Questões de Concurso Sobre função exponencial em matemática

Dada a função exponencial f(x) = 4^x - 5.2^x + 6, o produto entre suas raízes é igual a:

O número de alunos matriculados em uma escola está crescendo a cada ano desde que ela foi inaugurada. No primeiro ano havia 500 alunos matriculados. A cada ano depois disso, o número de alunos foi 20% maior que no ano anterior. Considerando f(n) o número de alunos matriculados no colégio no e^nésimo ano desde que o colégio foi inaugurado, f é uma progressão geométrica que pode ser representada pela fórmula explícita:

Seja 4^x − 10.2^x + 16 = 0, uma equação exponencial e seja x ∈ ℝ. Assinale a alternativa que representa corretamente o conjunto solução da equação.

Pedro, licenciando em Matemática, depara-se com o seguinte problema: saber quem é maior, f²⁰²⁰(0) ou g²⁰²⁰(0), envolvendo as derivadas 2020 das funções seno e exponencial, ou seja, f(x) = senx e g(x) = e^x . Diante disso, assinale a alternativa correta. 

O domínio da função real f (x) = é o conjunto:

Quantas bactérias haviam nessa cultura 12 dias após o início do acompanhamento?

Quantos dias após o início do acompanhamento o número de bactérias presentes nessa cultura era de 1.620?

Considere as asserções:

I. A função ƒ: ℝ → ℝ, definida por ƒ(x) = 2x - 5 tem como função inversa ƒ^-1: ℝ → ℝ, definida por .

II. A função ƒ: ℝ - {3} → ℝ — {-1}, definida por admite a função inversa ƒ: ℝ - {3} → ℝ — {-1 } por .

III. A função ƒ: [0, +∞) → [0, +∞), definida por ƒ(x) =x² tem como inversa a função g: [0, +∞) → [0, +∞), dada por g(x) = √x .

IV. A função ƒ: ℝ → ℝ, definida por y = 2x - 5 tem como inversa a função ƒ^-1: ℝ → ℝ , definida por .

Acerca dessas asserções, assinale a afirmativa CORRETA:

Considerando a função f(x) = (⁷√x + 3) / 5 , a sua inversa f ⁻¹ (x) será dada por

Funções exponenciais e logarítmicas tem comportamentos gráficos por vezes confundidos e, para serem identificadas, incumbem ao estudante um bom conhecimento matemático. Considere os dois gráficos a seguir:

Gráfico 1

Gráfico 2

Sobre os gráficos apresentados e sobre os conceitos de funções exponenciais e logarítmicas, é CORRETO afirmar que:

Seja 𝑓:ℝ→ℝ, 𝑓(𝑥)=𝑏𝑎^𝑥, uma função do tipo exponencial. Se 𝑥₁, 𝑥₂, ..., 𝑥_𝑛, ... é uma progressão aritmética de razão ℎ, isto é, 𝑥_𝑛+1=𝑥_𝑛+ℎ, então os valores 𝑓(𝑥₁), 𝑓(𝑥₂), ..., 𝑓(𝑥𝑛), ... formam uma

Assinale a alternativa que contenha a afirmação verdadeira a respeito das funções 𝑓(𝑥) = 3𝑥²−1 e 𝑔(𝑥) = 27^{3𝑥2−2𝑥}:

Albert Einstein previu, no século passado, que se as abelhas desaparecessem da superfície da Terra, o homem teria apenas mais quatro anos de vida. A morte em grande escala desse animal, interpretada como apocalíptica na época, é hoje um alerta real. Desde o começo do século, casos de morte e sumiço de abelhas são registrados nos Estados Unidos e na Europa. No Brasil, estudiosos destacam episódios alarmantes a partir de 2005. Agora, o fenômeno parece chegar ao ápice. Nos últimos três meses, mais de 500 milhões de abelhas foram encontradas mortas por apicultores apenas em quatro estados brasileiros, segundo levantamento da Agência Pública e Repórter Brasil.

(Fonte:https://envolverde.cartacapital.com.br/apicultores-brasileiros-encontram-meio-bilhao-de-abelhas-mortas-em-tres-meses/).

Em 2018, pesquisas realizadas por Apicultores da Região Sul do Brasil constataram que, devido à grande presença de agrotóxicos neonicotinoides (principais inimigos das abelhas), a população P de determinada espécie de abelhas morre segundo a função P(t) = 250 ⋅ 2^t, onde t está medido em minutos. O tempo necessário para que o agrotóxico elimine 2000 abelhas é de:

Considerando as funções reais definidas por f(x) = x² − 8x + 16 e g(x) = 4/2^x-1, marque (V), para verdadeiro, ou (F) para falso.
( ) O gráfico de g(x) é uma reta. ( ) O gráfico de f intercepta o eixo x em dois pontos distintos. ( ) g intercepta o eixo y quando x=1. ( ) g(x) ≥ 0,∀x∈ℝ.
A sequência correta é 

Os efeitos da radioatividade no ser humano dependem da quantidade acumulada no organismo e do tipo de radiação.Aradioatividade é inofensiva para a vida humana em pequenas doses, mas, se a dose for excessiva, pode provocar lesões no sistema nervoso, no aparelho gastrointestinal, na medula óssea, etc. Muitas vezes pode levar à morte (em poucos dias ou num espaço de dez a quarenta anos, através de leucemia ou outro tipo de câncer). Estar em contato com a radiação é algo sutil e impossível de ser percebido imediatamente, já que no momento do impacto não ocorre dor ou lesão visível. A radiação ataca as células do corpo, fazendo com que os átomos que compõem as células sofram alterações em sua estrutura. (...). Texto adaptado: https://www.soq.com.br/conteudos/ef/ radioatividade/p2.php

Sabe-se que a equação de decaimento é dada por: n(t) = n₀.e^-λt

Onde, n(t) é o número de radioisótopo no instante t, n₀ é o número inicial de radioisótopos, λ é a constante de decaimento em anos^-1 . Sabendo que o tempo de meia vida é o tempo que o número de radioisótopo reduz à metade, marque a opção que apresenta a meia vida para o U-235, em milhões de anos, cuja constante de decaimento é, aproximadamente, 10^-9 anos^-1. Adote In(2) ∼ 0,7.

Seja f: ℝ → ℝ uma função definida por

 Calcule f(−2). f(1). f(e).

A redução da intensidade das chamas na queima de determinada substância pode ser mensurada de acordo com a equação 
onde C é a intensidade das chamas em um determinado tempo T, em minutos, e C₀ é a intensidade da chama em seu momento máximo. Num determinado instante a intensidade das chamas estava em 20% da intensidade em seu momento máximo. Considerando log 2 = 0,3, o tempo passado para atingir esse instante, à partir da intensidade máxima das chamas, foi de

Observe os gráficos abaixo:

Eles representam, pela ordem em que aparecem, as funço es:

Observe o gráfico abaixo:

Ele representa uma função:

Sejam as funções f e g e definidas por e , se x satisfaz f(x) = g(x), então 5^x é igual a: