Questões de Concurso Sobre relações trigonométricas no triângulo retângulo, leis dos senos e cossenos. em matemática

Fábio precisa comprar arame para cercar um terreno no formato a seguir, retângulo em B e C. Considerando que ele dará duas voltas com o arame no terreno e que não terá perdas, quantos metros ele irá gastar? (considere √3 =1,7; sen30º=0,5; cos30º=0,85; tg30º=0,57).

No triângulo retângulo ABC, o ângulo reto é A, e o cumprimento, em centímetros, do cateto oposto ao ângulo B é a metade da hipotenusa, também medida em centímetros. Nesse caso, a medida em graus do ângulo B é

Dado um triangulo retângulo e utilizando-se da teoria de Pitágoras, qual o valor de x ?

Considere a, b e c como sendo os ângulos internos de um triângulo retângulo.

Sabendo que a é o ângulo reto, a soma b + c deve valer:

Determine os ângulos a e b, sabendo que a soma deles resulta em 90°.

Calcule o comprimento do lado AB. Dado: sen30=0,5; sen60=0,866.

Determine os ângulos agudos de um triângulo retângulo de catetos que medem √3 cm e 1 cm.

Um engenheiro precisa saber a altura de um prédio para isso ele observa que este mesmo prédio projeta uma sombra de 30m de comprimento no solo, nesse mesmo instante uma haste vertical de 50cm projeta uma sombra de 0,8m. Após calcular, o engenheiro saberá que a altura do prédio é aproximadamente:

Uma folha de fórmica de espessura desprezível tem a forma de um retângulo ABCD. Um corte sobre o segmento MN divide a folha em duas partes. A figura abaixo representa essa folha.

Se MN = MB = 2 dm e BMN = 30°, a medida da área, em dm² , da parte representada pelo trapézio MBCN equivale a:

Uma pessoa quer medir a distância entre o ponto em que se encontra (que chamaremos de A) até uma ilha. Para isso, a partir de A, ela mede o ângulo formado entre o segmento de A até um farol na ilha e o segmento de A até uma estaca na praia onde se encontra, obtendo 30°. Depois, anda 50m em linha reta até a estaca e mede novamente o ângulo formado entre o segmento da estaca e o farol na ilha, e o segmento da estaca e o ponto A. Sendo o segundo ângulo medido igual a 60o , a distância entre o farol na ilha e o ponto A é de

Uma folha de fórmica de espessura desprezível tem a forma de um retângulo ABCD. Um corte sobre o segmento MN divide a folha em duas partes. A figura abaixo representa essa folha.

Se MN = MB = 2 dm e = 30°, a medida da área, em dm² , da parte representada pelo trapézio MBCN equivale a:

Observe a figura abaixo que representa uma folha de papel com a forma de um retângulo ABCD que foi cortada pela diagonal AC de modo que o ângulo CÂD seja 30°.

Se a medida da diagonal AC deste retângulo é 40 cm, a área, em cm² , da folha retangular é igual a:

Melina saiu de casa, andou em linha reta, por 40 metros, dobrou numa rua perpendicular, andou mais 30 metros e chegou à farmácia. Se fosse possível ir direto de sua casa até a farmácia, em linha reta, em vez de caminhar 70 metros, Melina andaria:

Considere que o ângulo α está no intervalo entre 90° e 180° e senα = 0,5, então o valor do cosα é igual a: 

Em um triângulo retângulo, a razão entre as medidas dos catetos é (2 + √3).O cosseno da diferença dos ângulos agudos desse triângulo é igual a:

Sabe-se que a hipotenusa de certo triângulo retângulo é igual a 29cm. Considerando-se que um dos catetos mede 20cm, qual a medida do outro cateto desse triângulo?

Na entrada de um edifício comercial, um painel informativo P encontra-se numa parede vertical com sua base ao nível dos olhos de um observador que vê o seu topo segundo um ângulo de 30º. Após caminhar horizontalmente 3 metros na  direção perpendicular ao painel, o observador passa a ver o seu topo segundo um ângulo de 60º, conforme mostra afigura.

Use: √3=1,7

                                      

A altura h desse painel, em metros, é igual a

Considere um triângulo retângulo cujo cateto maior mede 6 metros e cujo cateto menor mede 4 metros.
O ângulo oposto ao cateto maior desse triângulo retângulo, representado por θ, está compreendido entre dois ângulos notáveis.
De fato, tem-se

A plateia de um teatro, vista de cima para baixo, ocupa o retângulo ABCD da figura a seguir, e o palco é adjacente ao lado BC. As medidas do retângulo são AB  15 m e BC  20 m.

                                                   

Um fotógrafo que ficará no canto A da plateia deseja fotografar o palco inteiro e, para isso, deve conhecer o ângulo ▱ da figura para escolher a lente de abertura adequada.

O cosseno do ângulo ▱ da figura acima é:

Observe o terreno triangular mostrado a seguir, visto em planta:

A distância x indicada na fi gura equivale a: