Quando você aumenta o valor do erro do tipo I (α), como no exemplo de 0,02 para 0,05, você está ampliando a região crítica do teste.

Isso torna o teste menos rigoroso para rejeitar a hipótese nula, ou seja, fica mais fácil rejeitar H0H_0

H0

​. Como consequência:

• A probabilidade de rejeitar H0H_0
• H0
• ​ quando ela é falsa (o poder do teste) aumenta.
• O erro do tipo II (β) tende a diminuir.

Portanto, a alternativa correta é:

B — O poder do teste aumenta.

https://youtu.be/Hz3fLuCZ0kE

Para responder a essa questão, precisamos entender a relação entre os dois tipos de erros em um teste de hipóteses e o conceito de poder do teste.

• Erro Tipo I ($\alpha$): É a probabilidade de rejeitar a hipótese nula ($H_0$) quando ela é, na verdade, verdadeira. É o nível de significância.
• Erro Tipo II ($\beta$): É a probabilidade de aceitar (não rejeitar) a hipótese nula ($H_0$) quando ela é, na verdade, falsa.
• Poder do Teste ($1 - \beta$): É a probabilidade de rejeitar corretamente a hipótese nula quando ela é falsa. Representa a capacidade do teste de detectar um efeito ou diferença.

Existe uma relação inversa entre os erros do Tipo I e do Tipo II. Quando você aumenta o limite do Erro Tipo I ($\alpha$):

1. A Região Crítica aumenta: Ao passar de 0,02 para 0,05, você está tornando o teste "menos rigoroso" para rejeitar $H_0$. Agora é mais fácil cair na zona de rejeição.
2. O Erro Tipo II ($\beta$) diminui: Como a zona de rejeição ficou maior, a chance de você não conseguir rejeitar uma hipótese falsa (cometer o Erro Tipo II) diminui.
3. O Poder do Teste ($1 - \beta$) aumenta: Se $\beta$ diminui, o valor de $1 - \beta$ obrigatoriamente cresce.

• A) Incorreta: O poder do teste aumenta, não diminui.
• B) CORRETA: Conforme explicado, aumentar $\alpha$ reduz $\beta$ e, consequentemente, aumenta o poder do teste ($1 - \beta$).
• C) Incorreta: $\alpha$ é o próprio Erro Tipo I, que o enunciado diz que foi alterado de 0,02 para 0,05.
• D) Incorreta: $\alpha$ aumentou (de 0,02 para 0,05).

Resposta Correta:

A alternativa correta é a B) O poder do teste aumenta.