Questões de Concurso Sobre matemática
Foram encontradas 95.961 questões
Ano: 2025
Banca:
Instituto IBED
Órgão:
Prefeitura de São João da Varjota - PI
Prova:
Instituto IBED - 2025 - Prefeitura de São João da Varjota - PI - Professor Nível II - Matemática |
Q3785377
Matemática
Considere a equação diferencial: 
É correto afirmar que sua solução geral pode ser expressa por:
uma vez que o fator integrante 
torna a
equação diretamente integrável, e a primitiva de sin
(x) é – cos (x) o que justifica a forma apresentada da
solução.
É correto afirmar que sua solução geral pode ser expressa por:
uma vez que o fator integrante torna a
equação diretamente integrável, e a primitiva de sin
(x) é – cos (x) o que justifica a forma apresentada da
solução.
Ano: 2025
Banca:
Instituto IBED
Órgão:
Prefeitura de São João da Varjota - PI
Prova:
Instituto IBED - 2025 - Prefeitura de São João da Varjota - PI - Professor Nível II - Matemática |
Q3785376
Matemática
Durante uma expedição científica em campo,
registrou-se que em determinados dias houve
ocorrência de chuva exclusivamente no turno da
manhã ou da tarde, nunca durante o dia inteiro. Ao
final da viagem, observou-se que houve 5 chuvas, e
que ocorreram 6 manhãs sem chuva e 3 tardes sem
chuva. Com base nesses dados, é correto afirmar que
a viagem durou 7 dias, pois, sendo cada dia composto
de um par (manhã, tarde), e considerando a exclusividade da ocorrência das chuvas por turno,
basta calcular o número total de pares (dias) cuja
soma de manhãs e tardes completas seja compatível
com as 5 ocorrências de chuva registradas.
Ano: 2025
Banca:
Instituto IBED
Órgão:
Prefeitura de São João da Varjota - PI
Prova:
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Q3785375
Matemática
Em uma determinada comunidade, sabe-se que a
probabilidade de um indivíduo contrair uma doença
rara é de 1 em cada 1.000 pessoas. Supondo que os
casos sejam independentes entre si e a população total
da comunidade seja de 2.000 pessoas, é correto
afirmar que a probabilidade aproximada de
exatamente 4 pessoas contraírem a doença é de
aproximadamente 0,1800, pois, neste caso, admite-se
a aproximação da distribuição binomial por uma
distribuição de Poisson de parâmetro λ=2, sendo a
fórmula geral:
Ano: 2025
Banca:
Instituto IBED
Órgão:
Prefeitura de São João da Varjota - PI
Prova:
Instituto IBED - 2025 - Prefeitura de São João da Varjota - PI - Professor Nível II - Matemática |
Q3785374
Matemática
Considere a reta
tangente a
uma circunferência de centro P= (2) e seja R o raio da
circunferência. Sabendo que uma reta tangente a uma
circunferência possui distância igual ao raio entre seu
ponto mais próximo e o centro da circunferência, é
correto afirmar que o raio R é igual a 1, pois a equação
geral da reta permite a aplicação direta da fórmula da
distância ponto-reta:
e, ao reescrever a equação da reta em sua forma geral, obtém-se √3x – 2y = 0, de modo que, aplicando o centro P = (2,0) na fórmula, resulta:
tangente a
uma circunferência de centro P= (2) e seja R o raio da
circunferência. Sabendo que uma reta tangente a uma
circunferência possui distância igual ao raio entre seu
ponto mais próximo e o centro da circunferência, é
correto afirmar que o raio R é igual a 1, pois a equação
geral da reta permite a aplicação direta da fórmula da
distância ponto-reta: e, ao reescrever a equação da reta em sua forma geral, obtém-se √3x – 2y = 0, de modo que, aplicando o centro P = (2,0) na fórmula, resulta:
Ano: 2025
Banca:
Instituto IBED
Órgão:
Prefeitura de São João da Varjota - PI
Prova:
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Q3785373
Matemática
A integral imprópria ∫1∞ 1/xp dx diverge para todo
valor real de p ≥ 1, incluindo o caso, p = 1, cuja
integral resulta em ∞; já para p > 1, a integral
converge pois o decaimento da função x
−p
são suficientemente rápido para gerar uma área limitada
no intervalo impróprio.
Ano: 2025
Banca:
Instituto IBED
Órgão:
Prefeitura de São João da Varjota - PI
Prova:
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Q3785372
Matemática
Considere um processo autorregressivo de
primeira ordem, AR (1), definido por:
Zt=−3+ϕZt−1+αt, t=1,2,…, onde αt é um ruído branco
com média zero e variância σ
2
α
= 16. Sabendo que a
variância de Zt no estado estacionário é σ2/z = 25, e que
a função de autocorrelação do processo apresenta
decaimento exponencial com alternância de sinais
entre lags sucessivos, é correto afirmar que o
coeficiente autorregressivo ϕ é igual a – 0,6, pois, em
modelos AR(1), a oscilação alternada da função de
autocorrelação indica negatividade de ϕ, enquanto sua
magnitude pode ser obtida pela equação de variância:
Ano: 2025
Banca:
Instituto IBED
Órgão:
Prefeitura de São João da Varjota - PI
Prova:
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Q3785371
Matemática
Em uma pesquisa sobre o consumo de três
produtos — A, B e C — foram entrevistadas pessoas
de uma comunidade, com os seguintes resultados
percentuais:
• 68% consomem o produto A; • 56% consomem o produto B; • 66% consomem o produto C; • 15% não consomem nenhum dos três produtos.
Sabendo que a soma dos percentuais individuais pode superar 100% devido às interseções entre os conjuntos, é correto afirmar que a porcentagem mínima de entrevistados que consomem simultaneamente A, B e C é igual a 10%, pois ao aplicar o Princípio da Inclusão e Exclusão para três conjuntos e assumir a sobreposição máxima possível, o valor mínimo da interseção tripla corresponde ao excesso total da soma dos percentuais, subtraído do complemento dos que não consomem nenhum produto.
• 68% consomem o produto A; • 56% consomem o produto B; • 66% consomem o produto C; • 15% não consomem nenhum dos três produtos.
Sabendo que a soma dos percentuais individuais pode superar 100% devido às interseções entre os conjuntos, é correto afirmar que a porcentagem mínima de entrevistados que consomem simultaneamente A, B e C é igual a 10%, pois ao aplicar o Princípio da Inclusão e Exclusão para três conjuntos e assumir a sobreposição máxima possível, o valor mínimo da interseção tripla corresponde ao excesso total da soma dos percentuais, subtraído do complemento dos que não consomem nenhum produto.
Ano: 2025
Banca:
Instituto IBED
Órgão:
Prefeitura de São João da Varjota - PI
Prova:
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Q3785370
Matemática
Em um triângulo retângulo ABC, com ângulo reto
em C, o ângulo agudo α=∠ A e a hipotenusa AB mede
15cm. Sabendo que \sen(α)=0,8, é correto afirmar que a soma dos catetos desse triângulo é igual a 21cm,
pois, sendo o seno de um ângulo agudo definido como
a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa, tem-se:
cateto oposto=15⋅\sen(α)=12 e cateto adjacente 
e, portanto, a soma dos catetos é:
12+9=21cm.
e, portanto, a soma dos catetos é:
12+9=21cm.
Ano: 2025
Banca:
Instituto IBED
Órgão:
Prefeitura de São João da Varjota - PI
Prova:
Instituto IBED - 2025 - Prefeitura de São João da Varjota - PI - Professor Nível II - Matemática |
Q3785369
Matemática
Durante uma aula de geometria aplicada, um
professor propôs aos alunos a análise de uma situação
real com base em funções trigonométricas. Um
estudante observa o topo de um edifício a partir de um
ponto situado a 20 metros de sua base, percebendo-o
sob um ângulo de elevação θ. Ao deslocar-se, em
linha reta, 60 metros para trás na mesma direção,
passa a enxergar o topo sob um ângulo de elevação θ/2 considerando a modelagem da situação com base na
função tangente e a aplicação correta das identidades
de ângulo duplo, é correto afirmar que a altura do
edifício corresponde a 40√2 metros, valor obtido por
meio da solução de uma equação transcendente do
tipo:
Ano: 2025
Banca:
Instituto IBED
Órgão:
Prefeitura de São João da Varjota - PI
Prova:
Instituto IBED - 2025 - Prefeitura de São João da Varjota - PI - Professor Nível II - Matemática |
Q3785368
Matemática
Beatriz, Maria, Rebeca, Vanessa e Carla
realizaram uma mesma prova. A maior nota entre elas
foi 18. Sabe-se que:
• Beatriz obteve exatamente metade da nota de Maria; • Rebeca obteve uma nota igual à média aritmética das notas de Carla e Maria; • Vanessa obteve a mesma nota que Carla, e o triplo da nota de Beatriz.
