Questões de Vestibular
Sobre geometria analítica em matemática
Foram encontradas 575 questões
Q4393380
Matemática
Texto associado
Convenções: Considere o sistema de coordenadas cartesiano, a menos que haja indicação contrária.
Seja ABC um triângulo no plano cartesiano com vértices A = (0, 0), B = (2,4)
e C, o qual pertence à circunferência de raio 2 e centro (4, 0). A maior área possível para o
triângulo ABC é
Q4393379
Matemática
Texto associado
Convenções: Considere o sistema de coordenadas cartesiano, a menos que haja indicação contrária.
De um ponto E pertencente ao lado AB de um quadrado ABCD de lado
medindo 10, é traçada uma reta r, paralela à diagonal AC, que intercepta o lado BC no
ponto F. Se a distância entre a reta re a diagonal AC é 5, então o raio da circunferência C₁
inscrita no triângulo BEF é
Q4393378
Matemática
Texto associado
Convenções: Considere o sistema de coordenadas cartesiano, a menos que haja indicação contrária.
Sabe-se que a área de uma elipse é proporcional ao produto das medidas de
seus eixos maior e menor. Considere duas elipses, E1 e E2, ambas com os mesmos focos.
Sabe-se que a excentricidade de E1 é duas vezes a de E₂ e que a área de E2 é seis vezes
a de E1. O valor da excentricidade de E₁ é
Ano: 2026
Banca:
UFU-MG
Órgão:
UFU-MG
Prova:
UFU-MG - 2026 - UFU-MG - Vestibular - Segundo Semestre 2026 |
Q4200536
Matemática
Considere a função de variável real y = f(x) definida para x ≥ 0 e graficamente representada no sistema
cartesiano.
Se A(3,0) e f(8) = 6, então a área do triângulo OAB, em unidade de área, é igual a
Se A(3,0) e f(8) = 6, então a área do triângulo OAB, em unidade de área, é igual a
Q4165520
Matemática
Três piratas, Astolfo, Bartolomeu e Cornélio, estão em
uma ilha representada por um plano cartesiano. Astolfo
está no ponto A = (7,2), Bartolomeu está no ponto B =
(9, −2) e Cornélio está no ponto C = (4, −7). O tesouro
está em um ponto equidistante dos três piratas.
Assinale a alternativa que apresenta a localização do
tesouro.
Ano: 2026
Banca:
UECE-CEV
Órgão:
UECE
Prova:
UECE-CEV - 2026 - UECE - Prova de Conhecimentos Gerais - 1ª Fase (2º Semestre de 2026) |
Q4130194
Matemática
Considere as funções reais, de variável real positiva, definidas por
f(x) = log3(x) e g(x) = x−1 / 2
. No plano munido do sistema de
coordenadas cartesianas ortogonal usual, usando o metro como
unidade de comprimento, os gráficos das funções f e g possuem dois
pontos de interseção P e Q cujas coordenadas de ambos são números
inteiros não negativos. Nessas condições, a distância, em metros,
entre P e Q é igual a
Ano: 2026
Banca:
UECE-CEV
Órgão:
UECE
Prova:
UECE-CEV - 2026 - UECE - Prova de Conhecimentos Gerais - 1ª Fase (2º Semestre de 2026) |
Q4130189
Matemática
Sabe-se que, se a e b são números reais positivos, o gráfico da
equação ax2 + by2 = ab desenhado em um plano, munido do sistema
de coordenadas cartesiano ortogonal usual, é uma elipse cujo centro
é a origem do sistema. Se o ponto Q (1, 0) pertence ao gráfico, e o
ponto P(0, √3) é um dos focos da elipse, então o produto ab é igual a
Ano: 2026
Banca:
VUNESP
Órgão:
UNIVESP
Prova:
VUNESP - 2026 - UNIVESP - Vestibular - Eixos: Licenciatura, Computação e Negócios de Produção |
Q4038052
Matemática
Os pontos A(√3,1) , B(3√3 , 1) , e C(2√3, 2)são vértices de
um triângulo ABC no plano cartesiano. O maior lado desse
triângulo ABC mede:
Ano: 2025
Banca:
COMVEST - UNICAMP
Órgão:
UNICAMP
Prova:
COMVEST - UNICAMP - 2025 - UNICAMP - Vestibular - Conhecimentos Gerais |
Q4207487
Matemática
O movimento de ataque em um jogo de voleibol é mais eficiente se o atleta atingir a bola no ponto mais alto da trajetória do centro de massa da bola. A Figura 1 mostra a trajetória da bola que foi lançada pela Atleta A em direção à Atleta B.
O centro de massa da bola, ao ser lançada pela Atleta A, está a 2 metros de altura em relação ao solo. Quando a Atleta B ataca, o centro de massa da bola está a 3 metros de altura em relação ao solo.
As jogadoras estão no mesmo plano da trajetória da bola e a distância entre as jogadoras é de 9 metros. Sabe-se que a trajetória do centro de massa da bola é uma parábola e que o ataque aconteceu justamente no ponto de maior altura da parábola, conforme representado na Figura 2.
A equação da parábola que descreve a trajetória do centro de massa da bola é
O centro de massa da bola, ao ser lançada pela Atleta A, está a 2 metros de altura em relação ao solo. Quando a Atleta B ataca, o centro de massa da bola está a 3 metros de altura em relação ao solo.
As jogadoras estão no mesmo plano da trajetória da bola e a distância entre as jogadoras é de 9 metros. Sabe-se que a trajetória do centro de massa da bola é uma parábola e que o ataque aconteceu justamente no ponto de maior altura da parábola, conforme representado na Figura 2.
A equação da parábola que descreve a trajetória do centro de massa da bola é
Ano: 2025
Banca:
COMVEST - UNICAMP
Órgão:
UNICAMP
Prova:
COMVEST - UNICAMP - 2025 - UNICAMP - Vestibular - Conhecimentos Gerais |
Q4207485
Matemática
A reta de equação y = ax + b faz um ângulo de 30 graus com o eixo y, conforme ilustrado na figura a seguir, e sua distância até a origem é raiz de 3.
O valor de ab é
O valor de ab é
Ano: 2025
Banca:
VUNESP
Órgão:
UEA
Prova:
VUNESP - 2025 - UEA - Vestibular - Conhecimentos Específico e Redação - Ciência da Computação, Matemática, Física, Computação, Engenharia, Sistemas da Informação, Ciências Contábeis, Ciências Econômicas, Técnico em Agrimensura e Inteligência Artificial |
Q4152365
Matemática
Em um plano cartesiano, os pontos P(1, 0) e Q(0, 3) pertencem ao gráfico descrito pela função f(x) = x² + bx + c, em que b e c são números reais. As coordenadas do ponto de mínimo dessa função são
Ano: 2025
Banca:
VUNESP
Órgão:
FCM/SANTA CASA
Prova:
VUNESP - 2025 - FCM/SANTA CASA - Vestibular - Medicina |
Q4148495
Matemática
Considere o plano coordenado representado pela figura, em
que são dadas as medidas dos lados do triângulo ABC, tal
que A = (8, 5).
Sabendo que, para cosα ≠ 0, vale a relação
e considerando que a inclinação da reta AC é positiva e que
o lado AB do triângulo é paralelo ao eixo x, a equação da reta
AC é:
Sabendo que, para cosα ≠ 0, vale a relação
e considerando que a inclinação da reta AC é positiva e que
o lado AB do triângulo é paralelo ao eixo x, a equação da reta
AC é:
Ano: 2025
Banca:
VUNESP
Órgão:
FAMERP
Prova:
VUNESP - 2025 - FAMERP - Vestibular - Conhecimentos Gerais |
Q4143843
Matemática
Considere, no plano cartesiano, a reta r de equação y = 2x + 1 e a reta s de equação y = –x + k, em que k é um número real. As retas r e s intersectam o eixo x nos pontos P e Q, respectivamente, e se intersectam no ponto T de ordenada 4, conforme mostra a figura.
A área do triângulo PQT é
Q4129446
Matemática
Texto associado
NESTA PROVA, SERÃO UTILIZADOS
OS SEGUINTES SÍMBOLOS E
CONCEITOS COM OS RESPECTIVOS
SIGNIFICADOS:
log (x) : logaritmo de x na base 10 .
f(x) : função f de x .
O gráfico da função f(x) = x2 −2x + 3 está
representado no sistema de coordenadas
cartesianas da figura abaixo. O vértice A do
triângulo isósceles ABC está posicionado no
vértice da parábola, e o vértice B está
posicionado na origem do sistema de
coordenadas cartesianas.
A área do triângulo ABC é
A área do triângulo ABC é
Q4129445
Matemática
Texto associado
NESTA PROVA, SERÃO UTILIZADOS
OS SEGUINTES SÍMBOLOS E
CONCEITOS COM OS RESPECTIVOS
SIGNIFICADOS:
log (x) : logaritmo de x na base 10 .
f(x) : função f de x .
Considere as funções f, g e h definidas por f(x) = x − 2, g(x) = −x + 2 e h(x) = 2,
desenhadas em um único sistema de
coordenadas cartesianas. A área da região
compreendida entre os gráficos das funções f(x), g(x) e h(x) é
Ano: 2025
Banca:
VUNESP
Órgão:
EINSTEIN
Prova:
VUNESP - 2025 - EINSTEIN - Vestibular - Prova I - 1º Semestre 2026 |
Q4116373
Matemática
Considere k como uma constante real positiva. No plano cartesiano, os pontos A(–1, 4), B(1, –1) e C(k, 0) determinam um
triângulo de área 11. A área do quadrado que tem como um
dos lados o segmento AC vale
Ano: 2025
Banca:
VUNESP
Órgão:
UNIFIPA
Prova:
VUNESP - 2025 - UNIFIPA - Vestibular Medicina - Conhecimentos Gerais |
Q3966739
Matemática
No plano cartesiano, um quadrado tem um dos lados sobre
o eixo x e a reta r contém a diagonal que passa pelo vértice
A(–2, 15) do quadrado. Os pontos P e Q sobre os lados desse
quadrado são tais que a medida do segmento PQ é igual à
medida do lado do quadrado e a medida do segmento BQ é 3.
A reta s passa por P e é paralela à reta r, ou seja, r e s têm
o mesmo coeficiente angular.
A equação da reta s é:
A equação da reta s é:
Ano: 2025
Banca:
VUNESP
Órgão:
UNIFIPA
Prova:
VUNESP - 2025 - UNIFIPA - Vestibular Medicina - Conhecimentos Gerais |
Q3966736
Matemática
No plano cartesiano, os gráficos das funções f(x) = 8x – 15
e g(x) = kx2
– 4x + 3, sendo k uma constante real, têm em
comum apenas o ponto de coordenadas (p, q) do primeiro
quadrante.
O valor de q é
O valor de q é
Ano: 2025
Banca:
FUVEST
Órgão:
FUVEST
Prova:
FUVEST - 2025 - FUVEST - Vestibular - 1ª Fase - Conhecimentos Gerais |
Q3946289
Matemática
Engenheiros estavam mapeando um terreno para construção
de um empreendimento com quatro prédios em formato
cilíndrico distribuídos em torno de uma praça com o formato
quadrado. Para a construção dos prédios, os engenheiros
demarcaram os vértices da praça nos pontos A = (0,0), B = (8,0), C e D, em sistema de coordenadas cartesianas
onde cada unidade corresponde a um metro.
Sabendo-se que a borda da seção circular de cada prédio tangencia cada lado do quadrado no seu ponto médio, qual deve ser a equação da circunferência do prédio que tem uma distância de 10 m do seu centro até o centro do quadrado e que passa pelo ponto de tangência P, conforme a figura?
Imagem sem escala
Sabendo-se que a borda da seção circular de cada prédio tangencia cada lado do quadrado no seu ponto médio, qual deve ser a equação da circunferência do prédio que tem uma distância de 10 m do seu centro até o centro do quadrado e que passa pelo ponto de tangência P, conforme a figura?
Imagem sem escala
Q3882422
Matemática
Duas antenas de telefonia celular serão instaladas em uma área rural. A área foi mapeada utilizandose coordenadas cartesianas e a primeira antena será instalada na origem do sistema. Seu raio de alcance é de 10 km. A segunda antena, de tecnologia mais moderna, terá raio de alcance igual a de 20 km.
Deseja-se que as circunferências que delimitam a área de alcance de cada antena sejam tangentes externamente. Estrategicamente, a segunda antena será instalada no 1º quadrante do sistema de coordenadas, sobre a reta de equação x = y
Sendo C a circunferência que delimita o alcance da segunda antena, é correto afirmar que a equação reduzida de C é dada por
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