Questões de Vestibular Sobre matemática

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Ano: 2025 Banca: Aeronáutica Órgão: ITA Prova: Aeronáutica - 2025 - ITA - Vestibular - 1ª Fase |
Q3754076 Matemática

Convenções: Considere o sistema de coordenadas cartesiano, a menos que haja indicação contrária.


R: denota o conjunto dos números reais.

C: denota o conjunto dos números complexos.

i: denota a unidade imaginária, i2 = —1.

z̄: denota o conjugado do número complexo z.

] a, b [: denota o intervalo aberto de todos os x ϵ R com a < x < b.

Seja A = {1,2,3,4,5,6,7,8}. A quantidade de bijeções F : A → A que satisfazem F(1) < F(5) < F(3) e F(7) < F(2) é 


Alternativas
Ano: 2025 Banca: Aeronáutica Órgão: ITA Prova: Aeronáutica - 2025 - ITA - Vestibular - 1ª Fase |
Q3754075 Matemática

Convenções: Considere o sistema de coordenadas cartesiano, a menos que haja indicação contrária.


R: denota o conjunto dos números reais.

C: denota o conjunto dos números complexos.

i: denota a unidade imaginária, i2 = —1.

z̄: denota o conjugado do número complexo z.

] a, b [: denota o intervalo aberto de todos os x ϵ R com a < x < b.

Sejam x, y ϵ] 0, π/2], satisfazendo o sistema de equações 


Imagem associada para resolução da questão


O produto de todos os valores de x e y que resolvem esse sistema é 


Alternativas
Ano: 2025 Banca: Aeronáutica Órgão: ITA Prova: Aeronáutica - 2025 - ITA - Vestibular - 1ª Fase |
Q3754074 Matemática

Convenções: Considere o sistema de coordenadas cartesiano, a menos que haja indicação contrária.


R: denota o conjunto dos números reais.

C: denota o conjunto dos números complexos.

i: denota a unidade imaginária, i2 = —1.

z̄: denota o conjugado do número complexo z.

] a, b [: denota o intervalo aberto de todos os x ϵ R com a < x < b.

Considere a reta r : 3x + 4y = -15 e a parábola P : y = x2 + x + 6 com vértice V. Seja t a reta tangente a P, que tem coeficiente angular negativo e forma um ângulo de 45º com r. Sendo A o ponto de tangência de t a P e B  o ponto de interseção de r e t, a área do triângulo ABV é


Alternativas
Ano: 2025 Banca: Aeronáutica Órgão: ITA Prova: Aeronáutica - 2025 - ITA - Vestibular - 1ª Fase |
Q3754073 Matemática

Convenções: Considere o sistema de coordenadas cartesiano, a menos que haja indicação contrária.


R: denota o conjunto dos números reais.

C: denota o conjunto dos números complexos.

i: denota a unidade imaginária, i2 = —1.

z̄: denota o conjugado do número complexo z.

] a, b [: denota o intervalo aberto de todos os x ϵ R com a < x < b.

Seja p(x) = x3 + bx2 + cx + d um polinômio com coeficientes reais. Se todas as raízes de p(x) são reais e, para todo x ϵ R, 

p(2+x) = - p(2 - x), 


então o menor valor possível para p(0) é
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Ano: 2025 Banca: Aeronáutica Órgão: ITA Prova: Aeronáutica - 2025 - ITA - Vestibular - 1ª Fase |
Q3754072 Matemática

Convenções: Considere o sistema de coordenadas cartesiano, a menos que haja indicação contrária.


R: denota o conjunto dos números reais.

C: denota o conjunto dos números complexos.

i: denota a unidade imaginária, i2 = —1.

z̄: denota o conjugado do número complexo z.

] a, b [: denota o intervalo aberto de todos os x ϵ R com a < x < b.

Considere as matrizes

Imagem associada para resolução da questão


A matriz A31 x é igual a


Alternativas
Ano: 2025 Banca: Aeronáutica Órgão: ITA Prova: Aeronáutica - 2025 - ITA - Vestibular - 1ª Fase |
Q3754071 Matemática

Convenções: Considere o sistema de coordenadas cartesiano, a menos que haja indicação contrária.


R: denota o conjunto dos números reais.

C: denota o conjunto dos números complexos.

i: denota a unidade imaginária, i2 = —1.

z̄: denota o conjugado do número complexo z.

] a, b [: denota o intervalo aberto de todos os x ϵ R com a < x < b.

Considere as seguintes afirmações:


I. Um cubo possui uma seção plana dada por um pentágono.


II. Sejam α, β e η três planos distintos, dois a dois concorrentes. Sejam r a reta interseção de α e β, s a reta interseção de β e η, a reta interseção de α e η. Se r, s e t são duas a duas paralelas distintas, então existe uma única reta paralela aque dista igualmente de α, β e η.

