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Uma pequena esfera de aço é mantida em repouso suspensa a
um suporte horizontal por dois fios ideais de mesmo
comprimento que fazem, ambos, 30o com o suporte, como ilustra
a figura. Nesse caso, a tensão em ambos os fios é To.

Rompe-se um dos fios. Imediatamente após o rompimento, a
tensão no outro fio é T. A razão T/ To é
horizontal, constante de módulo igual a 4 m/s2
. Em um
determinado instante o vetor velocidade
da partícula, de
módulo igual a 24 m/s, forma um ângulo de 120o com o vetor
aceleração
como ilustra a figura.
A contar desse instante, para que o vetor velocidade
se torne
perpendicular ao vetor aceleração
decorrem
Com a chave C aberta, o amperímetro indica 1 A. Com a chave C fechada, o amperímetro passa a indicar 3 A. A força eletromotriz do gerador é igual a
A menor é de alumínio, cujo coeficiente de dilatação linear é αAl=22.10-6 oC -1 , e tem, à temperatura ambiente, uma altura h, como mostra a figura.
Para que o deck permaneça na horizontal seja qual for a variação de temperatura ocorrida, o comprimento h da coluna de alumínio à temperatura ambiente deve ser de
Sendo g a aceleração da gravidade, o módulo da aceleração do bloco durante a subida é igual a
O resultado está mostrado na figura abaixo.

A velocidade da partícula no instante t = 3 s é
Se a velocidade final V do foguete é dada pela soma dos termos da equação do foguete para todos os n ∈ ℕ, então V = 6.000 metros por segundo.
Considere que a massa do propelente de um foguete varie com o tempo n ∈ ℤ+ de acordo com a função m (n) = m0 - d . n, em que m0 é a massa inicial de propelente no foguete. Nesse caso, se n é tal que m0/d > n, então o foguete terá expelido todo o seu propelente.

A partir dos dados apresentados, julgue o item subsequente.
O produto escalar entre os vetores OA e OD é negativo.
, com
A figura a seguir mostra a direção dessas velocidades e a posição das partículas em um certo instante inicial t = 0. O plano que contém o movimento das duas partículas é descrito em coordenadas cartesianas (x,y), que são medidas em metros. Depois de um certo intervalo de tempo as partículas colidem de maneira totalmente inelástica na posição (1,1).
Com base nas informações precedentes, julgue o item subsecutivo.
O momento total do sistema de duas partículas é dado pelo vetor
= (0,1), em unidades do SI.

, em que 
No instante t, a potência PR(t) dissipada pela força de resistência do ar é PR(t) = -v2(t).

, em que 
A velocidade do carro em função do tempo t em segundos é v(t) = 100 tanh (t/20) m/s.

, em que 
Para todo instante de tempo t > 0, v(t) < 100 m/s.

, em que 
Para uma distância x(t) percorrida pelo carro até o instante t, o trabalho WR(t), em joules, realizado pela força de arraste do ar será WR(t) = 12.500t - 250 v2(t).
A turbina fornece energia a vapor, na forma de trabalho, ao ter suas pás percorridas.
Considerando o pórtico mostrado na figura precedente, julgue o próximo item.
A barra AC está submetida a uma carga normal de
compressão, que decresce de A para C em razão da ação,
sobre ela, das cargas distribuídas: horizontal de 10 kN/m e
vertical de 30 kN/m.
Dada uma curva r(t) = (cos(t), sen(t), cos2(t)), em metros, para 0 ≤ t ≤ π/4 representando um fio, se a densidade de carga elétrica nesse fio é
(x, y, z) = 2xy(z - y2)nC/m, então a carga elétrica total no fio é 1/6(23/2-1)nC.Suponha que a região D = {( r, θ ) : - π/2 ≤ θ ≤ π/2 e a ≤ r ≤ b }, com b > a > 0, tenha uma densidade de carga elétrica constante de p coulombs por metro quadrado. Nesse caso, a força líquida F sobre uma partícula de carga Q, em coulombs, localizada na origem, é F = kpQ In (b2/a2).
Suponha que nos pontos (1,1,1/2), (2,2,-1) e (2/3,1/4,5/2) haja três cargas pontuais e estacionárias de valor q coulombs. Nessa situação, o fluxo do campo elétrico E através da superfície de uma esfera de raio 2 centrada na origem é 3q/ε0, em que ε0 é a constante de permissividade elétrica no vácuo.
Julgue o item a seguir, relacionados a álgebra e a probabilidade.
Considere que certa quantidade p obedeça a uma lei de decaimento exponencial na forma p(t) = 4e-0,5t, com t medido em anos. Nessa situação, considerando-se a aproximação ln(5) = 1,6, conclui-se que levará mais de 4 anos para que a quantidade seja reduzida a 1/5 da quantidade inicial.
