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Para resolver esta questão, vamos analisar cada uma das assertivas sobre as medidas de tendência central (média e mediana) e as medidas de dispersão (variância e desvio padrão).

I. A média aritmética é sensível à mudança de valores dos extremos do conjunto de dados, enquanto a mediana não sofre influência direta desses valores.

• VERDADEIRA: A média utiliza todos os valores do conjunto em seu cálculo; portanto, um valor muito alto ou muito baixo (outlier) "puxa" a média para perto dele. A mediana, por ser uma medida de posição, depende apenas da ordem dos valores, sendo muito mais robusta a valores extremos.

II. O desvio padrão é sempre igual à raiz quadrada da variância, independentemente do conjunto de dados analisado.

• VERDADEIRA: Esta é a própria definição matemática do desvio padrão ($\sigma = \sqrt{\sigma^2}$). O desvio padrão é calculado dessa forma para que a medida de dispersão retorne à mesma unidade de medida dos dados originais.

III. A variância pode assumir valores negativos, dependendo da dispersão dos dados em relação à média.

• FALSA: A variância é calculada a partir da soma dos quadrados dos desvios em relação à média. Como qualquer número real elevado ao quadrado é não-negativo, a variância será sempre maior ou igual a zero.

IV. Se todos os valores de um conjunto de dados forem iguais, então a variância e o desvio padrão desse conjunto são iguais a zero.

• VERDADEIRA: Se não há variação entre os números (ex: 5, 5, 5), não há dispersão. A distância de cada valor em relação à média será zero, resultando em uma variância e desvio padrão nulos.

As assertivas corretas são I, II e IV.

Resposta Correta:

A alternativa correta é a C.

Análise de cada assertiva

• I. CORRETA: A média soma todos os valores do conjunto, então um único valor extremo muito alto ou muito baixo (outlier) altera a média significativamente. Já a mediana depende apenas da posição central dos dados ordenados, não sendo afetada por valores nas extremidades.

• II. CORRETA: Por definição matemática, o desvio padrão (σ) é a raiz quadrada positiva da variância (σ2), ou seja, Desvio Padra˜o=Variaˆncia​.

• III. INCORRETA: A variância é calculada elevando os desvios ao quadrado (∑(xi​−xˉ)2). Como qualquer número elevado ao quadrado resulta em um valor maior ou igual a zero, a variância nunca pode ser negativa (é sempre ≥0).

• IV. CORRETA: Se todos os valores forem iguais (por exemplo: 5, 5, 5, 5), não há dispersão ou variação nos dados. A distância de cada ponto em relação à média é zero, resultando em variância = 0 e desvio padrão = 0.