Questões de Concurso
Sobre geometria plana em matemática
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Considere‑se um retângulo de lados a > b > 0 cuja razão σ = a /b , conhecida como “número de prata”, é a raiz positiva de x2 – 2x – 1 = 0. Um retângulo nessa proporção é chamado de “retângulo de prata”.
A área de um octógono regular de lado x é 2σx2.
Acerca do quadrilátero convexo ABCD, no qual AB = AC = BC = CD = 4 cm e AĈD mede 30°, julgue o item a seguir.
A área do quadrilátero ABCD é 4(√3+1) cm².
Acerca do quadrilátero convexo ABCD, no qual AB = AC = BC = CD = 4 cm e AĈD mede 30°, julgue o item a seguir.
O segmento AD mede 2√2 (√3 +1) cm.
Acerca do quadrilátero convexo ABCD, no qual AB = AC = BC = CD = 4 cm e AĈD mede 30°, julgue o item a seguir.
O ângulo CÂD mede 75°.
Acerca do quadrilátero convexo ABCD, no qual AB = AC = BC = CD = 4 cm e AĈD mede 30°, julgue o item a seguir.
O triângulo ABC é equilátero.
O triângulo ABC é retângulo em C. Sabendo que o ângulo  é agudo, analise as afirmações a seguir:
I – O seno de  representa a razão entre o cateto oposto a esse ângulo e a hipotenusa.
II – O cosseno de  é a razão entre o cateto adjacente a esse ângulo e a hipotenusa.
III – O valor de sen2(AA) + cos2(A) é sempre igual a 1, independentemente da medida do ângulo agudo.
Com base nessas informações, é correto afirmar que:
I. Os polígonos são figuras geométricas espaciais.
II. As figuras planas são aquelas que possuem duas dimensões, como o quadrado e o triângulo.
III. Para ser um polígono, as figuras devem ser planas e podem ou não ter partes arredondadas.
Quais estão corretas?
Um arquiteto desenvolveu o design de uma peça decorativa em formato de pentágono regular, cuja área é √5 + 1. Para criar uma nova versão do objeto, ele decidiu dobrar os cinco vértices da peça em direção ao seu centro, de modo que as pontas coincidissem nesse ponto, formando um novo pentágono menor no interior da figura original.
Sabendo que o pentágono é regular e que o processo de dobra mantém a simetria da figura, determine a área do novo pentágono formado.
Um octógono regular ABCDEFGH possui área igual a 1 metro quadrado. Qual a área, em metros quadrados, do retângulo ABEF representado na figura abaixo?
Um engenheiro civil está projetando o arco decorativo de uma ponte. Para o cálculo da área de revestimento, ele considera o seguinte modelo geométrico:
• Um semicírculo maior, de raio 2, construído sobre o segmento AB;
• Três semicírculos menores, cada um de raio 1, construídos sobre o mesmo diâmetro AB;
• Os centros dos semicírculos menores dividem o segmento AB em quatro partes iguais, conforme ilustrado.
A região sombreada corresponde à parte interna ao semicírculo maior, mas externa aos três semicírculos menores. Qual o valor da área dessa região sombreada?
Um arquiteto paisagista está projetando uma fonte decorativa composta por duas estruturas semicirculares:
• o semicírculo menor, de diâmetro 1, representa a parte superior da fonte;
• o semicírculo maior, de diâmetro 2, representa a base.
A parte sombreada, situada dentro do semicírculo menor e fora do maior, forma uma faixa curva, conhecida em geometria como luna. Qual a área dessa luna?
Um engenheiro está projetando pequenos painéis triangulares de madeira para compor uma estrutura decorativa. Cada painel deve ter perímetro igual a 7 unidades e lados com comprimentos inteiros. Quantos triângulos não congruentes podem ser formados nessas condições?
Qual a medida do ângulo A?
Durante um projeto de design gráfico, o estudante Rafael recebeu a tarefa de criar o logotipo de uma empresa usando apenas formas geométricas básicas. Ele começou desenhando um quadrado de lado 6 cm sobre a tela digital. Em seguida, para distribuir pontos de referência, dividiu cada lado do quadrado em 3 partes iguais, marcando 2 pontos em cada lado, totalizando 8 pontos igualmente espaçados ao redor do contorno. Depois de testar várias figuras geométricas, Rafael percebeu que um círculo podia ser traçado passando exatamente por esses 8 pontos, formando o contorno principal do logotipo.
Com base nessa construção, qual é a área desse círculo?
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