Questões de Concurso Sobre matemática
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Durante a construção de um prédio, os engenheiros precisaram instalar uma escada de emergência externa que liga um ponto do térreo até uma janela no segundo andar, conforme está representado na imagem abaixo:
De acordo com as medidas dadas, quanto mede a escada?
Referente aos múltiplos e divisores naturais, analise as seguintes assertivas e assinale V, se verdadeiras, ou F, se falsas.
( ) O número 12 possui infinitos divisores naturais.
( ) O dobro do mínimo múltiplo comum entre os números 15 e 35 é 105.
( ) São múltiplos naturais do número 5 os números 10, 15 e 140.
( ) O máximo divisor comum entre os números 140 e 40 é 40.
A ordem correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é:

Leia o texto a seguir.
Na obra médica de Susruta, renomado médico e cirurgião da Índia antiga, escrita cerca de seis séculos antes da era cristã, encontramos um estudo sobre as combinações de sabores de medicamentos. Segundo o médico, os seis sabores - amargo, azedo, salgado, adstringente, doce e picante - tomados sozinhos, ou seja, em grupos de um, tomados em duplas, em trios, e assim por diante até agrupar todos ao mesmo tempo, formam exatamente 63 combinações diferentes, ou seja, sabores de medicamentos distintos.
CHAKRAVARTI, Gurugovinda. Growth and Development of Permutations and Combinations in India. Bulletin of Calcutta Mathematical Society, 24 (1932), 79–88. [Adaptado].
Considerando A e C, respectivamente, os símbolos matemáticos para arranjo simples e combinação simples, a expressão a partir da qual obtém-se o mesmo resultado a que chegou Susruta é
13 + 23 + 33 + . . . + 103 = (1 + 2 + 3 + . . . + 10)2
Para fazer a prova, ele usou um quadrado ABCD, como na figura, com medida do lado igual à soma: (1 + 2 + 3 + . . . + 10). Dentro dele, configurou os quadrados menores: o primeiro (AB1C1D1), com lado igual a 1, o segundo (AB2C2D2), com lado igual a (1+2), e assim por diante, até o quadrado AB9C9D9. Assim, para calcular a área de ABCD, ele completou o quadrado AB9C9D9 com a área do gnômon*, o polígono B9C9D9DCB, destacado na figura. Desse modo, em um processo muito parecido com a indução matemática, ele provou a expressão anterior.

*gnômon: uma figura que, quando adicionada a um quadrado ou retângulo, forma um quadrado maior.
KATZ, Victor J. A history of mathematics: An introduction. 3.ed. Person Education: Chicago, 1998. [Adaptado].
Com base nessas informações, considere um processo similar ao realizado por Al-Karajī, porém, a partir de um quadrado com lado medindo: 1 + 2 + 3 + . . . +(n − 1) + n, com n ∈ N, n > 1. Nesse caso, a expressão que representa a área do gnômon é dada por