https://youtu.be/Hz3fLuCZ0kE

Para resolver esta questão, vamos analisar cada uma das assertivas sobre as medidas de tendência central (média e mediana) e as medidas de dispersão (variância e desvio padrão).

I. A média aritmética é sensível à mudança de valores dos extremos do conjunto de dados, enquanto a mediana não sofre influência direta desses valores.

• VERDADEIRA: A média utiliza todos os valores do conjunto em seu cálculo; portanto, um valor muito alto ou muito baixo (outlier) "puxa" a média para perto dele. A mediana, por ser uma medida de posição, depende apenas da ordem dos valores, sendo muito mais robusta a valores extremos.

II. O desvio padrão é sempre igual à raiz quadrada da variância, independentemente do conjunto de dados analisado.

• VERDADEIRA: Esta é a própria definição matemática do desvio padrão ($\sigma = \sqrt{\sigma^2}$). O desvio padrão é calculado dessa forma para que a medida de dispersão retorne à mesma unidade de medida dos dados originais.

III. A variância pode assumir valores negativos, dependendo da dispersão dos dados em relação à média.

• FALSA: A variância é calculada a partir da soma dos quadrados dos desvios em relação à média. Como qualquer número real elevado ao quadrado é não-negativo, a variância será sempre maior ou igual a zero.

IV. Se todos os valores de um conjunto de dados forem iguais, então a variância e o desvio padrão desse conjunto são iguais a zero.

• VERDADEIRA: Se não há variação entre os números (ex: 5, 5, 5), não há dispersão. A distância de cada valor em relação à média será zero, resultando em uma variância e desvio padrão nulos.

As assertivas corretas são I, II e IV.

Resposta Correta:

A alternativa correta é a C.