Questões de Concurso
Sobre números complexos em matemática
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Julgue o item a seguir, relativos a números complexos.
Sendo z = x + iy um número complexo, então o lugar
geométrico dos números complexos z que satisfazem à
equação |z-1/z+i|= √2 é uma circunferência com centro em z0 = 1 + 2i e raio = 2.
Julgue o item a seguir, relativos a números complexos.
O número (1 + √3i)k , com k ∈ ℤ, será um número real sempre que k for um múltiplo de 3.
Julgue o item a seguir, relativos a números complexos.
As raízes cúbicas do número complexo z = -2√3 - 2i são w1 =∛4e7iπ/18, w2 = ∛4e19iπ/18 e w3 = ∛4e31iπ/18.
Sendo i = √{-1} a unidade imaginária, um número complexo pode ter a forma retangular z = x + iy, em que x e y são suas coordenadas, ou a forma polar z = r(cos α + i sen α), em que r é o módulo e α é o argumento.
Considere dois conjuntos, A e B, dados por
Considere, ainda, as equações complexas I e II, a seguir.
A partir dessas informações, julgue o item a seguir.
Existem valores inteiros de k para os quais o número
z = 4(cos(π/6) + isen(π/6)) seja solução da equação II.
Sendo i = √{-1} a unidade imaginária, um número complexo pode ter a forma retangular z = x + iy, em que x e y são suas coordenadas, ou a forma polar z = r(cos α + i sen α), em que r é o módulo e α é o argumento.
Considere dois conjuntos, A e B, dados por
Considere, ainda, as equações complexas I e II, a seguir.
A partir dessas informações, julgue o item a seguir.
Multiplicando-se todos os pontos do conjunto A pelo número
z1 = 4(cos(π/2) + isen(π/2)), obtém-se outro conjunto, cuja
área é 4 vezes maior que a área do conjunto A.
Sendo i = √{-1} a unidade imaginária, um número complexo pode ter a forma retangular z = x + iy, em que x e y são suas coordenadas, ou a forma polar z = r(cos α + i sen α), em que r é o módulo e α é o argumento.
Considere dois conjuntos, A e B, dados por
Considere, ainda, as equações complexas I e II, a seguir.
A partir dessas informações, julgue o item a seguir.
Para k = 1, 2, 3, 4, as soluções das equações I e II coincidem.
Considere o número complexo z1 = 1+2i e z2 = 2 + 5i. Então, é CORRETO afirmar que o resultado de z1/z2 é:
Considerando que i seja a unidade imaginária, julgue o item a seguir, a respeito dos números complexos.
O número complexo z = 2cos(π/3) + 2isen(π/3) tem norma
igual a 4 e se encontra no primeiro quadrante do plano
complexo.
Considerando as matrizes A e B com coeficientes reais dadas por 
julgue o item a seguir.
Se det(AB) = 0, então o módulo de x é igual a 1, isto é, |x| = 1.
A respeito de sequências numéricas, julgue o item que se segue, considerando, para cálculos, que 1,0110 = 1,1.
Considere a sequência de Fibonacci definida recursivamente
como Fn + 1 = Fn + Fn−1
, para n ≥ 2, em que F1 = 1 e
F2 = 1. Supondo-se que o limite limn→∞ Fn +1 /Fn exista, então o
valor do limite é 
Acerca das operações com números reais e suas propriedades, julgue o item a seguir.
Se a e b são números reais que satisfazem a < b < 0, então é
correto concluir que 1/a<
1/b
< 0 e que a2
> b2
> 0.
, onde 
é o conjugado
de Z1.
onde 
é o conjugado
de Z2. Na matemática, o número δ = 1+ √2 é conhecido como o número de prata. Considerando essa informação, julgue o item.
δ4 = 12δ + 5.
Na matemática, o número δ = 1+ √2 é conhecido como o número de prata. Considerando essa informação, julgue o item.
δ2 = 2δ - 1.
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