Podemos calcular o lado em função da área máxima, mas antes vamos isolar um dos lados pelo que o enunciado disse.

2C*15+2L*20=6000

30C+40L=6000 (isolando C)

C= (600-4L)/3

Agora vamos achar a função da área máxima:

Área (A) =L*C

A=L*{(600-4L)/3}

A=(600L-4L²)/3

A=200-4L²/3

Essa é a função da área e para acharmos o valor máximo que L pode assumir devemos achar o vértice da parábola dessa função, que no caso séria o "Xv" como muitos chamam, mas aqui será V do L que representa o eixo das abscissas:

V=-b/2a

V=-(200)/2*(-4/3)

V=600/8

V=75

Portanto, o valor máximo que L deve ser para que a área seja máximo tbm é 75m, então substituindo esse valor na equação lá do início teremos

3C+4*75=600

C=300/3

C=100

Resposta: 100 metros

eu fiz assim e deu certo. Dividi 6000 por 4(lados) = 1500. Aí eu dividi 1500 por 20 reais = 75 (metros). E 1500 por 15 reais = 100 (metros). 100 metros é o maior lado

eu fiz assim 6000/15= 400 e 6000/20= 300 e diminui 400-300 que deu 100

Para qualquer retângulo: a maior área será aquele que se aproxima de um quadrado, 20x=15y e 40x+30y=6000

Essa questão é facil pois qualquer valor das alternativas C, D e E superam o orçamento de 6000R$ então só pegar 100 e 85 multiplicar por qualquer constante que seria o valor do lado e ver qual da maior