Num Laboratório, um experimento consiste em um segmento de reta horizontal de comprimento L = 4R que se desloca verticalmente para baixo com velocidade constante v. No instante t = 0, o segmento está com seu ponto central na posição y = R, tangenciando o topo de um sensor circular, de raio R , centrado na origem (0,0), no ponto (0,R). Assinale a alternativa correta que apresenta a expressão para a área varrida A(t) pelo segmento dentro do círculo em função do tempo.

Analise as afirmativas:

I. para todo natural n > 2, não existem números inteiros a, b, e c tais que aⁿ + b ⁿ = c ⁿ ;

II. todo número par maior que 2 é igual à soma de dois números primos;

III. para todo natural n, existem n números inteiros compostos consecutivos.

Se associarmos SIM ou NÃO a cada afirmativa de acordo com o fato de ela já ter sido provada matematicamente, obteremos, de cima para baixo, a sequência

Seja X uma variável aleatória contínua cuja função de densidade de probabilidade segue uma lei de potência do tipo Pareto, definida por: f (x) = {3/x⁴, para x ≥ 1; 0, para x < 1{. Determine a expressão para a Função de Distribuição Acumulada, denotada por para F(x) = P (X ≤ x) para o intervalo x ≥ 1.

Calcule o limite L e identifique a qual classe de restos L pertence em relação ao módulo 3.

A distribuição exponencial com parâmetro λ descreve o tempo entre eventos em um processo de Poisson. Determine a esperança matemática E[X], utilizando a definição integral: E[X] = ∫₀^∞  xλe ^-λx dx.

Uma cônica é descrita em coordenadas polares pela equação r = e.d / (1 + e cos θ). Sabe-se que a excentricidade da curva é e = 2/√3. Assinale a alternativa correta que indica o ângulo agudo β formado entre as direções das duas assíntotas dessa hipérbole.

Um tanque tem a forma de um hemisfério perfeito de raio R = 6 m e está, inicialmente, cheio de água. Um dreno no vértice inferior (ponto mais baixo) é aberto, e o fluido começa a escoar. Se, em um determinado instante, o nível da água está a h = 3 m e a superfície livre do líquido está descendo a uma taxa de 0,1 m/min, então assinale a alternativa correta que indica a taxa de variação do volume dV/dt nesse exato momento.

O valor eficaz, ou RMS (Root Mean Square), de uma função periódica v(t), com período T, é definido matematicamente como a raiz quadrada da média do quadrado da função ao longo de um ciclo.

Considere o sinal de saída de um retificador de meia onda apresentado na figura, na qual a tensão é descrita por:

I. v (ω t) = V_m  sen (ω t) para 0 ≤ ω t ≤ π;

II. v (ω t) = 0 para π < ω t ≤ 2π.

Com base na figura e na aplicação do cálculo integral, assinale a alternativa correta que indica o valor de V_RMS em função da tensão de pico V_m. 

Considere o sistema.

Para quais valores de k o sistema possui infinitas soluções? 

Em computação, a complexidade de um algoritmo é 0 (log₂ n). Se dobrarmos n de 1 milhão para 2 milhões, em quanto aumentaria, aproximadamente, o número de operações?

Considere a transformação linear T: R² R² que rotaciona cada vetor em 90° no sentido anti -horário.

Qual é a matriz canônica de T?

Considere a função g(x) definida para x ≠ 0 por: g(x) = ( e^x - 1 - x / x²). Para que g(x) seja contínua no ponto x = 0, qual valor deve ser atribuído a g(0)?

Dadas as aplicações, considerando

R_n = {(x₁, x₂, ..., x_n) |x_i ε R, i = 1,2, ..., n},

I. P: R³  R³ , P (x,y,z) = ( x,y,0). 

II. Q: R²  R² , Q (x, y) = (x + 1, y + 2). 

III. N: Rⁿ  Rⁿ , N (x₁, x₂, ... x_n) = (0,0, ..., 0).

 

verifica-se que é/são linear/es

Seja A uma matriz 2x2 tal que tr(A)=5 e det(A)=6. Quais são os autovalores de A?

Considere que o veículo oficial da Prefeitura Municipal de Venda Nova do Imigrante percorreu dois trechos urbanos de mesma distância durante uma vistoria técnica. No primeiro trecho, a velocidade média foi de 60 km/h; no segundo trecho a velocidade média foi de 90 km/h. Considerando o percurso total (os dois trechos), qual foi a velocidade média do veículo?

A secretaria municipal de obras registrou a quantidade mensal de solicitações de manutenção urbana nos três primeiros meses do ano. Essas quantidades foram 8x, 14x + 12 e 18x + 36, em janeiro, fevereiro e março, respectivamente, sendo x um número real positivo. Sabendo que essa sequência constitui uma progressão aritmética, qual o total de solicitações registradas no trimestre?

Numa campanha solidária, uma escola recebeu 1.728 cadernos, que deveriam ser distribuídos de forma equilibrada entre algumas turmas. Inicialmente, pensou-se em dividir todo o material igualmente entre 12 turmas, porém verificou-se que 96 cadernos precisariam ser separados para reserva técnica. Após essa separação, a quantidade restante foi distribuída igualmente entre as mesmas 12 turmas, sem sobras. Com base nessa situação, assinale a alternativa correta.

Uma cooperativa de agricultores familiares organizou a entrega semanal de caixas de hortaliças para escolas da região. Cada caixa contém 18 maços de verduras. Em determinado mês, foram entregues 7 caixas por semana, durante 4 semanas consecutivas. Considerando apenas esse período e mantendo a mesma quantidade por caixa, assinale a alternativa que indica corretamente o total de maços de verduras entregues no mês.

Durante a organização de uma feira comunitária, uma comissão ficou responsável por registrar entradas e saídas de valores ao longo de um único dia. Pela manhã, o caixa registrava R$ 2.350,00. No decorrer do dia, ocorreram as seguintes movimentações:
Foram arrecadados R$ 780,00 com vendas; Houve o pagamento de R$ 425,00 referentes à locação de equipamentos; No período da tarde, novas vendas totalizaram R$ 610,00; Ao final do evento, foram pagas as despesas adicionais no valor de R$ 515,00.
Com base nessas informações, analise as afirmativas a seguir:
I. Após a arrecadação das vendas da manhã, o saldo do caixa passou a ser de R$ 3.130,00.
II. Considerando apenas as despesas pagas no dia, o valor total gasto foi de R$ 940,00.
III. O saldo final do caixa, após todas as movimentações, foi de R$ 2.800,00.
IV. Se as despesas da tarde não tivessem ocorrido, o saldo final seria superior a R$ 3.600,00.
V. A diferença entre o total arrecadado e o total gasto ao longo do dia foi de R$ 650,00.

Assinale a alternativa correta:

Durante a preparação de uma atividade escolar, o monitor Israel decidiu montar kits de pintura para os alunos. Cada kit deveria conter 5 lápis de cor, e a turma tinha 6 alunos. Israel então calculou quantos lápis de cor seriam necessários ao todo. Quantos lápis de cor Israel precisou separar?
Assinale a alternativa correta.