O tempo necessário para que o número real de indivíduos seja o dobro do seu tamanho inicial excede o tempo estimado pelo potencial biótico para esse mesmo feito em

Adote: ln2 = 0,7 e ln3 = 1,1

A via de acesso a uma empresa será pavimentada por lajotas hexagonais regulares. O projeto prevê que serão necessárias fileiras com lajotas para cobrir seus 5,1 metros de largura, conforme mostra o esquema a seguir.
Desconsiderando o espaço entre as lajotas, obtém-se que as lajotas encomendadas deverão ter arestas cuja medida, em centímetros, está entre

Uma empresa que fabrica tanques cilíndricos para armazenamento de líquidos está desenvolvendo um novo formato de tanque para atender o pedido de um determinado cliente. Os novos tanques, chamados de semielípticos, possuem duas calotas acopladas em suas extremidades, conforme ilustrado a seguir.
Dado que h = H + 2a e que o volume V_c de uma calota é dado por V_c = em que r é a metade do diâmetro interno do tanque, o volume do tanque semielíptico é superior ao volume do tanque cilíndrico em, aproximadamente,

Henrique começou a praticar tiro esportivo e treina em um alvo circular com 40 centímetros de diâmetro máximo, com 10 círculos concêntricos, ou seja, de mesmo centro, cujos raios podem ser identificados na ilustração que segue.

Considerando que Henrique ainda é um amador no esporte, a probabilidade de ele acertar o alvo é de 80%. Já a probabilidade de acertar uma determinada faixa do alvo é igual a razão entre a área dessa faixa e a área total do alvo. Sendo assim, a probabilidade de ele acertar uma das faixas brancas do alvo é igual a

A fresadora é uma máquina destinada à usinagem de materiais, e o profissional responsável por manuseá-la precisa prepará-la corretamente a fim de realizar a fresagem desejada adequadamente. Observe a seguinte imagem, de uma peça que pode ser feita em uma fresadora, a partir de uma barra em forma de paralelepípedo.
O profissional responsável pela fresagem deve ser capaz de determinar os pontos indicados por A, B e C, presentes na figura anterior, no espaço tridimensional para a realização correta do trabalho. A barra de metal é posta sobre uma mesa móvel, para que a fresadora, trabalhando no sentido vertical, faça a fresagem necessária. Desse modo, o trabalho realizado pela fresadora pode ser analisado tridimensionalmente. Considere que a barra em forma de paralelepípedo, quando colocada sobre a mesa da fresadora, esteja na seguinte posição em relação a três eixos ortogonais coordenados:
Dessa forma, as coordenadas para A, B e C estão, correta e respectivamente, indicadas em

Seja ABCD um trapézio isósceles com ângulo  = 60º e com distância de 6 cm entre as bases, como mostra a Figura 3. 

Figura 3: Trapézio isósceles

Sabendo que o prolongamento do lado CD do trapézio encontra-se com a mediatriz do lado BC em um ponto E, de tal forma que o segmento  mede 10 cm, a área do trapézio é:

Considere, na Figura 2, o quadrado ABCD inscrito na circunferência de equação  x² + y² -6x -10y 25 = 0  e o quadrado EFGH circunscrito à circunferência de equação  x² + y² -4x - 10y + 4 = 0. 
Figura 2: Quadrados

Com base nas informações e na Figura 2, analise as sentenças.
I. A diferença das áreas dos quadrados EFGH e ABCD é de 82 unidades de área.
II. Se os lados do quadrado EFGH forem paralelos aos eixos do plano cartesiano e às diagonais do quadrado ABCD, então a área do triângulo EAB é de 12 unidades de área.
III. A soma dos perímetros dos quadrados ABCD e EFGH é de 52√2 unidades de comprimento.

Assinale a alternativa correta.

Uma maneira de calcular, aproximadamente, a área de uma região abaixo do gráfico de uma função é inscrever retângulos de bases iguais nesta região, de modo que a base dos retângulos esteja sobre o eixo x e um dos vértices de cada retângulo sobre o gráfico da função. Usando esta técnica, quanto maior for o número de retângulos melhor será a aproximação da área da região abaixo do gráfico da função. A Figura 1 é um exemplo do uso desta técnica para calcular, aproximadamente, a área abaixo do gráfico da função f (x) = x² no intervalo [a,b].

Figura 1: Aproximação da área

Usando a técnica descrita acima, a área aproximada abaixo do gráfico da função g (x) = x² / 4 + x + 1 no intervalo [0, 10], usando cinco retângulos será de:

A área da figura OABC a seguir representa um terreno com forma de um quadrilátero não convexo, medido em metros quadrados. Podemos afirmar que essa área é:

Considere um triângulo cujos lados medem 3a, 4a e 5a, de modo que a seja um número positivo qualquer. Determine o cosseno do menor ângulo interno deste triângulo.

