Um auditor tributário da prefeitura analisou os valores de 15 declarações de imposto sobre serviços, em milhares de reais, referentes a um determinado mês. Os valores, após ordenados, são:
12, 15, 18, 20, 22, 25, 27, 30, 33, 35, 38, 40, 42, 45, 48
Com base nesses dados, qual é o valor da mediana, em milhares de reais?

Os gráficos a seguir são de elaboração do Todos pela Educação, com base em dados do INEP(Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira), e estão apresentados no Anuário Brasileiro da Educação Básica publicado pela referida fundação. Especificamente, estes gráficos apresentam dados da aprendizagem adequada em Língua Portuguesa e em Matemática de estudantes do 3º ano do Ensino Médio no período 2013 – 2023.

Figura 1: Alunos com aprendizagem adequada em Língua Portuguesa e em Matemática na 3ª série do Ensino Médio – Brasil (em %).

Fonte: Adaptado de Anuário Brasileiro da Educação Básica. Disponível em https://anuario.todospelaeducacao.org.br/2025/capitulo-4-ensino-medio.html. Acesso em 09/07/2026. 

A respeito do gráfico apresentado, analise as assertivas a seguir:

I- Em 2023, apenas 7,7% do total de estudantes (redes pública e privada) apresentaram aprendizagem adequada simultaneamente em Língua Portuguesa e em Matemática, o que evidencia que este índice ainda não recuperou o valor alcançado antes da Pandemia da Covid-19.

II- Em percentuais totais, considerados os estudantes das redes pública e privada, a aprendizagem adequada da Matemática supera a da Língua Portuguesa em 2023.

III- Existe uma diferença acentuada entre as redes pública e privada, com 28% dos alunos da rede privada com aprendizagem adequada em ambas as disciplinas, dado comparado a apenas 4,5% na rede pública, no ano de 2023.

IV- Das três séries históricas representadas nos gráficos, deduz-se que o número absoluto de estudantes do 3º ano do Ensino Médio é maior na rede pública do que na rede privada em todo o decênio considerado.

É CORRETO o que se afirma apenas em: 

Carolina e Júlio são pesquisadores em um laboratório de análises ambientais. Durante a conferência dos resultados de um experimento, Carolina informou que a média aritmética de um conjunto com 64 medições era igual a 37. Pouco depois, ela percebeu que o teste realizado deveria conter apenas 63 medições e que, portanto, uma medição havia sido incluída indevidamente, embora a média calculada para as 64 medições estivesse correta. Júlio foi orientado a remover essa medição excedente e recalcular a nova média simples.
Se a nova média, agora considerando apenas as 63 medições corretas, passou a ser 35, qual foi o valor da medição retirada? Assinale a alternativa correta:

Em pesquisas amostrais, a margem de erro representa:

    A fim de estimar a receita mensal arrecadada em sanções fiscais aplicadas pelo órgão de fiscalização e controle de certo estado (Y, em milhares de reais) com base no número de fiscalizações realizadas no mês (X), um agente de arrecadação ajustou um modelo de regressão linear simples com a equação Y = β₀ + β₁X + ε.

A partir da situação hipotética precedente, assinale a opção correta.

    Determinada unidade de estatística deve auditar uma base de 10.000 registros de multas aplicadas por órgãos de fiscalização e controle. O coordenador dessa unidade definiu que será extraída uma amostra sistemática de 500 registros. Na planilha dos registros de multas, o primeiro registro está localizado na primeira linha da primeira coluna, o segundo registro, na segunda linha, e assim por diante. Um sorteio foi realizado por meio de software gerador de número aleatório para que fosse determinado o ponto de partida aleatório (a semente r) e o resultado do sorteio foi r = 14, ou seja, o primeiro registro escolhido será o da linha 14 da planilha.

Tendo como base a situação hipotética precedente, assinale a opção em que é corretamente indicado o número da linha na planilha do 45.º registro que será selecionado para compor essa amostra.

    Um economista analisou uma região onde a distribuição de renda é sabidamente desigual e fortemente assimétrica. Em sua análise, o economista coletou uma amostra aleatória de 100 famílias (n = 100) e obteve, para essa amostra, média de R$ 3.500 e desvio padrão de R$ 1.200. Por fim, ele aplicou o nível de confiança de 95% (z = 1,96) e calculou um intervalo de confiança para a média populacional de [R$ 3.264,80, R$ 3.735,20].

Com base na situação hipotética apresentada e no teorema central do limite, assinale a opção correta.

    Um modelo financeiro indica as seguintes probabilidades a priori para a próxima decisão do Comitê de Política Monetária (COPOM) quanto à taxa de juros: redução (15%), manutenção (60%) e aumento (25%).

    Às 9 horas de certo dia, o IBGE divulgou uma inflação muito acima do esperado (evento E), sendo as seguintes as verossimilhanças de essa inflação ocorrer em cada cenário: P(E | redução) = 5%; P(E | manutenção) = 30%; e P(E | aumento) = 80%.

Nessa situação hipotética, aplicando-se o teorema de Bayes, a probabilidade a posteriori de o COPOM decidir por um aumento da taxa de juros, dado que o evento E ocorreu no referido dia, é

Uma biblioteca registrou o número de livros emprestados durante uma semana. Com base nos dados apresentados na tabela abaixo, é correto afirmar que: 

No âmbito da Administração Tributária, um auditor pretende avaliar a relação entre o valor declarado pelos contribuintes e o valor efetivamente apurado em fiscalização, utilizando um modelo estatístico para verificar se existe associação linear entre essas variáveis. Sobre esse modelo, assinale a alternativa correta. 

Em uma auditoria tributária, foi selecionada uma amostra aleatória de 64 contribuintes para estimar o valor médio de determinada diferença de recolhimento. A média amostral encontrada foi de R$ 1.200,00, e o desvio-padrão populacional, conhecido a partir de estudos anteriores, é de R$ 320,00. Considerando um nível de confiança de 95% e adotando z = 2, assinale a alternativa que apresenta o intervalo de confiança aproximado para a média populacional.

No desenvolvimento de estudos destinados a subsidiar ações de fiscalização, a Administração Tributária pode recorrer a diferentes técnicas de amostragem, conforme os objetivos da análise e as características da população investigada. A respeito das amostras casuais e não casuais, assinale a alternativa correta. 

No planejamento de ações fiscais, modelos probabilísticos são frequentemente empregados para estimar riscos, avaliar amostras e subsidiar a tomada de decisões. Considerando os conceitos de espaço amostral, probabilidade e distribuições de probabilidades, assinale a alternativa INCORRETA. 

Uma comissão organizadora de concurso público realizou uma capacitação com servidores recém-admitidos e, ao final do curso, aplicou uma avaliação com notas variando de 0 a 10. As notas obtidas pelosseis participantes foram as seguintes:
8,0 – 7,5 – 9,0 – 8,0 – 6,5 – 9,0
As medidas de tendência central constituem importantes ferramentas estatísticas para resumir e interpretar conjuntos de dados, sendo frequentemente utilizadas em pesquisas, avaliações e relatórios administrativos.

Considerando exclusivamente os dados apresentados, assinale a alternativa CORRETA.