III. Dois planos secantes são perpendiculares se toda reta de um deles for perpendicular ao outro plano.

É (São) VERDADEIRA(S): 
Alternativas
Ano: 2025 Banca: Aeronáutica Órgão: ITA Prova: Aeronáutica - 2025 - ITA - Vestibular - 1ª Fase |
Q3754070 Matemática

Convenções: Considere o sistema de coordenadas cartesiano, a menos que haja indicação contrária.


R: denota o conjunto dos números reais.

C: denota o conjunto dos números complexos.

i: denota a unidade imaginária, i2 = —1.

z̄: denota o conjugado do número complexo z.

] a, b [: denota o intervalo aberto de todos os x ϵ R com a < x < b.

Uma circunferência é dividida em seis partes iguais pelos pontos A, B, C, D, E, F, designados nessa ordem. Os pontos A, C, E são vértices de um triangulo equilátero, os pontos B, D, F são vértices de um segundo triangulo equilátero. A sobreposição desses dois triângulos define uma estrela de seis pontas denominada hexagrama. Se a área desse hexagrama é 25√3 cm, então a área do quadrado inscrito na circunferência mede 
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Ano: 2025 Banca: Aeronáutica Órgão: ITA Prova: Aeronáutica - 2025 - ITA - Vestibular - 1ª Fase |
Q3754069 Matemática

Convenções: Considere o sistema de coordenadas cartesiano, a menos que haja indicação contrária.


R: denota o conjunto dos números reais.

C: denota o conjunto dos números complexos.

i: denota a unidade imaginária, i2 = —1.

z̄: denota o conjugado do número complexo z.

] a, b [: denota o intervalo aberto de todos os x ϵ R com a < x < b.

Os vértices de um polígono são todos os números complexos não nulos que satisfazem a equação


iz2 =2z̄.


A área desse polígono é

 

Alternativas
Ano: 2025 Banca: Aeronáutica Órgão: ITA Prova: Aeronáutica - 2025 - ITA - Vestibular - 1ª Fase |
Q3754068 Matemática

Convenções: Considere o sistema de coordenadas cartesiano, a menos que haja indicação contrária.


R: denota o conjunto dos números reais.

C: denota o conjunto dos números complexos.

i: denota a unidade imaginária, i2 = —1.

z̄: denota o conjugado do número complexo z.

] a, b [: denota o intervalo aberto de todos os x ϵ R com a < x < b.

Seja A a matriz de ordem 100 x 100, cujos elementos são descritos pela equação


aij = 1+(1 - i)(1 - j). 


Considere as seguintes afirmações:


I. A é uma matriz simétrica.


II. Cada linha da matriz A forma uma progressão aritmética.


III. A é uma matriz singular.


É (São) VERDADEIRA(S):

 

Alternativas
Ano: 2025 Banca: Aeronáutica Órgão: ITA Prova: Aeronáutica - 2025 - ITA - Vestibular - 1ª Fase |
Q3754067 Matemática

Convenções: Considere o sistema de coordenadas cartesiano, a menos que haja indicação contrária.


R: denota o conjunto dos números reais.

C: denota o conjunto dos números complexos.

i: denota a unidade imaginária, i2 = —1.

z̄: denota o conjugado do número complexo z.

] a, b [: denota o intervalo aberto de todos os x ϵ R com a < x < b.

Usando os valores aproximados


log45 13,72 = 0,6880, 

log45 6125 = 2,2908, 


a alternativa que mais aproxima a representação decimal de log45 7 é 


Alternativas
Ano: 2025 Banca: Aeronáutica Órgão: ITA Prova: Aeronáutica - 2025 - ITA - Vestibular - 1ª Fase |
Q3754066 Matemática

Convenções: Considere o sistema de coordenadas cartesiano, a menos que haja indicação contrária.


R: denota o conjunto dos números reais.

C: denota o conjunto dos números complexos.

i: denota a unidade imaginária, i2 = —1.

z̄: denota o conjugado do número complexo z.

] a, b [: denota o intervalo aberto de todos os x ϵ R com a < x < b.

Sejam z, w ϵ C tais que z - w = - 2√3 e w ≠ 0. Se z tem módulo 2√3, e w tem argumento π/6, então a parte real de z é igual a 
Alternativas
Ano: 2025 Banca: FUNDEPES Órgão: Qualin Prova: FUNDEPES - 2025 - Qualin - Vestibular - Medicina - Segundo Semestre - 2º Dia |
Q3748032 Matemática
A massa média de um cérebro humano adulto é aproximadamente 1,5 kg. Considerando-se que um neurônio possui massa média da ordem de 10⁻⁹ g, qual é a ordem de grandeza do número de neurônios no cérebro? 
Alternativas
Ano: 2025 Banca: FUNDEPES Órgão: Qualin Prova: FUNDEPES - 2025 - Qualin - Vestibular - Medicina - Segundo Semestre - 2º Dia |
Q3748031 Matemática
Um neurocirurgião precisa estimar rapidamente a área superficial do córtex cerebral, considerando o cérebro como um hemisfério de raio médio igual a 0,1 m. Considerando que a superfície exposta é a superfície externa do hemisfério, determine essa área. Considere π = 3.  
Alternativas
Ano: 2025 Banca: FUNDEPES Órgão: Qualin Prova: FUNDEPES - 2025 - Qualin - Vestibular - Medicina - Segundo Semestre - 2º Dia |
Q3748020 Matemática
No estado de Alagoas, em 2023, foram aplicadas diversas multas de trânsito. A tabela mostra algumas dessas infrações, sua gravidade segundo a legislação, a quantidade de multas aplicadas e o valor de cada multa.
Imagem associada para resolução da questão
Dentre as multas mostradas na tabela, assinale a alternativa correta que contenha aproximadamente a porcentagem das multas que são graves ou gravíssimas.
Alternativas
Ano: 2025 Banca: FUNDEPES Órgão: Qualin Prova: FUNDEPES - 2025 - Qualin - Vestibular - Medicina - Segundo Semestre - 2º Dia |
Q3748018 Matemática
Considere a figura formada por uma circunferência c, cujo centro é M e o gráfico da função f(x) = log2x. 
Imagem associada para resolução da questão
Com base na figura e usando as propriedades da função logarítmica, assinale a alternativa que contenha o valor da área da região delimitada pela circunferência C
Alternativas
Ano: 2025 Banca: FUNDEPES Órgão: Qualin Prova: FUNDEPES - 2025 - Qualin - Vestibular - Medicina - Segundo Semestre - 2º Dia |
Q3748017 Matemática
Uma loja de móveis e utensílios domésticos oferece um sofá para pagamento parcelado em n prestações iguais, sem juros. Se um cliente optar por pagar o sofá com 3 parcelas a mais, o valor de cada parcela diminui em R$ 20,00. Se, em vez disso, escolher pagar com 5 (cinco) parcelas a mais, o valor de cada parcela diminui em R$ 30,00.
Diante dessas informações, assinale a alternativa que contenha o valor do sofá. 
Alternativas
Ano: 2025 Banca: FUNDEPES Órgão: Qualin Prova: FUNDEPES - 2025 - Qualin - Vestibular - Medicina - Segundo Semestre - 2º Dia |
Q3748016 Matemática

Considere a seguinte equação:  


Imagem associada para resolução da questão


Assinale a alternativa que contenha o valor de θ que satisfaça a equação. 

Alternativas
Ano: 2025 Banca: FUNDEPES Órgão: Qualin Prova: FUNDEPES - 2025 - Qualin - Vestibular - Medicina - Segundo Semestre - 2º Dia |
Q3748015 Matemática

Dadas as matrizes,


Imagem associada para resolução da questão


assinale a alternativa que contém o valor de x que satisfaça A2 = 2(A − B).

Alternativas
Ano: 2025 Banca: FUNDEPES Órgão: Qualin Prova: FUNDEPES - 2025 - Qualin - Vestibular - Medicina - Segundo Semestre - 2º Dia |
Q3748014 Matemática
A figura mostra dois gráficos de funções: o gráfico da função f e o gráfico da função g.  
Imagem associada para resolução da questão
Dadas as afirmativas,
Imagem associada para resolução da questão
verifica-se que estão corretas
Alternativas
Ano: 2025 Banca: FUNDEPES Órgão: Qualin Prova: FUNDEPES - 2025 - Qualin - Vestibular - Medicina - Segundo Semestre - 2º Dia |
Q3748013 Matemática
Um escritório possui 60 funcionários que ocupam cargos com três faixas salariais diferentes, divididos da seguinte forma: 10 funcionários recebem R$ 4.000,00, 30 funcionários recebem R$ 5.000,00 e os outros 20 têm salário igual a R$ 5.500,00. Após passar dificuldades financeiras, os donos do escritório resolvem cortar gastos de forma que haja uma diminuição em 20% da média salarial.
Assinale a alternativa que contenha o valor que será reduzido na média salarial.  
Alternativas
Respostas
101: A
102: E
103: D
104: B
105: A
106: A
107: D
108: C
109: E
110: B
111: D
112: C
113: C
114: E
115: C
116: C
117: E
118: D
119: A
120: B