Questões de Vestibular
Sobre geometria plana em matemática
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Os pontos A = (-3, 4) e B =(2, -5) são vértices de um triângulo ABC com AB = AC . A altura desse triângulo traçada do vértice A intersecta o lado oposto no ponto P = (-5, 2).
As coordenadas do vértice C são
A fabricação de uma peça triangular de vértices A, B e C, a partir da qual será construída uma pirâmide aberta (sem a face APC), exige as seguintes especificações:
I. 
são cevianas, perpendiculares em R, do triângulo
ABC, com AP = CQ = 4 cm;
II. AQ = CP.
Na figura, BAC e DEC são triângulos retângulos em  e Ê,
com AB = 15 cm, ED = 10 cm e AE = 30 cm. O ponto C pertence
a 
e o ponto F pertence a r, que é reta suporte de 
.
O ponto C pode mover-se ao longo de 
, e o ponto F pode
mover-se ao longo de r, como mostra a figura.
A partir dessas condições, demonstra-se facilmente que
BC + CD será mínimo na circunstância em que o triângulo
DCF é isósceles de base 
.
A medida de 
, em centímetros, é igual a
A figura a seguir representa a vista superior de um curral retangular, de y metros por 8 metros, localizado em terreno plano. Em um dos vértices do retângulo, está amarrada uma corda de x metros de comprimento. Sabe-se que y > x > 8.
Um animal, amarrado na outra extremidade da corda, foi deixado
pastando na parte externa do curral. Se a área máxima
de alcance do animal para pastar é de 76π m2
, então x é
igual a
Considere que o quadrado ABCD, representado na figura abaixo, tem lados de comprimento de 1 cm, e que C é o ponto médio do segmento AE. Consequentemente, a distância entre os pontos D e E será igual a
A figura abaixo exibe um setor circular dividido em duas regiões de mesma área. A razão a/b é igual a
Os estudantes 1, 2 e 3 concorreram a um mesmo cargo da diretoria do grêmio de uma faculdade da UNESP, sendo que 1 obteve 6,25% do total de votos que os três receberam para esse cargo. Na figura, a área de cada um dos três retângulos representa a porcentagem de votos obtidos pelo candidato correspondente. Juntos, os retângulos compõem um quadrado, cuja área representa o total dos votos recebidos pelos três candidatos.
Do total de votos recebidos pelos três candidatos, o candidato
2 obteve
O quadrilátero da figura está inscrito em uma circunferência de raio 1. A diagonal desenhada é um diâmetro dessa circunferência.
Sendo x e y as medidas dos ângulos indicados na figura, a área
da região cinza, em função de x e y, é:
Prolongando-se os lados de um octógono convexo ABCDEFGH, obtém-se um polígono estrelado, conforme a figura.
A soma α1 +... + αB vale
Doze pontos são assinalados sobre quatro segmentos de reta de forma que três pontos sobre três segmentos distintos nunca são colineares, como na figura.
O número de triângulos distintos que podem ser desenhados
com os vértices nos pontos assinalados é
No triângulo equilátero ABC, H corresponde ao ponto médio do lado 
. Desse modo, a área
do triângulo ABH é igual à metade da área de ABC.
Sendo W o perímetro do triângulo ABH e Y o perímetro do triângulo ABC, uma relação correta
entre W e Y é:
Considere na imagem abaixo:
• os quadrados ACFG e ABHI, cujas áreas medem, respectivamente, S1 e S2 ;
• o triângulo retângulo ABC;
• o trapézio retângulo BCDE, construído sobre a hipotenusa BC, que contém o ponto X.
Sabendo que CD = CX e BE = BX, a área do trapézio BCDE é igual a:
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