Com relação ao cálculo multivariável e vetorial, julgue o it...
Dada uma curva r(t) = (cos(t), sen(t), cos2(t)), em metros, para 0 ≤ t ≤ π/4 representando um fio, se a densidade de carga elétrica nesse fio é
(x, y, z) = 2xy(z - y2)nC/m, então a carga elétrica total no fio é 1/6(23/2-1)nC.- Gabarito Comentado (0)
- Aulas (3)
- Comentários (2)
- Estatísticas
- Cadernos
- Criar anotações
- Notificar Erro
Comentários
Veja os comentários dos nossos alunos
Alguém conseguiu chegar nesse resultado?
Entendi que o enunciado quer que resolva a integral tripla da função de densidade dada, usei com limite de cada eixo:
X indo de 1 a √2/2
Y indo de 0 a √2/2
Z indo de 1 a 1/2
Só que dá um valor bem diferente do correto, acho que não entendi algum detalhe na questão.
Você precisa parametrizar a função densidade de acordo com a curva que já esta parametrizada. É mais fácil assim. Você pode fazer o inverso tbm com a curva e colocar a função em termos de x, y e z mas ficaria mais complicado de resolver. Você faz x=cos(t), y=sen(t), z... e substitui esses valores dentro da função densidade. Joga essa função em uma integral simples e aplica os limites de integração. Não precisa integral tripla não! Pra resolver a questão tu vai usar substituição nos termos que tão dentro do parenteses na função. Espero ter ajudado!
Clique para visualizar este comentário
Visualize os comentários desta questão clicando no botão abaixo
Conheça nossos planos