Considere o triângulo isósceles ABC, de base BC e altura AH, inscrito em uma circunferência de centro O, conforme mostra a figura.

Sabendo-se que a circunferência tem 26 cm de diâmetro, e que = 10cm e = 5cm, é correto afirmar que a área do triângulo ABC é, em cm² , igual a

Se os pontos M, P e Q são vértices consecutivos de um octógono regular que está inscrito em uma circunferência cuja medida do diâmetro é igual a 12 cm, então, a medida do maior lado do triângulo MPQ é igual a

Em astronomia, meridianos e paralelos são linhas circulares localizadas na superfície da esfera terrestre, assim definidas:
I. Considera-se o globo terrestre como uma esfera cuja medida do diâmetro é d Km. II. São fixados, na superfície terrestre, dois pontos N e S, diametralmente opostos, denominados de polo norte e polo sul. A reta que contém os pontos N, S e o centro da esfera é denominada de eixo terrestre. III. Meridianos são todas as circunferências na superfície terrestre que contêm os pontos N e S. IV. Paralelos são todas as circunferências resultantes da interseção dos planos perpendiculares ao eixo terrestre com a superfície terrestre.
Considerando M, P e Q pontos que dividem o segmento NS em quatro partes iguais, sendo P o centro da esfera terrestre, pode-se afirmar corretamente que o comprimento de cada um dos dois paralelos (do que está contido no plano perpendicular ao eixo terrestre e que contém o ponto M, e do outro contido no plano perpendicular ao eixo terrestre que contém o ponto Q) é igual a

No plano, com o sistema de coordenadas cartesianas usual, a medida da área da região limitada pelas retas x + y = 5; x + y = 2; x – y = 0 e y = 0 é igual a 
u.a.≡unidade de área.

Em um triângulo, a medida do comprimento de um dos lados é o dobro da medida do comprimento de um dos outros dois lados. Além disso, o quadrado da medida do terceiro lado é igual à diferença entre os quadrados das medidas dos dois primeiros lados. Nessas condições, a diferença entre a medida do maior dos ângulos internos e a medida do menor dos ângulos internos desse triângulo é

Considerando-se que, na circunferência da ilustração, o arco AB corresponde ao ângulo central AÔB, sobre os arcos e os ângulos, é correto afirmar:

Sabendo-se que as medidas, em metros, dos lados de um triângulo estão em progressão geométrica, nessa ordem, e são expressas por x + 1, 2x e x², pode-se concluir que a medida do perímetro, desse triângulo, é

Um drone, em um ponto A, foi utilizado para localizar os focos de um incêndio na mata. Esse drone está a uma altura H do solo e detecta dois focos de incêndio nos pontos B e C, de acordo com a figura abaixo.

A distância do ponto A (drone) até o ponto B é de 84 m, a distância do ponto A (drone) até o ponto C é de 140 m, e a distância entre os pontos B e C é de 196 m. Se o triângulo ABC é retângulo em A, a altura H do drone em relação ao solo é igual a

Uma comunidade rural de um estado brasileiro possui 4 hectares de terra, em forma quadrada, para plantação de cana. Sabe-se que 1 hectare equivale a uma área de 10 000 m2 .

Dessa forma, a medida do lado, em metro, das terras dessa comunidade é

Para receber os turistas das olimpíadas de 2016 no Brasil, o dono de um albergue resolveu montar uma estrutura coberta para acampamento. Para isso, ele levantou quatro pilastras de sustentação perpendiculares ao chão.

Qual o ângulo formado pelas pilastras e o chão?

Um garoto empina uma pipa mantendo sua mão a uma distância de um metro do solo plano. Suponha que a linha que prende a pipa permaneça retilínea, formando um ângulo de 30º com o solo. O comprimento da linha é de 150 metros, desde a mão do garoto até a extremidade amarrada à pipa.

Considere sen (30º) = 0,5 e cos (30º) = 0,867.

Qual é a altura, em metro, da extremidade da linha amarrada à pipa até o solo plano?

Uma pessoa comprará um lote para a futura construção de sua casa. Como a obra não será iniciada imediatamente, o comprador deve cercar o lote que será adquirido. As opções de lotes oferecidos estão representadas nas figuras, nas quais todos os ângulos são retos. Esse comprador deseja adquirir o lote com a maior área possível, de modo que consiga cercá-lo gastando, no máximo, 750 reais. Sabe-se que o preço médio da cerca é 11 reais por metro linear instalado.

Que lote essa pessoa deve escolher para a construção de sua casa?

Um comprador adquiriu dois lotes adjacentes, ambos em forma de triângulos, que juntos formam um quarteirão. As medidas de alguns dos ângulos internos desses lotes estão representadas no esquema, que se encontra fora de escala.

Agrupando esses dois lotes, o comprador conseguiu um terreno em forma de um quadrilátero. Ele decidiu murar esse terreno, fazendo com que o portão de entrada seja instalado no maior dos lados desse terreno.

O portão de entrada ficará no lado que está voltado para a rua

Assinale a alternativa que mais se aproxima ao ângulo agudo formado pelas retas 2y - 5x - 3 = 0 3 5y - 4x + 15 = 0.

Considerando um círculo de raio R1 igual a 10cm, e em seu interior, outro círculo concêntrico de raio R2, assinale a alternativa que contempla o valor de R2, de forma que a área da coroa formada entre os círculos concêntricos seja igual à área do círculo inscrito.

No triângulo abaixo, a sequência de ângulos (α,β,γ) é uma Progressão Aritmética, e a sequência de lados (a,b,c) é uma Progressão Geométrica de razão √2.

Com base na figura, considere as afirmativas abaixo:

A soma α + γ é igual a 120º.

II. O valor de cos β é 1/2 .

III. A razão entre o lado oposto ao ângulo α e o lado oposto ao ângulo γ é 1/2 .

Está/Estão correta(s) a(s) afirmativa(s)

Considere um triângulo equilátero ABC de lado 1. Traçamos um arco de círculo de centro A ligando B a C, como na figura.


Quanto vale a área da região assinalada, que fica fora do triângulo e dentro do círculo?

Na figura, um menino está soltando pipa em um terreno totalmente plano. Quando a pipa atinge 60 m de altura, a ação do sol projeta sua sombra sobre o solo. O menino resolve, então, dar mais linha à pipa para colocá-la em uma altura de 90 m, mas mantendo a sombra projetada à mesma distância em relação a ele. A linha da pipa permanece perfeitamente esticada e a altura do rolo de linha na mão do menino é desprezada.

Utilizando √145 1 ≅ 2 , a quantidade de linha, em metro, que ele precisará dar a mais à pipa é

Uma empresa foi contratada para a construção e pavimentação de ruas em certo bairro. O arquiteto responsável pelo projeto apresenta o seguinte esquema:

Sabe-se que as ruas A e B são paralelas e que a rua C é perpendicular às ruas A e B. O engenheiro responsável pela obra constatou que no desenho da praça faltavam as medidas de alguns ângulos e os calculou.

A medida encontrada pelo engenheiro para o ângulo formado pelo cruzamento da rua C com a rua D é igual a

Durante uma apresentação de circo, um equilibrista caminha sobre as hastes de um andaime que tem a parte superior em forma de pirâmide reta, de base retangular, como mostra a figura. O artista percorre ordenadamente o trajeto indicado pela sequência de letras A, B, C, D, E e A.

A vista superior da trajetória descrita por esse equilibrista é dada por