Vamos analisar essa afirmação com cuidado. A força elétrica sobre uma carga pontual devido a uma distribuição de cargas é dada pela Lei de Coulomb. No caso de uma distribuição contínua de cargas, precisamos integrar as contribuições infinitesimais de força devido a cada elemento de carga da distribuição.

A região D descrita está em coordenadas polares, representando uma porção de um anel circular no semiplano direito. A densidade de carga ρ é constante. Queremos encontrar a força líquida sobre uma carga Q localizada na origem (0,0).

Consideremos um pequeno elemento de área dA na região D em coordenadas polares. Temos dA=rdrdθ. A carga infinitesimal dq nesse elemento de área é dq=ρdA=ρrdrdθ.

A posição desse elemento de carga em coordenadas cartesianas é (x,y)=(rcosθ,rsinθ). O vetor posição r′ desse elemento de carga em relação à origem é r′=rcosθi+rsinθj.

O vetor força infinitesimal dF exercida por essa carga dq sobre a carga Q na origem é dado pela Lei de Coulomb: dF=k∣r′∣2Qdq​(−r′^)=−k(r2)Qρrdrdθ​r(rcosθi+rsinθj)​ dF=−kQρr1​(cosθi+sinθj)drdθ

Para encontrar a força líquida F, precisamos integrar dF sobre a região D: F=∫−π/2π/2​∫ab​−kQρr1​(cosθi+sinθj)drdθ F=−kQρ∫−π/2π/2​∫ab​(rcosθ​i+rsinθ​j)drdθ

Vamos integrar componente por componente: Fx​=−kQρ∫−π/2π/2​cosθ(∫ab​r1​dr)dθ=−kQρ∫−π/2π/2​cosθ[ln∣r∣]ab​dθFx​=−kQρln(ab​)∫−π/2π/2​cosθdθ=−kQρln(ab​)[sinθ]−π/2π/2​Fx​=−kQρln(ab​)(1−(−1))=−2kQρln(ab​)

Fy​=−kQρ∫−π/2π/2​sinθ(∫ab​r1​dr)dθ=−kQρ∫−π/2π/2​sinθ[ln∣r∣]ab​dθFy​=−kQρln(ab​)∫−π/2π/2​sinθdθ=−kQρln(ab​)[−cosθ]−π/2π/2​Fy​=−kQρln(ab​)(−cos(π/2)−(−cos(−π/2)))=−kQρln(ab​)(0−0)=0

Portanto, a força líquida é F=−2kQρln(ab​)i.

O módulo da força líquida é ∣F∣=2kQρln(ab​).

A afirmação dada é F=kpQln(b2/a2). Usando a propriedade do logaritmo ln(xy)=yln(x), temos ln(b2/a2)=ln((b/a)2)=2ln(b/a).

Assim, a afirmação dada para o módulo da força é ∣F∣=kQρ(2ln(b/a))=2kQρln(b/a), que coincide com o nosso resultado para o módulo da força. No entanto, a afirmação não especifica a direção da força. Pela nossa análise, a força resultante está ao longo do eixo negativo x.

Considerando o módulo da força, o item está correto.