Considerando essas condições, é correto afirmar que a segunda maior nota entre todas as participantes foi 15, pois, sendo a nota de Rebeca uma média ponderada simétrica entre a maior e a menor nota distintas do conjunto, ela necessariamente ocuparia a segunda posição em um conjunto ordenado de forma estritamente decrescente.
• Beatriz obteve exatamente metade da nota de Maria; • Rebeca obteve uma nota igual à média aritmética das notas de Carla e Maria; • Vanessa obteve a mesma nota que Carla, e o triplo da nota de Beatriz.
Considerando essas condições, é correto afirmar que a segunda maior nota entre todas as participantes foi 15, pois, sendo a nota de Rebeca uma média ponderada simétrica entre a maior e a menor nota distintas do conjunto, ela necessariamente ocuparia a segunda posição em um conjunto ordenado de forma estritamente decrescente.
Ano: 2025
Banca:
Instituto IBED
Órgão:
Prefeitura de São João da Varjota - PI
Prova:
Instituto IBED - 2025 - Prefeitura de São João da Varjota - PI - Professor Nível II - Matemática |
Q3785367
Matemática
Considere um polígono regular convexo de seis
lados, cujos lados medem exatamente 10 cm.
Sabendo que a área total de um polígono regular é
dada pela multiplicação do perímetro pelo apótema dividida por dois, e que o apótema do hexágono
regular equivale à altura de um triângulo equilátero
formado por dois lados adjacentes e uma diagonal
menor, é correto afirmar que a área total do polígono
em questão é de 150√3 cm2
, já que a decomposição
em triângulos isósceles com ângulos centrais de 60°
permite a aplicação direta da fórmula de área para
polígonos irregulares simétricos.
Ano: 2025
Banca:
Instituto IBED
Órgão:
Prefeitura de São João da Varjota - PI
Prova:
Instituto IBED - 2025 - Prefeitura de São João da Varjota - PI - Professor Nível II - Matemática |
Q3785366
Matemática
Um cilindro maciço de ferro possui volume de
2dm³ e massa de 15kg.
Considerando que a densidade é dada pela razão entre a massa e o volume, e lembrando que:
• 1 kg = 1000 g • 1 dm³ = 1000 cm³
Podemos afirmar que a densidade do ferro, nesse caso, é de 7,5 g/cm³, valor compatível com a densidade do ferro em temperatura ambiente.
Considerando que a densidade é dada pela razão entre a massa e o volume, e lembrando que:
• 1 kg = 1000 g • 1 dm³ = 1000 cm³
Podemos afirmar que a densidade do ferro, nesse caso, é de 7,5 g/cm³, valor compatível com a densidade do ferro em temperatura ambiente.
Ano: 2025
Banca:
Instituto IBED
Órgão:
Prefeitura de São João da Varjota - PI
Prova:
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Q3785365
Matemática
Seja uma equação diferencial ordinária de
primeira ordem e separável dada por:
A solução geral dessa EDO pode ser obtida por separação de variáveis, resultando na equação y= Cx2 onde C é uma constante real arbitrária. Portanto, podemos afirmar que essa EDO possui solução única para qualquer condição inicial, já que é separável e contínua em todo o domínio real.
A solução geral dessa EDO pode ser obtida por separação de variáveis, resultando na equação y= Cx2 onde C é uma constante real arbitrária. Portanto, podemos afirmar que essa EDO possui solução única para qualquer condição inicial, já que é separável e contínua em todo o domínio real.
Ano: 2025
Banca:
Instituto IBED
Órgão:
Prefeitura de São João da Varjota - PI
Prova:
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Q3785364
Matemática
Uma bomba hidráulica esvazia uma piscina com
volume V, sob uma vazão inicial Q (em m³/h), e
esvazia completamente a piscina em 10 horas.
Suponha que, após uma alteração na configuração, a
bomba passe a operar com uma vazão variável dada
por: Q(t) = Q (0) ∙ ekt onde k>0 é uma constante de proporcionalidade e t é
o tempo em horas.
A resolução exata do tempo de esvaziamento exige a modelagem da situação com uma equação diferencial não linear do tipo separável, cuja solução depende de integrar a função vazão em relação ao tempo, considerando o volume total como:
A resolução exata do tempo de esvaziamento exige a modelagem da situação com uma equação diferencial não linear do tipo separável, cuja solução depende de integrar a função vazão em relação ao tempo, considerando o volume total como:
Ano: 2025
Banca:
Instituto IBED
Órgão:
Prefeitura de São João da Varjota - PI
Prova:
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Q3785363
Matemática
A Figura mostra dois terrenos quadrados, um ao
lado do outro, e ambos de frente à rua Alfa, que é reta
nesse trecho. O terreno maior tem lado medindo 15m,
e o menor, 11m. O proprietário do terreno maior
comprou o terreno menor e pretende destinar a região
sombreada à construção de um canil, para abrigar
cães abandonados. 
