Sabendo que em uma certa progressão geométrica, a₁ = 1 e a₂ = 9. Determine n, sabendo que a_n = 6.561.

Determine o número de termos da , seguinte progressão abaixo:

A famosa sequência de Fibonacci , cujos primeiros 6 termos são (1,1,2,3,5,8), é dada pela fórmula de recorrência 𝐹₁ = 1, 𝐹₂ = 1, 𝐹_n = 𝐹_n-2 + 𝐹_n-1. Considere também a sequência dada pela fórmula de recorrência 𝑆₁ = 2, 𝑆₁ = 4, 𝑆_n = 2 ⋅ 𝑆_n-2 + 𝑆_n-1. Em relação as assertivas abaixo, assinale a alternativa correta.

I. O décimo termo da sequência é = 1024.

II. A sequência de Fibonacci é uma progressão geométrica.

III. O quarto termo da sequência é = 10.

IV. A sequência de Fibonacci está relacionada com a proporção áurea (ou número de ouro) 𝜙na medida em que se aproxima de 𝜙 quando 𝑛 cresce.

Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:

A seguir temos uma sequência de quadriculados, com células brancas e células preenchidas, formando um padrão. Quantas células preenchidas terão na figura D?

Um corredor tem 18 horas para percorrer o maior trajeto que conseguir. Na 1ª hora ele percorre 22 km, na segunda hora 21 km, na terceira hora 120 km, e assim sucessivamente.

Quantos quilômetros o corredor percorreu ao fim das 18 horas?

Qual será o décimo termo de uma PG em que tem razão 3 e seu primeiro termo é 1?

Considerando-se que certa progressão aritmética possui razão igual a 4 e que seu primeiro termo é igual a 24, assinalar a alternativa que apresenta o resultado da soma dos 8 primeiros termos dessa progressão:

Considere as séries A= ∞∑n=1​ nnn!​ e B= ∞∑n=1​ n!3nn2​ .

Em relação à convergência e à divergência, as séries A e B são

Um cientista ao realizar um experimento isolou uma bactéria que gasta 3 horas para se duplicar. Em seus estudos, ele precisa fazer com que ela se reproduza e gere uma quantidade suficiente de descendentes. Com base nesse experimento, quanto tempo foi necessário para que sejam geradas mais de 1 000 bactérias?

O valor de x para que os números x², (x + 2)² e (x + 3)² sejam, nessa ordem, os três primeiros termos de uma PA é:

Na vitrine de uma loja de utensílios de casa, estão expostas 5 jarras. À 1ª de vidro custa R$10,00 e a 5ª de cristal custa R$810,00. Sabendo que os preços foram calculados em progressão geométrica, calcule o preço da 4ª jarra.

Marcos é um feirante que gosta de organizar seus produtos de maneira diferente para chamar a atenção dos seus clientes. Certo dia ele arrumou as laranjas em forma de triângulo, com doze carreiras. Na primeira carreira ele colocou uma laranja, na segunda duas, na terceira 3, e assim por diante, formando a progressão aritmética (1, 2, 3, ...). Qual foi o total de laranjas que Marcos usou para arrumar esta banca?

Um grupo de 57 pessoas será dividido em 6 subgrupos, cujos números de integrantes formam uma progressão aritmética. Se o primeiro grupo é formado por duas pessoas, quantos componentes tem o último grupo?

Analise a Progressão Aritmética a seguir:

Assinale a alternativa que representa corretamente o seu quinquagésimo termo:

A soma dos “N” primeiros termos de uma progressão aritmética é S_n, tal que S_n = 3n² - 11n / 2. Sendo assim, o décimo termo de tal sequência vale

Observe a figura a seguir:

Os quadrados ilustrados têm seus lados compondo a progressão geométrica (L; L√2/2; L/2; ...). A área da região representada em cinza mede 

A sequência (√3,√2,√ρ, ...)  é uma progressão geométrica. O valor de ρ é igual a: