Questões de Vestibular
Sobre funções em matemática
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Dadas as constantes reais p e q, considere a função polinomial do primeiro grau f(x) = –x + 10, e a função quadrática g(x) = px2 + qx + 4. Os gráficos dessas funções se intersectam em dois pontos tais que a distância entre suas abscissas e a distância entre suas ordenadas é igual a 4.
Sabendo que a abscissa de um dos pontos de intersecção desses gráficos é –1, o valor de p + q é igual a
Em um carrossel de cavalinhos de um parque de diversões, a altura de um determinado cavalinho que sobe e desce durante o funcionamento do brinquedo foi modelada pela função:
Nessa função, A(t) representa a altura dos cavalinhos, em centímetros, em relação ao solo, e t representa o tempo desde o início do funcionamento de uma sessão do carrossel, em segundos.
Se o tempo de funcionamento de uma sessão do carrossel é de 1 minuto, o número de vezes em que a cavalinho atinge a altura máxima em relação ao solo durante uma sessão é
O valor de q é
M(t) = 200 x (1,1)t
Com isso, a equipe da startup quer saber: qual é o período, em semanas, em que o número de usuários ultrapassa 300 mil?
A “meia-vida” de um elemento químico é o tempo necessário para que a massa desse elemento seja reduzida à metade devido ao processo de radiação. Considere que a meia-vida de um elemento radioativo é de 10 anos.
A função que expressa corretamente a massa M de certa quantidade desse elemento, após t anos de emissão de radiação, partindo-se de uma massa inicial M0, é
por
, em que x varia de 1 até 12.
Nessa função, f(x) indica a porcentagem da lavoura que possui a presença da praga e x indica o mês do ano em que foi
feito o monitoramento da área, sendo x = 1 o início do mês de
janeiro, x = 2 o início do mês de fevereiro, e assim sucessiva
mente até x = 12, que representa o início do mês de dezembro. Por exemplo, como 
,
sabe-se que a
praga estava disseminada por cerca de 21,2% da lavoura no
início de fevereiro.
Avaliando-se o comportamento dessa função no intervalo em que x ∈ [1, 12], a menor porcentagem da lavoura que esteve livre da praga foi de
Considerando que o decaimento da potência efetiva dessa lâmpada ao longo dos anos é linear, na ocasião em que ela completou 100 anos de funcionamento contínuo, sua potência efetiva era de, aproximadamente,
com t ≥ 0 sendo o tempo contado a partir do início da absorção efetiva de glicose de uma refeição, e M, α, β e e constantes reais, são mais adequadas por combinar crescimento e decaimento exponencial.
Considere esse modelo para estimar a taxa de aparecimento deglicose, com t em minutos e A em mg/min, tal que
A(16) = 1000 ∙ e −0,32
A(25) = 1250 ∙ e −0,50
Sabendo que e é a constante de Euler, se α = 0,5, é correto afirmar que a taxa de aparecimento de glicose estimada, em mg/min, 100 minutos após o início da absorção efetiva é
P(x) = 12x − 12x2 ,
em que x representa o volume extra de ar inalado além do volume de repouso, em litros.
De acordo com esse modelo, é correto afirmar que a pressão máxima atingida é de
Existe um número real x que satisfaz a igualdade: √8x-1 = 1/4x.
Para tal x, log3 (x) é igual a:
Convenções: Considere o sistema de coordenadas cartesiano, a menos que haja indicação contrária.
R: denota o conjunto dos números reais.
C: denota o conjunto dos números complexos.
i: denota a unidade imaginária, i2 = —1.
z̄: denota o conjugado do número complexo z.
] a, b [: denota o intervalo aberto de todos os x ϵ R com a < x < b.
Usando os valores aproximados
log45 13,72 = 0,6880,
log45 6125 = 2,2908,
a alternativa que mais aproxima a representação decimal de log45 7 é
Com base na figura e usando as propriedades da função logarítmica, assinale a alternativa que contenha o valor da área da região delimitada pela circunferência C.
Observe os gráficos das funções f(x)=ax+5 e g(x)=2x+b no plano cartesiano a seguir.
Se as duas funções interceptam‑se no ponto (4, 3), a soma a+b dos coeficientes desconhecidos nas funções dadas vale
Um paciente em tratamento após uma lesão no joelho teve sua amplitude de movimento avaliada no primeiro dia (t=0) em 30°. Após 10 dias de terapia contínua, uma nova medição aferiu 60°. Considerando que a recuperação segue um modelo de crescimento linear e constante durante esta fase inicial, qual seria a amplitude de movimento esperada, em graus, no sétimo dia de tratamento?
Considerando que o trabalhador deseja obter um lucro de R$ 200,00 em determinado mês, calcule quantos pães ele precisará vender para alcançar essa meta.
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