Considerando reflexões sobre a trajetória do uso de Softwares de Geometria Dinâmica (SGD) e a apropriação das tecnologias pelos professores, analise as assertivas abaixo, assinalando V, se verdadeiras, ou F, se falsas.

( ) O impacto das tecnologias no sistema educacional tem sido tão intenso quanto em outras áreas da sociedade, caracterizando-se pela rápida substituição das práticas pedagógicas tradicionais por abordagens digitais.

( ) As limitações do uso de tecnologias na educação decorrem principalmente da limitação da imaginação humana e das restrições a velhos hábitos.

( ) O uso de softwares como o Cabri-Géomètre no ensino de geometria tem como principal finalidade automatizar construções, reduzindo a necessidade de o aluno compreender conceitos matemáticos mais complexos.

( ) A integração das tecnologias na prática pedagógica deve possibilitar ao aluno acessar propriedades e conceitos matemáticos por meio de atividades que se diferenciam das práticas tradicionais baseadas em papel e lápis.

A ordem correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é: 

Um técnico em Agropecuária, ao analisar um experimento de cultivo de milho, determinou que a produtividade de grãos Y (em kg/ha) em função da dose de nitrogênio x (em kg/ha) aplicada em cobertura pode ser modelada pela seguinte função quadrática:

Y(x) = −0,4x 2 + 80x + 5.000

Considere as seguintes informações de mercado:

- O preço de venda do milho é de R$ 1,20 por kg.

- O custo do fertilizante nitrogenado é de R$ 6,00 por kg de nitrogênio.

- Os demais custos fixos de produção não dependem da dose de nitrogênio.

O lucro líquido adicional L(x) obtido pela adubação nitrogenada é dado pela diferença entre a receita bruta gerada pela produtividade e o custo total do fertilizante aplicado. Com base na análise de otimização matemática, a dose de nitrogênio que proporciona a Máxima Eficiência Econômica (MEE), ou seja, o maior lucro líquido para o produtor, é de:

Um grupo de estudantes de uma escola técnica, inspirado por uma atividade de modelagem matemática, decidiu analisar o consumo de energia elétrica de uma pequena oficina de marcenaria da comunidade local. Eles observaram que o custo total mensal da conta de luz (C) é composto por uma taxa fixa de iluminação pública e impostos, no valor de R$ 45,00, somada ao custo do consumo variável de energia, que é de R$ 0,80 por quilowatt-hora (kWh) consumido. Com base em uma perspectiva que destaca a modelagem como ferramenta de aproximação entre a Matemática e o cotidiano, analise as assertivas a seguir:

I. A situação descrita pode ser modelada por uma função afim do tipo C(x) = 0,80x + 45, onde x representa a quantidade de kWh consumidos no mês.

II. O coeficiente angular da função (0,80) representa o custo fixo mensal, enquanto o coeficiente linear (45) representa o valor variável por unidade de consumo.

III. Na perspectiva da modelagem matemática, a resolução de problemas ocorre quando os alunos interpretam o modelo matemático C(x) para prever, por exemplo, o custo da conta caso a oficina consuma 200 kWh em um mês de alta produção.

IV. A construção desse modelo exemplifica a aproximação dos conteúdos ao cotidiano, pois transforma uma situação real (conta de luz) em um objeto de estudo matemático formal.

Quais estão corretas?

Considere, conforme ilustra a figura abaixo, a área A da região delimitada pelos gráficos das funções quadráticas reais f(x) = 1 + 3(x − 1) 2 e g(x) = 4 − 3(x − 1) ² : Qual é o valor de A em unidades de área?

Considerando que x > 0, assinale a alternativa correta a respeito da função real abaixo:

f(x) = x² _inx

Considere as funções reais f(x) = 1 − cos(x) e g(x) = x ² . Nessas condições, qual é o valor de 

Analise as assertivas a seguir sobre as diagonais de um quadrilátero:

I. Se as diagonais de um quadrilátero são congruentes, então ele é necessariamente um retângulo.

II. Se as diagonais de um quadrilátero são perpendiculares, então ele é um losango.

III. Se as diagonais de um quadrilátero são bissetrizes dos seus ângulos internos, então ele é um losango.

IV. Se as diagonais de um quadrilátero são perpendiculares e congruentes, então ele é necessariamente um quadrado.

Quais estão corretas? 

Duas sócias, Alice e Luísa, possuem uma conta conjunta. Do saldo total, Alice possui 70%, e Luísa, 30%. Um investimento extra é realizado na conta, com valor igual ao saldo atual, e esse novo valor é dividido igualmente entre as duas sócias. Após esse depósito, qual passa a ser a participação percentual de Luísa no total da conta?

De quantas maneiras podem ser escolhidos 4 números naturais distintos do conjunto {1, 2, 3, ..., 15} de modo que as condições abaixo sejam satisfeitas simultaneamente?

- A soma dos quatro números escolhidos seja um múltiplo de 4.

- Exatamente dois dos números escolhidos sejam consecutivos.

- A média aritmética dos quatro números seja um número inteiro primo.

Um jogador participa de um jogo em que pode jogar no máximo 3 rodadas. Em cada rodada, ele pode ganhar ou perder R$ 50,00. Ele inicia o jogo com R$ 100,00, e o jogo é encerrado antes das 3 rodadas caso ele perca todo o dinheiro (fique com R$ 0,00) ou atinja R$ 200,00. De quantas maneiras distintas o jogo pode se desenvolver? 

Considere ABC um triângulo retângulo em A cujos catetos AB e AC medem, respectivamente, 6 cm e 12 cm. Seja D o ponto de interseção da bissetriz interna do ângulo A com a hipotenusa BC, qual é o comprimento do segmento AD? 

Uma pirâmide reta de base hexagonal regular possui volume V e altura H e é seccionada por um plano paralelo ao plano da base, de modo que a distância entre o vértice da pirâmide e o plano de secção é

h= 1/2 H

Essa secção determina uma pirâmide menor, semelhante à original, e um tronco de pirâmide. Sendo assim, qual é o volume do tronco de pirâmide formado em função de V?

 Considere o triângulo de vértices A(7,5), B(1,–1) e C(9,3) no plano cartesiano. Seja H o pé da perpendicular traçada do ponto A à reta que contém o segmento BC, qual é o comprimento do segmento AH?

 Considere as matrizes abaixo

 e X^T a matriz transposta de x. Assinale a alternativa que apresenta a representação gráfica do conjunto de pontos (x, y) do plano cartesiano que satisfazem a equação matricial abaixo: 

No artigo “O trilhar da Licenciatura em Matemática na Rede de Educação Profissional e Tecnológica (EPT)” (Matos; Morais, 2024), os autores discutem a importância de uma formação que integre trabalho, ciência e tecnologia, visando à formação humana integral. Segundo o texto, o planejamento curricular nos Institutos Federais deve romper com modelos tradicionais de ensino para promover essa perspectiva. Considerando as diretrizes para o planejamento curricular e as metodologias de ensino de Matemática na EPT apresentadas no artigo, analise as assertivas abaixo:

I. A organização curricular na EPT deve promover a verticalização e a integração entre os saberes científicos e os saberes do mundo do trabalho, reconhecendo o trabalho como princípio educativo e elemento ontológico da formação humana.

II. O planejamento curricular deve valorizar as vivências do cotidiano e os contextos regionais, articulando-os com os conhecimentos matemáticos e científicos de forma a construir um sujeito crítico, reflexivo e emancipado.

III. As metodologias de ensino de Matemática na EPT devem focar na transposição de modelos acadêmicos para a prática profissional, com foco na replicação fiel dos modelos acadêmicos.

IV. A formação do licenciado em Matemática na rede EPT deve priorizar a aquisição de competências técnicas específicas para o mercado de trabalho, garantindo a empregabilidade imediata e a adequação às demandas do setor produtivo.

Quais estão corretas? 

 Duas empresas de logística iniciaram, no mesmo dia, programas de expansão de suas frotas da seguinte forma:

-  A empresa A começou com 8 veículos e passará a adquirir 4 novos veículos por mês.

-  A empresa B começou com 17 veículos e passará a adquirir 2 novos veículos por mês.

Considere que SA é o total acumulado de veículos adquiridos pela empresa A após n meses e SB é o total acumulado de veículos adquiridos pela empresa B no mesmo período. Sabendo que, após esse período (n meses), o número total de veículos acumulados nas duas empresas é o mesmo, o número n que representa o período é um:

Em um laboratório de pesquisa, três reservatórios, R1, R2 e R3, contêm volumes distintos de uma solução aquosa de um composto X. As concentrações iniciais de X (em massa/volume) em cada reservatório são, respectivamente:

C1 = 10%, C2 = 20%, C3 = 30%

Além disso, sabe-se que:

- A soma dos volumes dos três reservatórios é de 50 litros.

- O volume de R1 é igual a 2/3 da soma dos volumes de R2 e R3.

- O volume de R2 é 2 litros maior que o volume de R1.

Se todo o conteúdo dos três reservatórios for misturado em um único recipiente, qual será a concentração final do composto X?

Em aerodinâmica, a força de sustentação F gerada por uma asa pode ser modelada como diretamente proporcional à densidade do ar, à área da asa e ao quadrado da velocidade do avião. Um engenheiro está desenvolvendo um novo protótipo de aeronave e decide realizar modificações na asa e nas condições de operação. Considerando que a área da asa é determinada pelo produto da envergadura (L) pela corda (C) e que o objetivo é que a nova força de sustentação (F') seja 8,9% maior que a força de sustentação original (F), qual deve ser a variação percentual na velocidade do avião para atingir esse objetivo? 

A figura abaixo ilustra o gráfico da função y = f(x):

Com base nas informações desse gráfico, assinale a alternativa cuja figura melhor representa o gráfico da função g(x)= f(1 – x). 

 Considerando a função real

f(x) = 2 + 3 ^(x−1)

^{e sendo g:A → ℝ a função real inversa de f, analise as assertivas a seguir:}

^{I. A imagem da função f é o conjunto A.}

^{II. g(11/3) = log35.}

^{III. Se f(h(x)) = 2 + 3x para alguma função real h, então h(1/9) = 1.}

^{IV. O gráfico da função g intercepta o eixo x no ponto (1,0).}

^{Quais estão corretas?}