A concentração de um determinado medicamento se reduz pela metade no organismo
de um paciente a cada 14 minutos. Se um paciente ingeriu 10 mg deste medicamento e
passados 56 minutos, ainda tem presente em seu organismo a quantidade de:
Em determinado dia, a temperatura ao amanhecer
era de 12 °C. Ao longo do dia, houve um aumento de
9 °C pela manhã e, posteriormente, uma queda de 5
°C no fim da tarde. A temperatura final registrada,
em graus Celsius, foi de:
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A área de um polígono irregular no plano cartesiano
pode ser calculada utilizando a fórmula de Sarru, ou
determinante de Gauss, que exige apenas as coordenadas dos
vértices do polígono em ordem sequencial.
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Uma base para um espaço vetorial V deve ser um
conjunto de vetores linearmente independentes e que geram V.
Se uma base para R^3 é composta por dois vetores, então ela é
inválida.
O conjunto dos números racionais Q é denso na reta
real, o que significa que entre quaisquer dois números racionais
distintos, sempre existe um número inteiro.
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No contexto de porcentagem e juros simples, se um
capital de R 1.000,00 é aplicado a uma taxa de juros simples de
10% ao ano, o montante após 2 anos será de R 1.200,00.
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Dada a função f(x, y) = x^2y + 3x, a derivada
parcial de f em relação a x, ou df/dx, é 2xy + 3, assumindo que
y é constante no processo de derivação parcial.
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Em um triângulo retângulo, o teorema de Pitágoras
estabelece que a soma dos quadrados dos catetos é igual ao
quadrado da hipotenusa. Esse teorema é uma ferramenta
fundamental para calcular o comprimento de qualquer lado,
desde que os outros dois sejam conhecidos, embora não se
aplique a triângulos isósceles.
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A regra de L’Hôpitalpode ser aplicada para calcular
limites de quocientes que resultam em formas indeterminadas
do tipo 0/0 ou infinito/infinito, desde que as derivadas do
numerador e do denominador existam e o limite do quociente
de suas derivadas também exista.
Se uma matriz quadrada A é invertível, então seu
determinante det(A) deve ser não nulo. Consequentemente,
uma matriz com determinante igual a zero não possui inversa, e
seus autovalores são todos unitários.
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Na geometria analítica, duas retas r_1: a_1x + b_1y
+ c_1 = 0 e r_2: a_2x + b_2y + c_2 = 0 são perpendiculares se
e somente se o produto de seus coeficientes angulares for igual
a 1.
A área de um círculo com raio r pode ser calculada
usando a fórmula A = pir^2. Se um professor deseja calcular a
área de um setor circular com ângulo central teta em radianos,
ele deve usar a fórmula A_setor = (1/2)r^2teta.
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No contexto de números complexos, a forma polar z
= r(cos teta + i sen teta) facilita a elevação de um número
complexo a uma potência inteira n, através da Fórmula de
Moivre: z^n = r^n(cos nteta + i sen nteta).
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Em um problema que envolve razão e proporção, se
três operários constroem um muro em 10 dias, então cinco
operários, com o mesmo ritmo de trabalho, construiriam o
mesmo muro em 6 dias, assumindo uma relação de
proporcionalidade direta.
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Para maximizar o lucro de uma empresa, um
professor de matemática aplicou os conceitos de derivadas. Ele
descobriu que, se a função lucro é diferenciável, os pontos de
máximo ou mínimo locais ocorrem onde a primeira derivada é
igual a zero ou onde ela não existe.
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Considere um espaço amostral de um experimento
aleatório. Se dois eventos A e B são mutuamente exclusivos,
isso implica que a ocorrência de A não afeta a probabilidade de
ocorrência de B.
A elipse é uma das cônicas e é caracterizada por ter
a soma das distâncias de qualquer ponto dela a dois pontos
fixos (focos) constante. Essa propriedade diferencia a elipse da
hipérbole, que é definida pela diferença constante das
distâncias aos focos.