Questões de Concurso
Sobre polinômios em matemática
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Diante disso, qual e a forma simplificada CORRETA da expressão que o servidor deve utilizar no documento final, considerando que x representa o custo variável unitário dos materiais utilizados na execução direta do serviço público prestado?
Se P(x) = Q(x) para todo número real x, qual é o valor da expressão a + 3b + c + 5d ?
Durante uma aula no 3º ano do Ensino Médio, um professor propõe a análise da seguinte equação:
Um estudante, ao observar os coeficientes, utiliza corretamente as Relações de Girard e afirma que a soma das raízes é 6 e o produto também é 6. Em seguida, outro estudante questiona: “É possível determinar se as raízes são reais ou complexas sem resolver a equação explicitamente?”. O professor decide explorar essa dúvida como oportunidade para aprofundar a compreensão dos estudantes sobre as propriedades dos polinômios. Considerando os aspectos matemáticos envolvidos e o potencial pedagógico da situação, analise as assertivas a seguir:
Quais estão corretas?
Considere a expressão algébrica:
Simplificando a expressão para x ≠ 3 e x ≠ −3, o valor equivalente de E é:
Um servidor do setor de estatística de um órgão público precisa somar dois polinômios que representam modelos de projeção de gastos mensais. Os polinômios são:
P(x) = 3x² + 5x – 2
Q(x) = 2x² – 3x + 4
O servidor deve realizar a adição P(x) + Q(x) e, em seguida, registrar o polinômio resultante em um relatório. Para isso, ele precisa reduzir os termos semelhantes, ou seja, somar os coeficientes dos termos de mesmo grau. Assinale a alternativa que apresenta corretamente o polinômio obtido após a soma.
Considere um polinômio de variáveis reais, definido por:
P (x) = x4 + 2x3 + x2 − 2x − 2
O número de raízes inteiras desse polinômio é igual a:
Considere a expressão algébrica racional definida por:
Para todos os valores de x tais que x ≠ 3 e x ≠ −3, assinale corretamente a alternativa que apresenta a forma mais simples e equivalente da expressão E(x).
Sabendo-se que 1 + i é raiz da equação x4 - 2x3 - 2x + 2 = 0, em que i é a unidade imaginária, qual o produto das outras três raízes?
4x2 − 9y2
Com base nos conhecimentos de fatoração algébrica, assinale a alternativa que apresenta a fatoração correta dessa expressão.
Considere o polinômio
P (x) = (kx - 4) n
onde k e n são inteiros positivos. Suponha que a soma de todos os coeficientes do desenvolvimento de P(x) seja igual a 0. Analise as afirmativas:
I. K é múltiplo de 4.
II. n pode ser qualquer inteiro positivo.
III. O termo independente de P(x) é sempre positivo.
Assinale a alternativa correta.
Um professor quer construir uma expressão algébrica que seja fatorável por (x − 2) e, ao mesmo tempo, gere um fator quadrático com coeficientes inteiros. Para isso, define P(x) = x³ − 5x² + kx + 6 e exige que (x − 2) seja fator de P(x). Indique o valor de k e a fatoração completa correspondente:
Considere o polinômio p(x) = 2x 3 − 19x 2 + 19x + k.
Se p(−1) = 0, então p(0) vale
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