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Q3883560
Estatística
Para se testar a hipótese nula de que duas amostras aleatórias
simples A e B provêm de uma mesma população, será usado o
teste de Wilcoxon-Mann-Whitney para dados não pareados.
Os resultados foram:
• Amostra A: 2,0; 3,4; 5,0; 4,8; 6,0; 8,0; 4,3. • Amostra B: 3,9; 4,5; 4,9; 6,2; 10,0; 3,1; 4,0; 9,4.
O valor da estatística de teste é, nesse caso, igual a
• Amostra A: 2,0; 3,4; 5,0; 4,8; 6,0; 8,0; 4,3. • Amostra B: 3,9; 4,5; 4,9; 6,2; 10,0; 3,1; 4,0; 9,4.
O valor da estatística de teste é, nesse caso, igual a
Q3883559
Estatística
Para se testar a hipótese nula de que não há diferença entre as
médias de três variáveis aleatórias populacionais, supostas
normalmente distribuídas, contra a alternativa de que ao menos
uma média é diferente das demais, uma amostra aleatória de
103 observações foi obtida e forneceu a tabela ANOVA
parcialmente apresentada a seguir.
Nesse caso, o valor da estatística F observada é aproximadamente igual a
Nesse caso, o valor da estatística F observada é aproximadamente igual a
Q3883558
Estatística
Para testar a hipótese de que um determinado tratamento é
eficaz, em média, na diminuição dos níveis de colesterol LDL no
sangue de pessoas diagnosticadas com determinada doença
cardiovascular, uma amostra aleatória simples de 5 pacientes foi
obtida e dois resultados foram apurados em cada paciente: um
antes e outro depois da aplicação do tratamento.
Supõe-se que os níveis de colesterol LDL sejam normalmente distribuídos para essas pessoas.
Os dados obtidos, em mg/100mL, foram:
Para testar a hipótese nula de que o tratamento, em média, reduz o nível do LDL, usando-se o teste t adequado, ao nível de significância de 1%, o critério de decisão é rejeitar H0 se o valor observado da estatística de teste t for (use √5 = 2,24).
Supõe-se que os níveis de colesterol LDL sejam normalmente distribuídos para essas pessoas.
Os dados obtidos, em mg/100mL, foram:
Para testar a hipótese nula de que o tratamento, em média, reduz o nível do LDL, usando-se o teste t adequado, ao nível de significância de 1%, o critério de decisão é rejeitar H0 se o valor observado da estatística de teste t for (use √5 = 2,24).
Q3883557
Estatística
A respeito do ciclo iterativo da metodologia de Box e Jenkins,
avalie as afirmativas a seguir.
I. Na etapa de Identificação busca-se determinar qual versão dos modelos de Box-Jenkins, sazonais ou não, melhor descreve o comportamento da série. A identificação do modelo a ser estimado ocorre pelo comportamento das funções de autocorrelações (ACF) e das funções de autocorrelações parciais (PACF).
II. A etapa de Estimação consiste em estimar os parâmetros do componente autorregressivo, os parâmetros do componente de médias móveis e a variância de εt.
III. A etapa de Verificação é dedicada a avaliar se o modelo estimado é adequado para descrever o comportamento dos dados.
Está correto o que se afirma em
I. Na etapa de Identificação busca-se determinar qual versão dos modelos de Box-Jenkins, sazonais ou não, melhor descreve o comportamento da série. A identificação do modelo a ser estimado ocorre pelo comportamento das funções de autocorrelações (ACF) e das funções de autocorrelações parciais (PACF).
II. A etapa de Estimação consiste em estimar os parâmetros do componente autorregressivo, os parâmetros do componente de médias móveis e a variância de εt.
III. A etapa de Verificação é dedicada a avaliar se o modelo estimado é adequado para descrever o comportamento dos dados.
Está correto o que se afirma em
Q3883556
Estatística
Na estimação de uma probabilidade p de ‘sucessos’ populacional,
o tamanho da amostra aleatória simples necessário para que se
possa garantir, com 99% de probabilidade, que o valor da
proporção de ‘sucessos’ amostral não diferirá do de p por mais de
1% é, no mínimo, igual a
Q3883555
Estatística
Avalie se as seguintes distribuições pertencem à família exponencial:
I. Bernoulli(θ)
II. Poisson(λ)
III. Geométrica(θ)
IV. Normal(μ, 1)
Pertencem de fato à família exponencial
Q3883554
Estatística
Em relação ao modelo de regressão linear simples Y = α + βX + ε ,
avalie se os pressupostos a seguir estão corretos.
I. Os erros εi são não correlacionados. II. Os erros εi têm média 0 e variância comum σ2 . III. Os erros εi têm distribuição Normal.
Está correto o que se pressupõe em
I. Os erros εi são não correlacionados. II. Os erros εi têm média 0 e variância comum σ2 . III. Os erros εi têm distribuição Normal.
Está correto o que se pressupõe em
Q3883553
Estatística
Considere um modelo de regressão linear simples
Y = α + βX + ε
para o qual uma amostra aleatória simples (x1, y1), ..., (xn, yn) seja obtida.
Nesse caso, usando a notação usual, as estimativas de α e β obtidas pelo método dos mínimos quadrados serão dadas, respectivamente, por α = y̅ − βx̄ e
Y = α + βX + ε
para o qual uma amostra aleatória simples (x1, y1), ..., (xn, yn) seja obtida.
Nesse caso, usando a notação usual, as estimativas de α e β obtidas pelo método dos mínimos quadrados serão dadas, respectivamente, por α = y̅ − βx̄ e
Q3883552
Estatística
Para testar a hipótese nula de homogeneidade H0: p1 = p2 = p3 = p4
entre as diferentes classes em que uma vaiável populacional
multinomial (p1, p2, p3, p4) é classificada, uma amostra aleatória de
tamanho 400 foi obtida e revelou os seguintes dados:
O valor da estatística de teste qui-quadrado adequada para testar essa homogeneidade será então, sob H0, igual a
O valor da estatística de teste qui-quadrado adequada para testar essa homogeneidade será então, sob H0, igual a
Q3883551
Estatística
Para testar a hipótese nula de independência entre dois atributos
A e B, uma amostra aleatória simples de n indivíduos será obtida,
sendo cada indivíduo classificado de acordo com ambos os
atributos. O atributo A terá seis classes distintas, mutuamente
exclusivas e exaustivas; o atributo B terá cinco classes, igualmente
mutuamente exclusivas e exaustivas.
Se n for suficientemente grande, a estatística de teste adequada para testar essa independência terá distribuição qui-quadrado com o seguinte número de graus de liberdade:
Se n for suficientemente grande, a estatística de teste adequada para testar essa independência terá distribuição qui-quadrado com o seguinte número de graus de liberdade:
Q3883550
Estatística
Para testar H0: μ ≤ 120 versus H1: μ > 120, sendo μ a média de uma
distribuição normal com variância igual a 64, uma amostra
aleatória simples de tamanho 25 foi obtida e revelou uma média
amostral igual a 124.
O p-valor associado ao critério de teste adequado para o problema é, aproximadamente, igual a
O p-valor associado ao critério de teste adequado para o problema é, aproximadamente, igual a
Q3883549
Estatística
Para testar H0: μ ≥ 40 versus H1: μ < 40, em que μ é a média de
uma variável populacional, uma amostra aleatória simples de
tamanho n = 625 foi obtida e apresentou os seguintes dados:
Nesse caso, o critério de decisão mais indicado rejeitará H0, ao nível de significância de 5%,se
Nesse caso, o critério de decisão mais indicado rejeitará H0, ao nível de significância de 5%,se
Q3883548
Estatística
Se X1, X2,..., Xn é uma amostra aleatória simples de uma distribuição
Normal com média μ e variância σ2
, então a variável 
tem distribuição
tem distribuição
Q3883547
Estatística
Para testar H0: p = 0,5 versus H1: p = 0,8, sendo p uma
probabilidade de ‘sucesso’, uma amostra aleatória simples de
tamanho 5 será observada e será usado o critério que rejeita H0 se
o número de ‘sucessos’ na amostra for maior ou igual a 4.
A probabilidade de erro tipo I desse critério é
A probabilidade de erro tipo I desse critério é
Q3883546
Estatística
Se X1, X2,..., Xn é uma amostra aleatória simples de uma densidade
exponencial dada por f(x; θ) = θe- θx
, x > 0, então o estimador de
θ pelo método dos momentos é
Q3883545
Estatística
Suponha que automóveis cheguem a um posto da Polícia
Rodoviária Federal de uma estrada secundária de acordo com um
processo Poisson com uma taxa média de 2 automóveis por
minuto.
Usando e-6 = 0,0025, a probabilidade de que, num intervalo de 3 minutos, no máximo 2 automóveis passem por esse posto é de
Usando e-6 = 0,0025, a probabilidade de que, num intervalo de 3 minutos, no máximo 2 automóveis passem por esse posto é de
Q3883544
Estatística
Uma urna contém 10 bolas idênticas em volume, 4 azuis e 6
brancas.
Se uma pessoa sortear ao acaso 4 dessas bolas, com reposição, a probabilidade de que ela sorteie menos de duas bolas azuis é, aproximadamente, de
Se uma pessoa sortear ao acaso 4 dessas bolas, com reposição, a probabilidade de que ela sorteie menos de duas bolas azuis é, aproximadamente, de
Q3883543
Estatística
Para se estimar a proporção p de eleitores favoráveis a uma certa
proposta urbanística numa população muito grande, uma amostra
aleatória simples de 400 eleitores foi obtida e verificou-se que, dos
400, 144 eram favoráveis à proposta.
Um intervalo de 95% de confiança para p será então dado, aproximadamente, por
Um intervalo de 95% de confiança para p será então dado, aproximadamente, por
Q3883542
Estatística
Uma amostra aleatória simples de tamanho 25 obtida de uma
variável aleatória populacional suposta normalmente distribuída
com média μ e variância desconhecida forneceu os seguintes
dados:
Um intervalo de 95% de confiança para μ será dado, aproximadamente, por
Um intervalo de 95% de confiança para μ será dado, aproximadamente, por
Q3883541
Estatística
Uma variável aleatória populacional tem média desconhecida μ e
variância que pode ser suposta igual a 100.
O tamanho n da amostra aleatória simples necessário pra que possamos garantir, com ao menos 90% de confiança, que o valor da média amostral não se afastará do valor de μ por mais de 0,4 unidade é, no mínimo, igual a
O tamanho n da amostra aleatória simples necessário pra que possamos garantir, com ao menos 90% de confiança, que o valor da média amostral não se afastará do valor de μ por mais de 0,4 unidade é, no mínimo, igual a
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