Questões de Vestibular
Sobre geometria analítica em matemática
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Considere dois círculos concêntricos em um
ponto O e de raios distintos; dois segmentos
de reta 
perpendiculares em O,
como na figura abaixo.
Sabendo que o ângulo 
mede 30° e que
o segmento 
mede 12, pode-se afirmar
que os diâmetros dos círculos medem
As retas de equações y = ax e y = - x + b interceptam-se em um único ponto cujas coordenadas são estritamente negativas.
Então, pode-se afirmar que
No plano, com o sistema de coordenadas cartesianas usual, a interseção do gráfico da função linear afim f(x) = mx + n com o gráfico da função quadrática g(x) = ax2 + bx + c são os pontos (0,5) e (7,12). O gráfico da função f corta o eixo-x no ponto S e o gráfico de g corta o mesmo eixo nos pontos (1,0) e N. Se V é o vértice da parábola (gráfico da função g), então, a área do triângulo SNV é igual a
(Figuras ilustrativas e sem escalas)
Essas torres serão desativadas e uma nova torre será instalada de forma que sua área de cobertura corresponda ao círculo C, tangenciando C1 e C2 , conforme Figura 2. Se x2 + y2 -6x = 0 é a equação cartesiana descrevendo C1 e a medida da área (sombreada) da ampliação da cobertura é 30π km2 , então, o valor do raio, em km, do círculo C2 é um número
Um retângulo ABCD possui vértices A(17, –158), B(2017, 242) e D(19, y). Na impossibilidade de esboçar os vértices desse retângulo por meio de um desenho em escala, Joana resolveu colocar os dados disponíveis em um programa de computador, que exibiu a seguinte imagem.
Como a imagem não permitiu a visualização do ponto D, Joana
usou seus conhecimentos de geometria analítica e calculou,
corretamente, a ordenada de D, igual a
A figura indica, em linha cheia, um prisma reto com faces, duas a duas, em planos perpendiculares ou em planos paralelos. Três de suas arestas medem 2x, 2x – 2 e x + 1, como indicado no desenho. O prisma está no sistema cartesiano XYZ, com uma face contida no plano XY e com arestas paralelas ao eixo x ou ao eixo y. Sabe-se, ainda, que P, Q, R, S, T, U e V são vértices do prisma, que O é a origem do sistema XYZ e que todas as medidas de comprimento da figura estão em centímetros.
A figura indica um trapézio ABCD no plano cartesiano.
A área desse trapézio, na unidade quadrada definida pelos
eixos coordenados, é igual a
O quadrilátero da figura está inscrito em uma circunferência de raio 1. A diagonal desenhada é um diâmetro dessa circunferência.
Sendo x e y as medidas dos ângulos indicados na figura, a área
da região cinza, em função de x e y, é:
Na figura a seguir, os pontos A, B, C formam um triângulo equilátero de lado x, os pontos A, C, D, E um quadrado e o segmento BF é o dobro do tamanho de CD.
Considerando-se os dados apresentados, verifica-se que a distância do ponto F ao ponto E é
Sabendo-se que a equação da reta p é y =
x + 3 e da reta u é y = 3x - 5 , o ponto de intersecção da reta p
com a reta s é Duas circunferências com raios 1 e 2 têm centros no primeiro quadrante do plano cartesiano e ambas tangenciam os dois eixos coordenados. Essas circunferências se interceptam em dois pontos distintos de coordenadas (x1, y1) e (x2, y2).
O valor de ( x1 + y1)2 + (x2 + y2)2 é igual a
• Número de passos: em geral, Bolt precisa de 41 passos para completar os 100m, enquanto a média de um atleta de alto nível é 45. • Alta velocidade: a altura de Bolt permite que ele se mantenha em alta velocidade por mais tempo e que desacelere mais devagar que seus adversários.” http://www.bbc.com/portuguese/brasil/2016/04/160427_rio_100dias_graficos_cc
Dentre os dados fornecidos pelo texto acima, podemos dizer que que o comprimento da passada de Bolt:
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