Com a finalidade de se calcular a quantidade de pessoas presentes em manifestações sociais em determinado trecho urbano, são utilizadas diferentes metodologias, sendo que uma delas consiste em quatro etapas:

1. estabelece-se a área A (em m²) da região delimitada pelo trecho da manifestação;

2. posicionam-se alguns fiscais que ficam responsáveis, cada um, por uma sub-região fixa e exclusiva do trecho urbano, a fim de coletar, de maneira simultânea e periódica, quantas pessoas se encontram em sua sub-região no momento de cada medição;

3. calcula-se a média M de todas as medições realizadas por todos os fiscais;

4. ao final, declara-se que há A · M pessoas presentes na manifestação.

Suponha que uma manifestação ocorreu na região hachurada dada pelo setor de uma coroa circular de centro O (conforme figura) e que foi observada por 3 medições com 2 fiscais cada, cujas tabelas dos dados coletados encontram-se a seguir.

Considerando essa metodologia e a aproximação π ≈ 22/7 , assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a quantidade de pessoas que estiveram presentes na manifestação, naquele trecho.

Existem critérios, cada qual com suas vantagens e limitações, para determinar se certo indivíduo é obeso. Um dos principais testes aplicados para esse fim é o cálculo do Índice de Massa Corporal (IMC), definido pela equação

em que I representa o IMC (kg/m²), h representa a altura (m) e p representa a massa (kg). De acordo com a Organização Mundial da Saúde (OMS), um indivíduo é classificado como tendo IMC normal se 18, 5 ≤ I ≤ 24, 9.

Considerando um universo composto por indivíduos adultos, cuja altura h seja tal que 1, 5 ≤ h < 1, 9, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a região no plano cartesiano h × p definida por todas as combinações de altura e massa dos indivíduos com IMC normal, nesse universo.

José quer calcular a área da região hachurada da figura abaixo, ela representa uma região localizada em seu sítio. O círculo representa um lago que tem 20 metros de diâmetro. Fixando-se um sistema de coordenadas conforme a figura, sabe-se que o segmento AD está sobre a reta cuja equação é dada por y = 2x e que o segmento BC está sobre a reta cuja equação é y = −x + 50. Sabe-se ainda que CD é igual ao diâmetro do círculo e que a coordenada x do ponto D é igual a 10. Assim, é CORRETO afirmar que a área da região, em metros quadrados, é igual a

Uma esfera de raio r está apoiada sobre o chão plano em um dia iluminado pelo sol. Em determinado horário, a sombra projetada à direita do ponto onde a esfera toca o chão tinha comprimento de 10 m, como indica a figura.

Nesse mesmo horário, a sombra projetada por uma vareta reta de 1 m, fincada perpendicularmente ao chão, tinha 2 m de comprimento. Assumindo o paralelismo dos raios solares, o raio da esfera, em metros, é igual a

Seja Z um número complexo cujo afixo P está localizado no 1º quadrante do plano complexo, e sejam I, II, III, IV e V os afixos de cinco outros números complexos, conforme indica a figura seguinte.
Se a circunferência traçada na figura possui raio 1 e está centrada na origem do plano complexo, então o afixo de 1/Z pode ser

Os pontos A(0, 1), B(1, 1), C(1, 0) e D(–k, –k), com k > 0, formam o quadrilátero convexo ABCD, com eixo de simetria sobre a bissetriz dos quadrantes ímpares.

O valor de k para que o quadrilátero ABCD seja dividido em dois polígonos de mesma área pelo eixo y é igual a

Suponha que fosse possível dar uma volta completa em torno da linha do Equador caminhando e que essa linha fosse uma circunferência perfeita na esfera terrestre. Nesse caso, se uma pessoa de 2 m de altura desse uma volta completa na Terra pela linha do Equador, o topo de sua cabeça, ao completar a viagem, teria percorrido uma distância maior que a sola dos seus pés em, aproximadamente,

Os pontos de coordenadas cartesianas (2, 3) e (–1, 2) pertencem a uma circunferência. Uma reta que passa, necessariamente, pelo centro dessa circunferência tem equação

O quadrado PQRS está inscrito em um círculo de centro C. A corda BQ intersecta a diagonal PR do quadrado em A, sendo que QA = 6 cm e AB = 4 cm.

Nas condições descritas, a medida do lado do quadrado PQRS, em cm, é igual a

Um canteiro com formato retangular tem área igual a 40m² e sua diagonal mede √89m. O perímetro desse retângulo é: