Uma parábola P₁ de equação y = x² + bx + c, quando refletida em relação ao eixo x, gera a parábola P₂ . Transladando horizontalmente P₁ e P₂ em sentidos opostos, por quatro unidades, obtemos parábolas de equações y = f(x) e y = g(x). Nas condições descritas, o gráfico de y = (f + g)(x) necessariamente será

Para todos os inteiros n de 1 a 2016, temos que:


Sendo assim, a soma a₁ + a₂ + a₃ + … + a₂₀₁₅ + a₂₀₁₆ é igual a

A equação algébrica x³ – 7x² + kx + 216 = 0, em que k é um número real, possui três raízes reais. Sabendo-se que o quadrado de uma das raízes dessa equação é igual ao produto das outras duas, então o valor de k é igual a

O índice de Angstrom (IA), usado para alertas de risco de incêndio, é uma função da umidade relativa do ar (U), em porcentagem, e da temperatura do ar (T), em ºC. O índice é calculado pela fórmula , e sua interpretação feita por meio da tabela a seguir.

A temperatura T, em ºC, ao longo das 24 horas de um dia, variou de acordo com a função T(x) = – 0,2x² + 4,8x, sendo x a hora do dia (0 ≤ x ≤ 24). No horário da temperatura máxima desse dia, a umidade relativa do ar era de 35% (U = 35). De acordo com a interpretação do índice de Angstrom, nesse horário, a condição de ocorrência de incêndio era

Estima-se que, daqui a t semanas, o número de pessoas de uma cidade que ficam conhecendo um novo produto seja dado por

Daqui a quantas semanas o número de pessoas que ficam conhecendo o produto quintuplica em relação ao número dos que o conhecem hoje?

Um investidor brasileiro analisa duas opções de aplicação de seu capital em reais por um ano:

1ª opção: Aplicar o capital em reais no Brasil ganhando 15% ao ano.

2ª opção: Converter seu capital de reais para dólares, aplicar o valor obtido nos EUA por um ano à taxa de 2% ao ano e, em seguida, trocar os dólares por reais.

Considerando os dados abaixo:

• 1 dólar na data de aplicação vale A reais,

• 1 dólar na data do recebimento do montante vale B reais,

para que as duas aplicações resultem em um mesmo montante em reais devemos ter:

Uma empresa fabrica x unidades de uma peça de automóvel a um custo total mensal dado por C (x)= 10000 + a.x , em que 10 000 é o custo fixo e a é o custo variável por unidade.

Em janeiro foram fabricadas e vendidas 1 000 peças a um custo médio de R$60,00.

Se, em fevereiro, o preço de venda de cada peça for R$75,00, qual a quantidade mínima a ser fabricada e vendida para a empresa não ter prejuízo?

Nota: o custo médio é igual ao custo total dividido pela quantidade produzida.

Suponha que a quantidade Q de um determinado medicamente no organismo t horas após sua administração possa ser calculada pela fómula:

Q = 15 . (1/10)^2t

sendo Q medindo em miligramas. A expressão que fornece o tempo t em função da quantidade de medicamento Q é:

Com base no gráfico abaixo, assinale a alternativa correta.

A rodovia BA-99 que liga a cidade de Lauro de Freitas-BA ao litoral norte da Bahia, possui um posto telefônico a cada 2 km. Considerando esta informação, analise as seguintes afirmações:

I. Se um carro parar nessa estrada, a distância máxima que este carro possui de algum posto telefônico é de 2 km.

II. Se um carro parar nessa estrada, a distância máxima que este carro possui de algum posto telefônico é maior que 2 km.

III. Se um carro parar nessa estrada, a distância máxima que este carro possui de algum posto telefônico é de 1 km.

IV. A função “distância” do carro que dá a distância mais próxima de um posto telefônico pode ser escrita da forma: , sendo x a distância percorrida em km em relação ao último posto telefônico que o carro passou.

Observe, na figura abaixo, uma parte da rampa em uma pista de skate. Sua forma é semelhante à representação gráfica de uma função em que y = f(x) é dada por

Sejam a e b dois números reais positivos, com a < b, e p(x) = mx² + nx + q, m > 0. Se p(a) = 0 e p(b) = 0, então podemos afirmar que o número p (a +b/2) é

Considere o quadrado de lado a > 0 exibido na figura abaixo. Seja A(x) a função que associa a cada 0 ≤ x ≤ a a área da região indicada pela cor cinza.
O gráfico da função y = A(x) no plano cartesiano é dado por

Considere as funções f (x) = 3^x e g(x) = x³ , definidas para todo número real x. O número de soluções da equação f (g(x)) = g(f(x)) é igual a

Seja f(x) uma função tal que para todo número real x temos que xf (x − 1) = (x − 3) f (x) + 3. Então, f (1) é igual a

Uma quantidade fixa de um gás ideal é mantida a temperatura constante, e seu volume varia com o tempo de acordo com a seguinte fórmula:

em que t é medido em horas e V(t) é medido em m³. A pressão máxima do gás no intervalo de tempo [0,2] ocorre no instante

Considere as funções  em que o domínio de f é o conjunto dos números reais e o domínio de g é o conjunto dos números reais maiores do que 0. Seja

em que x > 0. Então, h(2) é igual a

O morro onde estão situadas as emissoras de TV em Porto Alegre pode ser representado graficamente, com algum prejuízo, em um sistema cartesiano, através de uma função polinomial de grau 2 da forma y = ax² + bx + c, com a base da montanha no eixo das abscissas.
Para que fique mais adequada essa representação, devemos ter

Uma turma de uma escola central de Porto Alegre recebeu a seguinte questão em sua primeira prova no Ensino Médio: Um dos valores de x que soluciona a equação log₂ (–x² + 32) = 4 é igual ao número de centros culturais localizados nas proximidades do centro da cidade. Esse número é

Considere as funções reais f (x) = x² + 4x e g(x) = x .

Qual é o maior inteiro para o qual vale a desigualdade f (x) < g(x)?