A função é representada por uma hipérbole, sendo os eixos x e y as assíntotas. As coordenadas dos focos dessa hipérbole são F1 :(√2 ,√2) e F2 :(-√2 ,-√2) . Qual equação corresponde a uma rotação de 45° nessa hipérbole?

A função g : R – { p} →R – { q} é invertível. Sua inversa g^-1: R – { q} → R – { p} tem a forma com a, b e c constantes. Nestas condições a soma a + b + c é igual a

Uma função real de variável real f, cuja derivada (em relação a x) é igual a x³ + 2x + 1/x – a, onde a é uma constante real, pode ser f(x) =

L_nz = logaritmo natural de z

A circunferência não é a única curva plana localizada na superfície de um cone. Há outras três que foram apresentadas no primeiro trabalho significativo produzido por Apolônio (262-192 a.C.), as quais ele denominou de parábola, hipérbole e elipse (curvas ou seções cônicas). Muitos séculos após, com o surgimento da Geometria Analítica, foi estabelecida toda a base para a representação das curvas cônicas por equações quadráticas. Verificando as equações seguintes:

x² – 4x + 2y = 0; x² + y² - x – y + 1 = 0;

16x² + 9y² – 144 = 0; 4x² + y² - 8x - 2y + 1 = 0;

4x2 – y² – 8x + 2y + 7 =0 e x² + xy + y – 1 = 0.

Identificando as curvas por elas representadas verifica-se que temos n curvas cônicas (elipse, hipérbole, parábola, circunferência). Assim, pode-se afirmar corretamente que 

Para todo número natural n ≥ 2, o valor numérico de é

Analise as afirmações:

I. Se uma função é injetora, então é sempre possível estabelecer uma relação biunívoca entre os elementos do seu conjunto imagem e os elementos do conjunto contradomínio.

II. Se uma função é sobrejetora, então é sempre possível estabelecer uma relação biunívoca entre os elementos do seu conjunto imagem e os elementos do conjunto contradomínio.

III. Se uma função é bijetora, então é sempre possível estabelecer uma relação biunívoca entre os elementos do seu conjunto imagem e os elementos do conjunto contradomínio.

IV. Se as funções ƒ : A → B e g : B → C a são sobrejetoras, então a função composta g o ƒ: A → C é sobrejetora.

Das afirmações acima, estão CORRETAS: 

Sejam as funções ƒ: R → R e g: R → R, tais que f é uma função quadrática e g uma função afim e ƒ(-3) = ƒ(2) = 0 , ƒ(0) = 6, g(-2) = 4 e g(2) = 0 conforme a figura. Calcule a área da região sombreada. 

Analise as afirmativas identificando com “V” as VERDADEIRAS e com “F” as FALSAS assinalando a seguir a alternativa CORRETA, na sequência de cima para baixo:

( ) Se ƒ(x) é uma função tal que F(x) é sua primitiva, quando existir, então F(x) = ƒ^-1(x).

( ) A Regra da Cadeia é utilizada para encontrar a derivada de um produto de funções diferenciáveis.

( ) Os pontos críticos de uma função são os pontos em que a derivada dessa função se anula.

( ) Toda função contínua é diferenciável.

As balanças a seguir estão em equilíbrio:

Nessas condições, o valor de x, em kg, que equilibra a terceira balança é:

O valor de    é um número inteiro. A quantidade de valores inteiros que x pode assumir é: