O compasso é um instrumento usado no desenho artístico e no desenho técnico. Um exemplo de compasso especial é o compasso articulável, que possui cabeça de fricção para ajuste preciso e suave do raio, um braço articulável e outro com barra prolongadora do braço, onde fica a ponta seca, conforme ilustra a figura abaixo.

O esquema abaixo mostra um compasso articulável ajustado de modo que o braço articulável é perpendicular a e .


Para essa configuração, a medida, em cm, do raio da circunferência traçado com o compasso é

A figura a seguir é formada pelo quadrado ABCD, cujos lados medem 3cm, e pelos triângulos equiláteros EDC, HAD, GBA e FCB.


Assinale a alternativa que contém a área do quadrado EFGH, em cm² .

O Tangram é um quebra-cabeça chinês que contém sete peças: um quadrado, um paralelogramo e cinco triângulos retângulos isósceles. Na figura, o quadrado ABCD é formado com as peças de um Tangram.

Observe os seguintes componentes da figura:

• NP – lado do quadrado;

• AM – lado do paralelogramo;

• CDR e ADR – triângulos congruentes, bem como CNP e RST.

A razão entre a área do trapézio AMNP e a área do quadrado ABCD equivale a:

Os triângulos A₁B₁C₁, A₂B₂C₂, A₃B₃C₃, ilustrados abaixo, possuem perímetros p₁, p₂, p₃, respectivamente. Os vértices desses triângulos, a partir do segundo, são os pontos médios dos lados do triângulo anterior.

Admita que

Assim, (p₁, p₂, p₃) define a seguinte progressão:

Na figura a seguir, a reta que passa pelos pontos A e B possui equação y = 2x - 1, ao passo que a reta que contém o ponto B e C é y = -2x + 11.


Dessa forma, a altura h na figura é

Analise as afirmações a seguir e assinale a alternativa que contém todas as corretas.

I No triângulo da figura, o seguimento BP é bissetriz do ângulo B. Então, o valor de x é um número inteiro.

ll Um quadrado está inscrito num triângulo retângulo cujos catetos medem 6cm e 8cm, conforme a figura. A medida da área do quadrado é 576/49 cm² .

III Se uma reta no espaço é paralela a dois planos simultaneamente, então esses planos são paralelos.

IV Se um triângulo equilátero está inscrito numa circunferência cujo raio mede 2cm, então sua área mede 3√3cm² .

Indique Verdadeiro (V) ou Falso (F) nas assertivas abaixo e em seguida assinale a única alternativa correta:
I) Num triângulo isósceles, de perímetro 32 cm, a altura relativa à base vale 8 cm e as medidas dos lados congruentes são de 10 cm. II) A transformação de 2º para radianos temos π/90 rad. III) João realizou a transformação de π/20 rad para graus e encontrou como resultado 9º. IV) O comprimento de uma circunferência de raio 30 cm é 168 cm.

Analise cada sentença e assinale a alternativa que conste as respostas corretas.
I) Dados os conjuntos A = {0, 1, 2, 3}, B = {1, 2, 3} e C = {2, 3, 4, 5}. Determinando (A ∩ B) – C temos como resultado {1,3}. II) O gráfico cartesiano é utilizado para mostrar a variação de uma grandeza em função de outra. III) Dois arcos são côngruos quando têm a mesma extremidade e diferem entre si apenas pelo número de voltas inteiras. IV) Em todo triangulo retângulo, a soma dos quadrados das medidas dos catetos é igual ao quadrado da medida da hipotenusa.

Dados os triângulos nos gráficos das figuras 1 e 2 abaixo, consideremos os sólidos de volumes V₁ e V₂ obtidos pela rotação completa dos triângulos das figuras 1 e 2, respectivamente, em torno do eixo y.

A razão entre os volumes V₁ e V₂ é igual a

Um triângulo equilátero tem a medida do lado igual a 6 cm. Dado um ponto no interior desse triângulo, a soma das distâncias desse ponto aos lados do triângulo é igual a:

Na figura, temos que:

• O triângulo ABC é retângulo em A.

• M é o ponto médio do lado BC

• N é o ponto médio do lado AC

• P é o ponto médio do lado AB.

Nessas condições, a área do quadrilátero MBAN é:

Analise as afirmações a seguir. 

I No triângulo MON , as medidas são indicadas em centímetros. 

Se OP é bissetriz do ângulo MÔN, então a medida do lado MN é 42 cm. 

II Numa progressão aritmética crescente de 51 termos, a₃ + a₄₉ = 198 e a₅ + a₄₇ = k . Então, o valor de k /9 é 22.

III Para ser classificado para a última fase de um concurso público um candidato deve atingir nota superior ou igual a 7,00 na média ponderada de suas três primeiras avaliações. As notas de Jonas foram 5,50; 6,80 e 7,70 e os pesos das avaliações são, respectivamente, 1, 2 e 3. Portanto, Jonas não foi classificado para última fase. 

IV Determinado medicamento manipulado é constituído somente de três elementos: substância A (2mL), substância B (3mL) e água, totalizando 10ml de medicamento. Para melhorar o efeito do medicamento, é indicado dobrar a quantidade da substância A mantendo as quantidades das demais. Dessa forma, a nova mistura será constituída de 40% da substância A. 

Todas as afirmações corretas estão em: 

Para sustentação de uma árvore, colocaram-se dois suportes, BD e CD tal que ABD = 45^o, ACD = 30^o e AB = 5 m, conforme demonstrado nesta ilustração.

A distância BC entre os suportes em metros é:

A figura mostra um quadrado ABCD, com 6 cm de lado, e um triângulo retângulo ABF de hipotenusa  , com o ponto F no prolongamento do lado  e o ponto E sendo a intersecção dos segmentos  e .

Sabendo que o ângulo FÂB mede 60º, a medida do segmento  é 

• No pentágono ABCDE da figura, o lado mede 3 cm; o lado  mede 8 cm; o lado  mede 4 cm e os ângulos BÊC, Â e  medem 30˚, 60˚ e 90˚ respectivamente.

• Sendo a área do triângulo BCE igual a 10,5 cm2 , a medida, em cm, do lado  é 

Uma circunferência tangencia o lado BC de um triângulo ABC no ponto F e intersecta os lados AB e AC desse triângulo, nos pontos E e D respectivamente, conforme mostra a figura. 

Sabendo que essa circunferência passa pelo ponto A, a distância entre os pontos D e E, em cm, é igual a

Marcelo precisou subir para arrumar um telhado, colocou uma escada de 8 metros formando um ângulo de 30⁰ com a horizontal, quando Marcelo chegou no topo da escada mediu a distância de lá até ao chão e encontrou:

Um estabelecimento comercial precisou fazer algumas adaptações às normas de acessibilidade de forma a tornar o ambiente acessível a alguns clientes que são portadores de necessidades especiais. Para projetar a rampa de acesso foi contratado um especialista que apresentou a seguinte fórmula para os cálculos


Onde i é a inclinação (em porcentagem), h a altura do desnível e c o comprimento da projeção horizontal conforme a figura a seguir. Após algumas medidas constatou-se que a rampa ideal para o estabelecimento será construída de forma que θ = 30º.

Usando √3 = 1,7 , podemos afirmar que a inclinação (i) será de aproximadamente:

O conjunto dos números complexos z = a + bi com a,b reais e i = √-1 possui como operações a adição (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i e o produto (a + bi) ∙ (c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i.
Esses números possuem grande diversidade de aplicações, desde o entendimento da existência de buracos negros no universo até o uso em computação gráfica. Nesse último caso, trabalhando as operações descritas, pode-se transladar, ampliar ou reduzir e rotacionar fi guras na tela do computador.
Dados os números z₁ = 2 + i; z₂ = -1 + 2i e z₃ = -2 - 2i, obtém-se o seguinte triângulo:

Considerando o triângulo dado, utilizando as operações de multiplicação e adição, nessa ordem, pelo número z = 1 - 2i obteremos a fi gura:

Uma famosa região rodeada por mistérios é o Triângulo das Bermudas, localizado entre a ilha Bermudas, Miami e San Juan (Porto Rico), que possuem como coordenadas aproximadas, respectivamente, (10,-4), (3,-20) e (-4,-6), dadas em graus (Latitude, Longitude). Considerando as coordenadas dadas para o Triângulo das Bermudas, a área dessa região em graus quadrados será de: