Em uma turma de 40 alunos de um curso técnico, a nota mínima para aprovação é 60 pontos. Após a primeira avaliação, a média dos alunos aprovados foi 75 pontos, a média dos alunos reprovados foi 45 pontos, e a média geral da turma foi 60 pontos. Após a revisão da prova, o professor atribuiu 10 pontos extras a todos os alunos. Com isso, a média dos alunos que permaneceram reprovados passou a ser 55 pontos, e a média dos alunos que ficaram aprovados (incluindo os novos aprovados) passou a ser 80 pontos. Com base nessas informações, quantos alunos inicialmente reprovados passaram a ser aprovados após a bonificação?

Um professor de Matemática propõe aos seus alunos a análise do seguinte sistema de equações lineares, dependente do parâmetro real m:

Durante a análise, um estudante observa que a segunda equação pode ser obtida multiplicando a primeira por 2, desde que m = 6. Com base nessa observação, assinale a alternativa que apresenta corretamente a classificação do sistema para m = 6 e sua interpretação geométrica no plano cartesiano.

A interseção entre um plano e um sólido geométrico pode gerar diferentes figuras planas, dependendo da posição e da inclinação do plano. Considere um cubo no espaço. Um plano o intercepta de modo que a interseção forme um polígono. Qual é o número máximo de lados que esse polígono pode possuir?

Em uma circunferência de centro O e raio r, dois pontos, A e B, são escolhidos de tal forma que o segmento AB é uma corda da circunferência. Um ponto P é tomado sobre o prolongamento da corda AB, a partir de B, tal que o segmento PB tem comprimento igual a r. A partir do ponto P, traça-se uma reta tangente à circunferência no ponto T, como ilustra a figura a seguir: 
Sabendo que o comprimento da corda AB é igual a r, qual é a medida do segmento tangente PT?

 Sejam A e b matrizes quadradas de ordem 3, com det(A)=2. A matriz b é definida por 

B = 3A ^t ⋅ A ⁻¹

em que A T é a transposta da matriz A, e A −1 é a inversa de A. Com base nas propriedades dos determinantes, qual é o valor de det(B)?

 Durante uma aula sobre curvas cônicas, um professor apresentou a seguinte equação matricial:

 Ao resolvê-la, um estudante afirmou: “Essa equação representa uma circunferência de raio 12, pois o resultado final é 144, que é 12² ”. Diante dessa situação, qual das seguintes intervenções do professor é mais adequada do ponto de vista pedagógico?

Em um jogo, 8 fichas numeradas de 1 a 8 são colocadas em uma urna. Um jogador retira, sem reposição, 3 fichas ao acaso. O jogador vence se o produto dos números sorteados for par. Qual é a probabilidade de que esse jogador vença?

Durante uma aula no 3º ano do Ensino Médio, um professor propõe a análise da seguinte equação:

Um estudante, ao observar os coeficientes, utiliza corretamente as Relações de Girard e afirma que a soma das raízes é 6 e o produto também é 6. Em seguida, outro estudante questiona: “É possível determinar se as raízes são reais ou complexas sem resolver a equação explicitamente?”. O professor decide explorar essa dúvida como oportunidade para aprofundar a compreensão dos estudantes sobre as propriedades dos polinômios. Considerando os aspectos matemáticos envolvidos e o potencial pedagógico da situação, analise as assertivas a seguir:

Quais estão corretas?

Considere a função real f(x) = x2 e assinale a alternativa que representa a função g(x) cujo gráfico é obtido a partir do gráfico de f(x) pelas seguintes transformações, nesta ordem:

1. Translação horizontal de 3 unidades para a direita. 2. Reflexão em torno do eixo X. 3. Translação vertical de 2 unidades para cima.

Considere uma progressão aritmética de três termos (x,y,z), com x < y < z, cuja soma é 24. Sabe-se que os termos (x − 1), y e (z + 5) formam uma progressão geométrica. Nessas condições, qual é o valor do produto x ⋅ y ⋅ z? 

