Questões de Matemática - Números Complexos para Concurso

A figura acima ilustra o esquema de um estádio de futebol, onde serão colocados 12 novos refletores. Nesse esquema, os refletores estão posicionados nos pontos L_j (j = 1, 2, ..., 12) que representam números complexos em um plano complexo com eixos real x e imaginário y, como mostrado na figura. As distâncias de L₄ e L₁₀ até a origem do plano complexo (o centro do campo) são iguais a 60 m, as distâncias de L₃, L₅, L₉ e L₁₁ até a origem são iguais a 78 m, as distâncias de L₂, L₆, L₈ e L₁₂ até a origem são iguais a 96 m, e as distâncias de L₁ e L₇ até a origem são iguais a 120 m.
Com base nessas informações, julgue o item a seguir. 
A posição do sexto refletor corresponde ao complexo conjugado de L₁₂.

A figura acima ilustra o esquema de um estádio de futebol, onde serão colocados 12 novos refletores. Nesse esquema, os refletores estão posicionados nos pontos L_j (j = 1, 2, ..., 12) que representam números complexos em um plano complexo com eixos real x e imaginário y, como mostrado na figura. As distâncias de L₄ e L₁₀ até a origem do plano complexo (o centro do campo) são iguais a 60 m, as distâncias de L₃, L₅, L₉ e L₁₁ até a origem são iguais a 78 m, as distâncias de L₂, L₆, L₈ e L₁₂ até a origem são iguais a 96 m, e as distâncias de L₁ e L₇ até a origem são iguais a 120 m.
Com base nessas informações, julgue o item a seguir. 
A posição do terceiro refletor corresponde ao número complexo 

A figura acima ilustra o esquema de um estádio de futebol, onde serão colocados 12 novos refletores. Nesse esquema, os refletores estão posicionados nos pontos L_j (j = 1, 2, ..., 12) que representam números complexos em um plano complexo com eixos real x e imaginário y, como mostrado na figura. As distâncias de L₄ e L₁₀ até a origem do plano complexo (o centro do campo) são iguais a 60 m, as distâncias de L₃, L₅, L₉ e L₁₁ até a origem são iguais a 78 m, as distâncias de L₂, L₆, L₈ e L₁₂ até a origem são iguais a 96 m, e as distâncias de L₁ e L₇ até a origem são iguais a 120 m.
Com base nessas informações, julgue o item a seguir. 
A posição do refletor L₉ corresponde ao número complexo 36 

A figura acima ilustra o esquema de um estádio de futebol, onde serão colocados 12 novos refletores. Nesse esquema, os refletores estão posicionados nos pontos L_j (j = 1, 2, ..., 12) que representam números complexos em um plano complexo com eixos real x e imaginário y, como mostrado na figura. As distâncias de L₄ e L₁₀ até a origem do plano complexo (o centro do campo) são iguais a 60 m, as distâncias de L₃, L₅, L₉ e L₁₁ até a origem são iguais a 78 m, as distâncias de L₂, L₆, L₈ e L₁₂ até a origem são iguais a 96 m, e as distâncias de L₁ e L₇ até a origem são iguais a 120 m.
Com base nessas informações, julgue o item a seguir. 
Os números complexos L₁, L₄, L₇ e L₁₀ são tais que L₁ × L₁₀ + L4 × L₇ = 0.