A figura representa um painel com uma faixa decorativa retangular, com 40u.c. de comprimento, composta por triângulos equiláteros congruentes e superpostos.

Sabendo-se que o ponto médio da base de cada triângulo é vértice de, pelo menos, outro triângulo, e que a região não sombreada no painel mede X√3u.a., pode-se afirmar que X é igual a

Dois amigos partiram de um mesmo ponto A caminhando em direções diferentes e formando, entre as direções, um ângulo de 90º, conforme a figura. Um dos amigos percorreu 400 m e chegou ao ponto C, ao passo que o outro caminhou até chegar ao ponto B. A menor distância entre os pontos B e C é de 500 m, sendo assim, é correto afirmar que o percurso do ponto A ao ponto B é de

 

De uma chapa de aço quadrada, recorta-se um triângulo equilátero, cujo lado tem a mesma medida do lado do quadrado. Sabendo-se que o lado do quadrado é igual a 4cm , tem-se que

Um triângulo isósceles possui um vértice no ponto (3,5) e a base sobre a reta y = -1. A altura desse triângulo é igual a

As intersecções entre as retas y = -1, x = 1 e y = 3 - x, e , são os vértices de um triângulo. A respeito desse triângulo, é correto afirmar que

De uma chapa de aço quadrada, recorta-se um triângulo equilátero, cujo lado tem a mesma medida do lado do quadrado. Sabendo-se que o lado do quadrado é igual a 4 cm , tem-se que

Sendo ABC um triângulo equilátero, analise as sentenças.

I. Se as medidas da área, da altura e do lado de ABC formam, nessa ordem, uma progressão aritmética, então a medida do seu perímetro é igual a 12 -4√3 u.c.

II. Se as medidas da área, da altura e do lado de ABC formam, nessa ordem, uma progressão geométrica, então a medida do seu perímetro é igual a 3√3 u.c.

III. Se as medidas da área, da altura e do lado de ABC formam, nessa ordem, uma progressão aritmética, então a razão dessa progressão é 18 - 10√3 / 3.

Assinale a alternativa correta.

O Monumento da Cruz Caída está localizado na Sé, bairro da região central da cidade de Salvador, no Estado da Bahia, erguida em homenagem à antiga Igreja da Sé. Foi inaugurado em 1999, em comemoração aos 450 anos de fundação de Salvador. É um projeto do arquiteto Assis Reis e de autoria de Mário Cravo, famoso artista plástico baiano, tem 12 metros de altura e foi todo construído em aço inox. De lá, tem-se uma bonita visão da parte baixa de Salvador e da Baía de Todos-os-Santos, além de um deslumbrante pôr do sol.

Admitindo-se que, do ponto de vista apresentado na imagem, as duas barras de aço inox do monumento da Cruz Caída formam, com o chão, o triângulo ABC, cuja altura é a mesma do monumento, que o ponto A tem coordenadas (6, 12) e o ponto P(6, m), podese afirmar que o maior valor de m é

Para sustentação de uma árvore, colocaram-se dois suportes, BD e CD tal que = 45º, e = 30º e = 5 m, conforme demonstrado nesta ilustração.

A distância entre os suportes em metros é:

Dois lados de um terreno de forma triangular medem 10m e 20m, formando um ângulo de 60º, conforme a figura abaixo. Nessas condições, é CORRETO afirmar que o comprimento do muro necessário para cercar esse terreno é, em metros, igual a

Para sustentação de uma árvore, colocaram-se dois suportes, BD e CD tal que = 45º, = 30º e = 5m, conforme demonstrado nesta ilustração.


A distância entre os suportes em metros é:

A linha que liga o ponto mais alto de um prédio ao final de sua sombra forma com o solo, em dois momentos diferentes do dia, ângulos de 30º e de 60º, conforme a figura. Considere a tg30º = 0,6 e tg60º = 1,7.

A medida da altura do prédio se a distância entre as “pontas” das sombras desses dois momentos do dia é de 20 metros será:

Analise as sentenças, e assinale (V) para verdadeira e (F) para falsa.
( ) Se uma circunferência X está inscrita em um triângulo qualquer, então a interseção das bissetrizes desse triângulo determina o centro de X. ( ) Seja PQ uma corda de uma circunferência Y. A corda que passa pelo ponto médio de PQ e é perpendicular à PQ é um diâmetro de Y. ( ) Se EFG é um triângulo qualquer inscrito em uma circunferência Z, então a interseção das medianas desse triângulo determina o centro de Z.
Assinale a alternativa correta, de cima para baixo.

Considere o retângulo ABCD, com AB = a, e o triângulo EFG, com EG = a/2,F6= a/6, FG = 2 √17 e DG = a/3 , conforme mostra a figura.

Sabendo que os pontos A, E, F estão alinhados e que os pontos F e G pertencem, respectivamente, aos lados  e , a área do triângulo EFG, em unidades de área, é 

Conforme ilustra a figura abaixo, os triângulos ABC e CDB estão inscritos em um círculo de diâmetro d.

Sabendo-se que o ângulo α mede 50º e que a medida do segmento CD é igual ao diâmetro d do círculo, assinale a alternativa que corresponde à medida (em graus) do ângulo β.

Uma sequência infinita de triângulos equiláteros pode ser construída inscrevendo um triângulo dentro do outro, a partir do primeiro.

Na figura abaixo estão ilustrados os três primeiros triângulos equiláteros dessa sequência.

Sabendo-se que o primeiro triângulo dessa sequência (triângulo ABC) tem lados medindo 3 cm, e que as medidas dos lados dos triângulos inscritos são iguais à metade da medida do lado do triângulo que o inscreve, assinale a alternativa que apresenta o valor da soma das áreas dos triângulos desta sequência infinita.

Um topógrafo deseja medir a distância entre dois pontos (A e C), situados em margens opostas de um rio. Para isso, ele escolheu um ponto B, à 80m do ponto C, com o qual ele obteve os ângulos α = 60° e β = 30°, indicados na figura abaixo.

De acordo com a figura, assinale a alternativa que corresponde à distância (em metros) do ponto A ao ponto C, considerando √3 = 1,73.

A figura a seguir mostra um corte transversal de um telhado em um projeto executivo residencial. A inclinação do telhado dada por x % significa que a cada 100 cm na horizontal, o telhado sobe x cm na vertical.

Sabendo que o madeiramento para a construção do telhado faz aumentar a altura vertical em 20 cm e que o telhado vai cobrir uma laje de 500 cm, qual deve ser a altura da platibanda (parede -------) de modo a sobrar 30 cm de parede acima do final do telhado para instalação do rufo?

No mapa, é mostrada a aproximação de dois aviões (P₁ e P₂) em relação ao aeroporto Marechal Rondon, localizado na cidade de Várzea Grande - MT, o qual é representado pelo ponto A.

Sabendo que o triângulo ABP2 é retângulo em B, temos que as distâncias aproximadas d₁ e d₂, em km, são iguais a:

(use √3=1,73)

Uma criança está sentada no topo de um escorregador cuja estrutura tem a forma de um triângulo ABC, que pode ser perfeitamente inscrito em um semicírculo de diâmetro AC = 4 m. O comprimento da escada do escorregador é AB = 2 m.

Considerando que a energia potencial gravitacional da criança no ponto B, em relação ao solo horizontal que está em , é igual a 342 joules, e adotando , a massa da criança é igual a