Traduzindo a álgebra

Sete respostas para explicar essa linguagem matemática

[...]

6

Qual o tipo de atividade mais recomendado para engajar os alunos?

Os especialistas costumam dizer que tudo que conhecemos hoje na Matemática existe porque um dia alguém tinha um problema a ser resolvido. Por isso, apresentar situaçõesproblemas é um ótimo caminho.[...] Vale encontrar um assunto que engaje os alunos a pensar em possibilidades de relações com a Matemática: uma professora do Ensino Médio pegou, por exemplo, uma notícia sobre doação de pele e lançou o desafio: quantos metros quadrados de pele um ser humano possui? [...]

NOVA ESCOLA, ano 31, n. 298, dez 2016/jan. 2017, p. 32 (adaptado).

Naturalmente, uma forma de se determinar a quantidade de metros quadrados de pele que um ser humano possui é fazendo aproximações. Por exemplo, uma excelente aproximação para determinar a quantidade de metros quadrados de uma coxa é utilizar a área

No primeiro dia da semana de planejamento do seu primeiro ano em uma escola, uma professora de Matemática foi informada de que ministraria aulas para as turmas do nono ano e deveria planejar suas atividades letivas de acordo com o seguinte rol de conteúdos:

1º Bimestre Operações em R Potenciação Radiciação Simplificação de radicais Operações com radicais	3º Bimestre Geometria plana Circunferência e círculo Teorema de Tales Teorema de Pitágoras Relações métricas do triângulo retângulo Relações métricas na circunferência Trigonometria Razões trigonométricas Relações entre seno, cosseno e tangente Razões trigonométricas para ângulos de 30º, 45º e 60º Geometria espacial Prismas e cilindros Área e volume
2º Bimestre Álgebra Equações do 2º grau Resolução de equação do 2º grau pela fatoração Fórmula de Bhaskara Equações biquadradas Sistemas de equações do 2º grau Noções de funções Coordenadas cartesianas Noção de função Construção de tabelas e gráficos de função Função afim Função quadrática	4º Bimestre Estatística Amostragem Distribuição de frequência Gráficos Medidas de dispersão Probabilidade Princípio multiplicativo Probabilidade condicional Distribuição probabilística Probabilidade como instrumento de tomada de decisões

Disponível em: <http://matematicazup.com.br/conteudo-matematica-9-ano-ensino-fundamental/>. Acesso em: 11 fev. 2017 (adaptado).

Se a professora planejar a realização de uma avaliação diagnóstica, ela deve incluir nessa avaliação questões sobre:

I. progressões aritméticas;

II. equações do primeiro grau;

III. proporções.

Das afirmativas, está(ão) correta(s)

Dadas as afirmativas sobre números racionais,

I. A soma de duas dízimas periódicas é uma dízima periódica.

II. Entre duas frações positivas que têm o mesmo numerador, a maior é aquela que tem menor denominador.

III. A soma de dois números racionais é um número positivo.

verifica-se que está(ão) correta(s)

Em relação ao plano cartesiano da figura, dadas as afirmativas,

I. A interseção das retas r e s é a solução do sistema 

II. A tangente do ângulo agudo que a reta r faz com o eixo dos x é igual a 1,5.

III. A reta s intercepta a reta y = 1 num ponto de abcissa igual a 1.

verifica-se que está(ão) correta(s) 

Quando discorria sobre “trigonometria do ângulo agudo” e apresentava a relação fundamental da trigonometria, sen² + cos² = 1, sendo um ângulo agudo de um triângulo retângulo, o aluno perguntou à professora: qual a maneira mais simples de se demonstrar essa relação? De pronto, a professora respondeu que a forma mais simples de se demonstrar a relação fundamental da trigonometria é aplicar

A figura apresenta exemplos de cartas de um baralho especialmente criado para um jogo cujo objetivo é desenvolver o conhecimento dos alunos do quinto ano do Ensino Fundamental acerca da ordem alfabética das palavras. Cada carta é definida por um anagrama da palavra EDUCA e o jogo é jogado através do lançamento sequencial de uma carta por jogador, vencendo a rodada o competidor que lançar a carta com o anagrama de “menor” ordem alfabética.



Dadas as afirmativas sobre esse jogo,
I. O número de cartas do baralho é 52. II. A carta ADEUC “perde” para 8 cartas. III. Existem 12 cartas cujas duas primeiras letras são E e D.
verifica-se que está(ão) correta(s)

[...]

Proposta 4: Obtenção da(do) _______________ através do cone de isopor.

Objetivos: Desenvolver a visão espacial do aluno, bem como ampliar o raciocínio lógico, dando mais significado ao conteúdo.

Público alvo: Alunos do ensino fundamental.

Materiais necessários: Cone de isopor e lâmina.

Recomendação metodológica: O professor deve cortar o cone para evitar ferimentos nos alunos. Faça perguntas relacionadas ao conteúdo e deixe que os alunos deem suas opiniões.

Dificuldade prevista: Nenhuma.

Construção: O professor deve pegar o cone e cortá-lo de modo que o corte não seja paralelo à base, não atinja esta base e não passe pelo vértice. No corte aparecerá a(o) _______________.

Disponível em: <http://repositorio.ufla.br/bitstream/1/1129/1/DISSERTA%C3%87%C3%83O_

Abordagens%20contextualizadas%20e%20estudo%20anal%C3%ADtico%20no%20Ensino%20M%C3

%A9dio%20%20enfoque%20em%20elipse.pdf>. Acesso em: 28 fev. 2017 (adaptado).

Assinale a alternativa cuja palavra preenche corretamente as lacunas do texto.

Explorando o Jogo do Máximo Jogando com Dados

Jogos com dados são praticados pela humanidade desde a época das cavernas. Eles fazem parte dos chamados “jogos de azar”.

Nesta unidade, você conhecerá um desses jogos, o Jogo do Máximo cujas regras são as seguintes:

a) jogam duas pessoas;

b) um dos jogadores lança os dois dados de uma só vez;

c) se o valor máximo que aparecer em qualquer um dos dois dados for 1, 2, 3 ou 4, ela vence; caso contrário, o adversário ganha.

Disponível em: <http://m3.ime.unicamp.br/media/software/1237/introducao.html>. Acesso em: 27 fev. 2017 (adaptado).

Dadas as afirmativas sobre o Jogo do Máximo,

I. A probabilidade de, em uma rodada, o valor máximo ser igual a 4 é igual à probabilidade de ser igual a 6.

II. O jogador que não joga os dados tem maior probabilidade de ganhar a rodada.

III. A probabilidade de o valor máximo ser ímpar é igual à probabilidade de ser par.

verifica-se que está(ão) correta(s)

Para analisar os resultados da última avaliação dos seus quinze alunos, uma professora dividiu as notas obtidas nas subséries: (A) notas mais baixas; (B) notas medianas; (C) notas mais altas, conforme mostra a tabela.

A	B	C
4,0	5,8	7,0
5,0	6,0	8,0
5,0	6,0	9,0
5,0	6,0	10,0
5,0	6,2	10,0

Em relação aos desvios padrões dessas subséries, a professora concluiu que o menor e o maior deles foram, respectivamente, de

Pesquisa

PLO 3: Simulação de um dado desequilibrado

Tópicos: Gráficos e Tabelas, Probabilidades e Modelos.

Recursos: Acesso a computador com planilha.

Nível de ensino: Fundamental, Médio, Superior.

Resumo

Nessa atividade, os estudantes usam uma planilha de algum software para simular lançamentos de um dado desequilibrado. O dado a ser lançado tem probabilidade de cada face proporcional ao número da face. [...]

Disponível em:<https://www.ime.usp.br/index.php?option=com_content&catid=37&id=1006&view=article&Itemid=322&lang=pt-br>. Acesso em: 03 fev. 2017 (adaptado).

Da afirmação “O dado a ser lançado tem probabilidade de cada face proporcional ao número da face.” contida no resumo do projeto, conclui-se que a probabilidade da face 3 do dado a ser simulado é igual a

No dia posterior ao seu aniversário, uma professora levou uma fatia de torta de limão para ser sorteada entre os alunos do nono ano. Para introduzir o estudo de probabilidades que iria ser iniciado nesse dia, antes do sorteio ela fez uma pesquisa sobre as preferências dos estudantes em relação às tortas de limão, de abacaxi e de maçã, tendo obtido os seguintes dados:

I. 28 alunos gostam de torta de maçã.

II. 24 alunos gostam de torta de abacaxi.

III. 22 alunos gostam de torta de limão.

IV. 14 alunos gostam de tortas de maçã e de abacaxi.

V. 9 alunos gostam de tortas de maçã e de limão.

VI. 10 alunos gostam de tortas de abacaxi e de limão.

VII. 4 alunos gostam dos três sabores de tortas.

Após a introdução dos conceitos básicos de probabilidade, a professora, junto com os alunos, calculou a probabilidade de o ganhador da fatia de torta não gostar de torta de limão, concluindo que essa probabilidade era igual a

Dadas as afirmativas sobre as equações: (1) x² + x – 1 = 0; (2) 3x² - x - 3 = 0; (3) x² - 2x + 1 = 0,

I. As raízes da equação (1) são irracionais.

II. O produto das raízes da equação (2) é um número inteiro positivo.

III. A soma das raízes da equação (3) é um número inteiro negativo.

verifica-se que está(ão) correta(s)

Equações sem medo

Dois craques no tema propõem um passo a passo descomplicado

“Vocês já resolvem equações desde o ensino fundamental 1” provoca Andréia Silva Brito da EEEFM Carlos Drummond de Andrade, em Presidente Médici, a 412 quilômetros de Porto Velho. Diante do estranhamento da turma do 7º ano, ela desafia: “Qual é o número que, somado com 8, dá 12?”. Depois de alguns ruídos e discussões, a turma logo chega ao resultado 4. Então, Andréia repete a questão na lousa, transformando-a em equação, à medida que vai escrevendo:

Qual o número (X) que, somado a 8 (+8) dá 12 (=12)? X + 8 = 12.

