Questões de Matemática - Função Exponencial para Concurso

Aplicando a regra de produtos notáveis e efetuada a devida simplificação na expressão algébrica (a+b)² + a(a + 2) − 2ab − b² , poderemos representar o seu resultado por:

Sabe-se que uma função exponencial representa uma relação de dependência. Nesse tipo de operação matemática, existe uma variável (incógnita) no expoente e o número real (maior que zero e diferente de um) na base. Tal função é explicitada da seguinte forma: f: R ⇢ R tal que y = a^x, sendo que a > 0 e a ≠ 1.

Considerando as funções exponenciais f(x) = 9 ^x²−3x e g(x) = 3^2x²−12 , o valor de x para que f(x) = g(x) é:

Antônio deseja encher um tambor com água, sabendo que este tambor possui uma altura de 0,5 m e raio da base medindo 30 cm. Qual é a quantidade aproximada de litros de água que Antônio precisará para enchê-lo? Considere  π = 3,14 e 1 m³ = 1000 l.

Conhecida por ter uma característica de expressar consideráveis variações em pequenos intervalos de tempo, a função exponencial é muito utilizada por todas as áreas das ciências como, por exemplo, exatas, humanas e da terra. Uma empresa de marketing e propaganda constatou que o número de adesão de clientes a uma determinada promoção de uma loja em um shopping, crescia como uma função exponencial expressa por C (n) = 86 + 3/4 . 2ⁿ, onde C (n) representa o número de clientes e n representa o número de dias. Sendo assim, são necessários quantos dias para que 470 clientes estejam participando da promoção? 

Uma empresa teve um lucro de R$ 142.000,00 em 1994. Sabendo-se que seu lucro diminuiu 8% a cada ano nos próximos 6 anos, qual modelo de decaimento exponencial deveria ser utilizado para descobrir quanto a empresa ganhou no ano de 2000? Considere que (L) representa o lucro e (t) representa o tempo.