mais
de 3 metros de distância de uma parede, e um disco
pendurado, paralelo à parede, entre ela e o ponto
luminoso. O disco encontra-se a 1 metro de distância do
ponto luminoso, projetando uma sombra S1
, em formato
de círculo, na parede. Esse disco é afastado mais 2 m do
ponto luminoso, em direção à sombra e sem encostar na
parede, projetando outra sombra S2, também no formato
de um círculo.
Sejam A1 a área de S1 e A2 a área de S2 .
O valor de A1 / A2 é
Sejam A1 a área de S1 e A2 a área de S2 .
O valor de A1 / A2 é
Ano: 2023
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2023 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro e Segundo - PPL |
Q2546545
Matemática
Uma quadra oficial de futebol de salão ocupa uma área
que corresponde à área de um retângulo com comprimento
de 40 m e largura de 20 m. Para segurança dos atletas, as
linhas demarcatórias da quadra, nas laterais e nos fundos,
deverão estar a uma distância de, no mínimo, 2 m de
obstáculos que não fazem parte da quadra, tais como
rede de proteção, tela, grade ou parede.
Disponível em: www.cbfs.com.br. Acesso em: 20 out. 2019 (adaptado).
A gerência do Departamento de Obras de uma Prefeitura avalia adquirir um terreno e nele construir uma quadra oficial de futebol de salão. Há cinco terrenos disponíveis, e a gerência comprará o terreno que tiver menor área, desde que comporte a construção da quadra garantindo todas as demandas que ofereçam segurança aos atletas. Planeja-se ainda que a quadra seja construída de modo que o seu lado maior seja paralelo à rua. A figura ilustra os terrenos disponíveis e que estão sendo avaliados.
Qual dos cinco terrenos a gerência deve adquirir a fim de atender a todas as exigências apresentadas?
Disponível em: www.cbfs.com.br. Acesso em: 20 out. 2019 (adaptado).
A gerência do Departamento de Obras de uma Prefeitura avalia adquirir um terreno e nele construir uma quadra oficial de futebol de salão. Há cinco terrenos disponíveis, e a gerência comprará o terreno que tiver menor área, desde que comporte a construção da quadra garantindo todas as demandas que ofereçam segurança aos atletas. Planeja-se ainda que a quadra seja construída de modo que o seu lado maior seja paralelo à rua. A figura ilustra os terrenos disponíveis e que estão sendo avaliados.
Qual dos cinco terrenos a gerência deve adquirir a fim de atender a todas as exigências apresentadas?
Ano: 2023
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2023 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro e Segundo - PPL |
Q2546544
Matemática
A trajetória de um avião durante um voo entre duas
cidades ocorre dentro de áreas de controle de tráfego.
Durante um voo, é exigido que o avião sobrevoe pontos
de controle situados no solo e demarcados entre a
origem (O) e o destino (D) da aeronave. Assim, embora a
trajetória do avião ocorra num espaço tridimensional, para
o controlador de voo, a visualização representativa dessa
trajetória é dada por uma linha poligonal plana, em que
três pontos de controle sucessivos, nas representações,
devem ser não colineares.
Disponível em: www.kaspersky.com.br. Acesso em: 21 out. 2019 (adaptado).
As figuras apresentam algumas possibilidades dessas representações, nas quais todos os pontos de controle estão representados.
Suponha que um avião fez um voo com origem diferente do destino final e cuja representação apresente três pontos de controle.
Nesse voo, qual das figuras apresentadas é compatível com as restrições estabelecidas?
Disponível em: www.kaspersky.com.br. Acesso em: 21 out. 2019 (adaptado).
As figuras apresentam algumas possibilidades dessas representações, nas quais todos os pontos de controle estão representados.
Suponha que um avião fez um voo com origem diferente do destino final e cuja representação apresente três pontos de controle.
Nesse voo, qual das figuras apresentadas é compatível com as restrições estabelecidas?
Ano: 2023
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2023 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro e Segundo - PPL |
Q2546534
Matemática
Segundo regras da Fifa, em um campo de futebol, a área penal é a região limitada pelo retângulo ABCD, indicado na
figura, cujo lado AB mede, aproximadamente, 16 m. O ponto penal P, equidistante dos lados AB e CD, fica localizado a
11 m do lado AD. O arco de circunferência, exterior à região penal, tem centro em P, e o raio mede, aproximadamente, 9 m.
Disponível em: www.cbf.com.br. Acesso em: 5 ago. 2008 (adaptado).
De acordo com as medidas especificadas no texto e na figura, a distância EF entre as extremidades do arco de círculo é
Disponível em: www.cbf.com.br. Acesso em: 5 ago. 2008 (adaptado).
De acordo com as medidas especificadas no texto e na figura, a distância EF entre as extremidades do arco de círculo é
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