[...]

Equações são maneiras algébricas de resolver problemas matemáticos. Problemas de ordem prática — e bem antigos, por sinal, como ensina Alessandro Jaques Ribeiro, da Pós-graduação em Ensino e História das Ciências e da Matemática da UFABC, no artigo A Noção da Equação e Suas Diferentes Concepções. Por volta do ano 2000 a. C., os babilônios já desenvolviam um sistema de símbolos que serviam como incógnitas para resolver equações de ordem prática, relacionadas à agricultura e à divisão de terras.

[...]

Andréia e Greiton de Azevedo Toledo, Educadores Nota 10 de Matemática nos anos 2008 e 2016, respectivamente, têm muitas ideias semelhantes sobre como devem ser as boas aulas de equações. Eles nos conduzem por uma sequência de sugestões que pode começar pela contextualização histórica que você acabou de conhecer, e segue pela apresentação da álgebra, essa estranha união de números e letras.

[...]

“As incógnitas e equações são a invenção matemática para fazer indagações”, brinca Nilson José Machado, da USP. Qual é o número que, somado ao 5, dá 14? Na linguagem matemática, o mais próximo que conseguimos dessa pergunta é usar um elemento desconhecido, para identificar o que não sabemos, e fazer a afirmação X + 5 = 14.

[...]

NOVA ESCOLA, ano 31, n. 298, dez 2016/jan. 2017, p. 34 (adaptado).

Considerando o contexto do texto, qual equação traduz para a linguagem matemática a pergunta: Qual o número cujo dobro do seu quadrado subtraído do seu quíntuplo dá o menor número primo ímpar positivo?

JOVENS CAMICASES

Cresce o número de adolescentes que fazem sexo sem preservativos, numa perigosa mudança comportamental.

    Era uma vez, nos idos dos anos 90 do século passado, uma doença, a aids, que no rastro de sua dramática expansão impôs mudanças no comportamento sexual — o medo da contaminação fez reduzir o número de parceiros e levou às carteiras e bolsas o preservativo, item que rapidamente virou peça obrigatória para uma geração que entrava na fase adulta. Bastou que a epidemia fosse controlada — à exceção de bolsões paupérrimos da África — e que os medicamentos antirretrovirais tivessem ampla distribuição para o pavor recuar. E no vácuo desse recuo, veio o desleixo nos necessários cuidados. Pesquisa do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE) feita com mais de 100 000 adolescentes, com idades entre 13 e 15 anos, mostra que, em 2015, 66% tinham usado camisinha na última relação sexual — uma redução preocupante em relação a 2012, quando 75% revelaram ter posto o objeto.

    [...]

VEJA. Ed. 2514 – n. 4. 25 jan. 2017 (adaptado).

Do gráfico, infere-se que o número de casos de aids por 100 000 habitantes entre jovens brasileiros de 15 a 19 anos aumentou, de 2006 para 2015, aproximadamente,

Ao corrigir uma lista de exercícios proposta para os seus alunos, a professora percebeu que quase a totalidade deles não conseguiu resolver a seguinte questão:



Disponível em: <http://tudaodematematica.blogspot.com.br/2016_05_01_archive.html>. Acesso em: 11 fev. 2017.

Diante dessa constatação, a professora deve propor à Coordenação Pedagógica da escola aulas de reforço sobre

O gráfico apresenta um processo de inversão da distribuição da população brasileira entre a zona rural e a zona urbana. Entre as causas desse processo, podemos destacar

Para atender à demanda, a criação de suínos nesses países deve ser feita, principalmente, de forma

A previsão expressa na tirinha faz parte da teoria

Calcule a escala numérica do mapa, sabendo que a distância em linha reta entre o Estádio Rei Pelé e a Catedral Metropolitana de Maceió corresponde a 2,5 Km e que a distância medida no mapa corresponde a 10 cm.

O relevo do município de Maceió apresenta predomínio de terras baixas com altitudes inferiores a 100 metros, ocorrendo, no entanto, na porção norte-noroeste, áreas que alcançam mais de 160 metros. São uma superfície de agradação composta, basicamente, por terrenos plio-pleistocênicos. Apresenta relevo tipicamente plano com suaves ondulações e altitudes em geral inferiores a 100 metros.

Disponível em: <http://www.wikialagoas.al.org.br/index.php/Macei%C3%B3>. Acesso em: 18 fev. 2017.

A predominância do relevo em Maceió é de