Podemos afirmar que o canil terá área de 104m²,
considerando que os terrenos são perfeitamente
contíguos e que o espaço será delimitado em toda a
faixa de sobreposição possível.
Podemos afirmar que o canil terá área de 104m²,
considerando que os terrenos são perfeitamente
contíguos e que o espaço será delimitado em toda a
faixa de sobreposição possível.
Ano: 2025
Banca:
Instituto IBED
Órgão:
Prefeitura de São João da Varjota - PI
Prova:
Instituto IBED - 2025 - Prefeitura de São João da Varjota - PI - Professor Nível II - Matemática |
Q3785362
Matemática
A estrada que liga o município de São João da
Varjota a Oeiras – PI, com extensão total de 34 km,
será asfaltada em duas etapas consecutivas. Segundo
o planejamento, a primeira etapa compreenderá um
trecho 6 km mais extenso que o da segunda. Sabendo
que a divisão será proporcional ao total a ser asfaltado
e não ao número de etapas, conclui-se que a primeira
etapa cobrirá exatamente 20 km da estrada.
Ano: 2025
Banca:
Instituto IBED
Órgão:
Prefeitura de São João da Varjota - PI
Prova:
Instituto IBED - 2025 - Prefeitura de São João da Varjota - PI - Professor Nível II - Matemática |
Q3785361
Matemática
Suponha que, em determinado instante, a razão
entre a altura de um objeto vertical e o comprimento
de sua sombra seja constante, devido à posição fixa
do Sol no céu. Modelando a variação do comprimento
da sombra de um obelisco ao longo do tempo por uma
equação diferencial do tipo
ds/dt = −ks, com k>0,
obtemos uma solução exponencial decrescente que
representa corretamente o encolhimento da sombra à
medida que o Sol se aproxima do zênite. No entanto,
como a altura do obelisco também influencia
diretamente a variação da sombra ao longo do tempo,
a constante K dependerá da altura do obelisco, sendo
necessário conhecê-la para resolver a equação.
Ano: 2025
Banca:
Instituto IBED
Órgão:
Prefeitura de São João da Varjota - PI
Prova:
Instituto IBED - 2025 - Prefeitura de São João da Varjota - PI - Professor Nível II - Matemática |
Q3785360
Matemática
Considere um tetraedro regular inscrito em uma
esfera de raio R, tal que todos os vértices do tetraedro
pertencem à superfície da esfera. Sabendo-se que a
aresta do tetraedro mede α, é correto afirmar que a
distância do centro da esfera ao centro de uma das
faces do tetraedro é dada por α√6/6 , e que o plano que
contém essa face forma com o vetor que une o centro
da esfera ao centro dessa face um ângulo de 90°, pois
esse vetor é ortogonal ao plano da face.
Ano: 2025
Banca:
Instituto IBED
Órgão:
Prefeitura de São João da Varjota - PI
Prova:
Instituto IBED - 2025 - Prefeitura de São João da Varjota - PI - Professor Nível II - Matemática |
Q3785359
Matemática
Um recipiente completamente esférico possui
volume de 288π cm3
. Considerando a fórmula do
volume da esfera, V=3/4 πr3
, e supondo que o valor de
π seja mantido simbólico, podemos afirmar que a
medida exata do raio da esfera é 6 cm, pois ao igualar
V=3/4πr3=288π, temos uma equação que, ao ser
resolvida, conduz diretamente a esse resultado.
Ano: 2025
Banca:
Instituto IBED
Órgão:
Prefeitura de São João da Varjota - PI
Prova:
Instituto IBED - 2025 - Prefeitura de São João da Varjota - PI - Professor Nível II - Matemática |
Q3785358
Matemática
O professor de geometria com o objetivo de
melhorar a compreensão dos alunos a respeito do
conteúdo ministrado, propôs um desafio para a sua
turma. Para alcançar o objetivo os alunos precisaram
calcular a altura do edifício no centro da cidade, e na
aula seguinte apresentar como chegaram ao resultado.
Um aluno colocou-se a 20m de um prédio e vê um
edifício sob certo ângulo. Afastando-se em linha reta
mais 60m, nota que o ângulo de visualização é metade
do anterior. A altura desse edifício é 48√2.
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