Em disciplinas de Matemática, principalmente para cursos técnicos, a contextualização do ensino de números complexos é frequentemente defendida como estratégia para promover significado aos conceitos. Um exemplo clássico é sua aplicação na Engenharia Elétrica, especialmente na análise de circuitos de corrente alternada. Nesse contexto, a Lei de Ohm é generalizada para

U = ZC

onde U, Z e C são grandezas complexas e i representa a unidade imaginária. Sendo assim, considere um circuito em que a tensão eficaz é dada por

???? = 120(???????????? 0 + ???? ???????????? 0) V

e a impedância da carga é

???? = (10 + 10√3????)Ω

Sabendo que a corrente é obtida por C = UIZ, assinale a alternativa que apresenta corretamente a corrente elétrica na forma algébrica. 

 Durante uma aula sobre a estrutura dos conjuntos numéricos, um professor propôs uma discussão sobre a densidade na reta real. Após a explicação inicial, apresentou a seguinte afirmação: “Entre dois números reais distintos, sempre existe outro número real”. Um estudante, então, argumentou: “Se isso é verdade, então todos os conjuntos numéricos são densos, pois sempre podemos encontrar um número entre dois outros”. Diante dessa situação, o professor pretende intervir de modo a promover compreensão conceitual adequada. Assinale a alternativa que apresenta a intervenção mais adequada pedagogicamente.

O Jogo Shisima, de origem queniana, utiliza um tabuleiro em formato de octógono regular com uma casa central. Dois jogadores, cada um com três peças, buscam alinhar suas peças em uma linha reta que passe obrigatoriamente pelo centro (shisima). 

Considerando as propriedades geométricas e de simetria desse tabuleiro, um professor de Geometria propõe uma atividade de investigação. Ele solicita que os alunos identifiquem quantos eixos de simetria reflexiva o tabuleiro possui e qual é o ângulo de rotação mínima que mantém a figura do tabuleiro invariante (coincidente consigo mesma). Quais são, respectivamente, esses valores?

Um reservatório de água possui formato de um prisma reto de base quadrada. Suas dimensões internas são 2 metros de lado da base e 5 metros de altura, e ele está inicialmente cheio de água. Uma bomba é ligada para esvaziá-lo a uma vazão constante de 0,5 m³/min. No entanto, após 20 minutos de funcionamento, a bomba apresenta um defeito e sua vazão é reduzida para 0,2 m³/min. Considerando que a bomba continua funcionando com a nova vazão, qual será o tempo total, em minutos, necessário para esvaziar completamente o reservatório?

Sejam a, b, c números reais positivos tais que:

Um professor propõe esse problema a seus alunos e precisa decidir como conduzir a resolução em sala de aula de modo a favorecer a compreensão conceitual. Entre os possíveis tipos de abordagem, qual é a mais adequada?

 “É preciso reafirmar que o licenciado não é um ‘quase bacharel’ que cursou algumas disciplinas pedagógicas, tanto quanto o bacharel não é um ‘quase professor’ que deixou de receber a formação pedagógica e a compensou com um pouco mais de matemática avançada. Às profissões distintas correspondem conhecimentos profissionais distintos e, portanto, processos de formação com prioridades, concepções e valores distintos” (SBEM, 2013). Considerando o excerto apresentado e as discussões sobre o papel do estágio supervisionado na constituição da identidade do professor de Matemática, analise as seguintes assertivas:

I. O estágio supervisionado deve ser compreendido como um campo de conhecimento e pesquisa em que o licenciando investiga a complexidade da prática educativa para construir saberes docentes que transcendem a mera aplicação de conteúdos matemáticos ou teorias pedagógicas isoladas.

II. A finalidade central do estágio é a adaptação do licenciando à cultura escolar vigente, assegurando que as rotinas e demandas imediatas da instituição de ensino orientem a reformulação dos saberes acadêmicos em função das competências práticas exigidas pelo cotidiano.

III. O estágio configura-se como um espaço de articulação entre teoria e prática no qual a realidade escolar é tomada como objeto de reflexão crítica, permitindo ao futuro professor compreender a docência como uma profissão com conhecimentos e valores próprios.

IV. A eficácia do estágio reside na implementação sistemática dos modelos didáticos e metodológicos fundamentados na universidade, utilizando a experiência em sala de aula como instância de validação da universalidade das teorias pedagógicas estudadas durante a licenciatura.

Quais estão corretas? 

O Jogo do Nim é um clássico dos laboratórios de matemática e campeonatos escolares. Em uma de suas versões mais simples, há dois jogadores e uma única pilha de 21 palitos. Cada jogador, na sua vez, pode retirar 1, 2 ou 3 palitos da pilha. Ganha quem retirar o último palito da mesa. Com base nessa configuração, responda: existe uma estratégia vencedora para o primeiro jogador (X) ou para o segundo jogador (Y)? Se sim, qual deve ser a primeira jogada para garantir a vitória, considerando que o oponente também joga de forma otimizada?

 No Papiro de Rhind (ou Papiro Ahmes), datado de aproximadamente 1.650 a.E.C., os escribas egípcios utilizavam o método da falsa posição para resolver problemas que hoje seriam modelados por equações do primeiro grau. Esse método consiste em:

- Escolher um valor falso arbitrário (xf) para a quantidade desconhecida.

- Calcular o resultado obtido (Ro) ao aplicar o problema a esse valor falso.

- Calcular um fator de ajuste (Fa) dividindo o resultado desejado (Rd) pelo resultado obtido (Ro).

- Multiplicar o valor falso pelo fator de ajuste para encontrar a quantidade correta (Qc = xf . Fa).

A partir disso, analise o seguinte problema, adaptado do Papiro:

“Uma quantidade somada à sua quarta parte resulta em 15. Qual é essa quantidade?” Um escriba escolhe o valor falso x0 e aplica o método da falsa posição.

Com base nesse procedimento, assinale a alternativa correta.

Durante o estágio supervisionado, uma licencianda em Matemática desenvolve uma sequência didática sobre proporções a partir de práticas de comércio informal presentes na comunidade local. Os alunos analisam estratégias utilizadas por feirantes, comparam-nas com algoritmos escolares e discutem situações de negociação e tomada de decisão, refletindo sobre os diferentes usos e significados da Matemática em contextos sociais. À luz das contribuições das pesquisas realizadas por Dario Fiorentini, Ubiratan D'Ambrosio e Ole Skovsmose, analise as assertivas abaixo:

I. A proposta evidencia uma compreensão da Educação Matemática como campo investigativo ao tomar práticas sociais como objeto de problematização e produção de conhecimento e não apenas como recurso didático ilustrativo.

II. A comparação entre estratégias dos feirantes e algoritmos escolares indica que o objetivo central da atividade é conduzir os alunos à substituição progressiva dos métodos informais por procedimentos formais mais rigorosos.

III. A atividade pode ser interpretada como modelagem matemática na medida em que reconhece e valoriza saberes matemáticos produzidos em contextos culturais específicos, sem pressupor sua inferioridade em relação ao conhecimento escolar.

IV. Ao promover discussões sobre negociação e tomada de decisão, a proposta aproxima-se da Educação Matemática crítica ao explorar dimensões sociais, políticas e éticas implicadas no uso da Matemática.

Quais estão corretas? 

Jeremy Kilpatrick, no clássico artigo “Ficando Estacas: uma tentativa de demarcar a educação matemática como campo profissional científico” (1996), discute que a consolidação da Educação Matemática como um campo acadêmico e profissional identificável exige uma abordagem que reconheça sua natureza dual. Nesse contexto, qual das seguintes alternativas melhor representa a perspectiva de Kilpatrick sobre o desenvolvimento e a autonomia desse campo?