Um automóvel faz metade do percurso de uma viagem a uma velocidade média de 80 km/h e a outra metade a 120 km/h de velocidade média. A velocidade média desenvolvida pelo automóvel durante a totalidade do percurso da viagem é, em km/h, de

Um carro com velocidade média de 80 km/h percorre uma certa distância em 5 horas. Para percorrer a mesma distância com uma velocidade média de 100 km/h o tempo gasto será

Um motorista de ônibus fez um percurso em 3 dias, viajando 6 horas por dia com a velocidade média de 70 km/h. Se quiser repetir o percurso em 2 dias, viajando 7 horas por dia, a velocidade média deverá ser de

Considere apenas os dados a seguir para resolver a situação. Suponha que viajando a 65 km/h minha viagem durou exatamente 2 horas e 15 minutos. Suponha também que essa mesma viagem fosse feita a 75 km/h. Nesse caso, o tempo de viagem diminuiria em

O fluxo de ar numa determinada tubulação pode ser simplificada pela fórmula ø = V . A, onde ø é o fluxo de ar, V é a velocidade do ar e A é área de um círculo, que representa secção reta desse tubo. A velocidade do ar nessa tubulação é uma função do raio da área dada por V(r) = αr² (r₀ - r), onde α é uma constante positiva e r₀ o raio normal a tubulação.

Assinale a alternativa corresponde ao valor do raio r da tubulação na qual terá o máximo fluxo possível.

Uma criança de 1,2 m de altura corre em direção a uma parede a uma razão de 2 m/s. Atrás dela e a 20 m do muro está um refletor que tem 2,8 m de altura, conforme figura. A rapidez com que o comprimento da sombra S da criança na parede estará variando no muro quando ela estiver a 16 m do refletor, é:

Um cidadão percorre o trecho de Morrinhos a Caldas Novas com velocidade média de 60 km/h, em 1:30 horas. Em metros, qual foi a distância percorrida?

Os discos A, B, C e D representam polias de diâmetros 8, 4, 6 e 2 centímetros, respectivamente, unidas por correias que se movimentam sem deslizar. Quando o disco A dá uma volta completa no sentido horário, o que acontece com o disco D?

Em uma pista de videogame, um carrinho dá uma volta completa em 20 segundos; outro, em 45 segundos; e um terceiro, em 72 segundos. Partindo os três carrinhos do mesmo ponto e no mesmo instante, eles se encontrarão novamente, pela primeira vez, após

Renato completou os 20 km de uma prova de rua em 2 horas e 18 minutos. Durante a prova, Renato correu por 1 hora e 30 minutos e caminhou no restante do percurso. Se a velocidade média de Roberto no trecho em que esteve correndo foi de 10 km/h, então, sua velocidade média no trecho em que esteve andando foi de
Dado: velocidade média = distância percorrida ÷ tempo.

Considere o texto e a figura abaixo.

No século XVII, Galileu Galilei inaugura a Ciência Moderna estabelecendo uma nova linguagem de acesso ao conhecimento da natureza:

A filosofia é escrita neste enorme livro que temos continuamente aberto diante de nossos olhos (quero dizer, o universo), mas não é possível compreendê-lo, se primeiro não se compreende sua língua e os caracteres nos quais está escrito. Ele está escrito em língua matemática, e os caracteres são triângulos, círculos, e outras figuras geométricas, sem recurso às quais é impossível compreender dela uma palavra; sem isso, perdemo-nos inutilmente em um obscuro labirinto.

(GALILEI, Galileu. O ensaiador. 1a edição: 1623. Trad. Vinicius Figueiredo et alii. Edição de referência: Il Saggiatore. Coleção Ricciardi [org. F. Flora] 1953, cap. VI, pp. 16-17)

A imagem abaixo apresenta um exemplo que ilustra a relação estabelecida, no Renascimento, por Galileu, entre a matemática e a natureza.

Tal relação continua até hoje movendo biólogos, físicos, matemáticos e químicos, na construção de um entendimento acerca da natureza, no que se refere à sua

Na barraca de um vendedor de balões há um balão em formato esférico que possui um número n de estrelinhas desenhadas uniformemente sobre sua superfície. O balão encontra-se preenchido com uma certa quantidade de gás que lhe dá um volume V. Uma criança ao comprar esse balão pede para que o vendedor o encha um pouco mais, fazendo com que o seu volume seja oito vezes maior que o seu volume inicial V. Se inicialmente a densidade de estrelinhas na superfície do balão era d = n/s, onde S é a área da superfície do balão, qual é o novo valor dessa densidade depois que o balão aumenta de volume?

Uma pequena bola de borracha solta de uma altura h em direção ao solo e quica inúmeras vezes até parar. A cada quique a bola atinge uma altura máxima que é igual a 90% da altura máxima anterior. Considerando-se que o movimento da bola é apenas na vertical e que a altura inicial da qual ela foi solta é de 100 cm, que distância ela percorre nesse movimento de sobe e desce desde o instante em que é solta até o instante em que toca pela terceira vez no solo?

O trem que sai da cidade de Felipe segue até a cidade B, sempre com uma determinada velocidade média, percorrendo regularmente esse trajeto de 210 km em Y horas. Felipe percebeu que se a velocidade média usual desse trem fosse aumentada em 5 km por hora, o tempo que ele levaria para percorrer esse trajeto seria diminuído em uma hora. Sendo assim, na velocidade original, o tempo Y que ele gasta para fazer o percurso é de

Um atleta está numa ilha de onde ele observa a 240 m, na margem do rio, um ponto A de forma ortogonal com sua localização. Ao longo da margem, que consideramos reta, ele avista um ponto B distante 500 m do ponto A. O objetivo do atleta é chegar ao ponto B o mais rápido possível, nadando e/ou correndo. Ele sabe que sua velocidade de nado é de 2m/s e de corrida é de 10m/s. Para que ele alcance seu objetivo no menor tempo possível ele deverá correr, a margem do rio, por: (considere a aproximação √6 = 2,45)

Duas pessoas partem de um mesmo ponto em um terreno plano, caminhando em linha reta formando um ângulo de 120° entre os trajetos percorridos por cada pessoa. Ambas caminham com velocidade constante de 1,5 m/s (metros por segundo) e 1 m/s, respectivamente. Quando a pessoa que se movimenta mais rápido percorre a distância de 300 metros, pode- se afirmar que a taxa de variação da distância, em relação ao tempo, entre as duas pessoas, em m/s, é dada por:

Uma esteira com ressaltos transporta cilindros sólidos para cima em uma rampa de inclinação θ. Os cilindros são homogêneos, com raio r e altura h. A aceleração máxima que a esteira pode ter sem que os cilindros tombem é:

Um pêndulo com aceleração a(t) m/s² está defasado com relação à vertical de um ângulo θ(t) radianos. Sabe‐se que a igualdade θ(t) = arctan é valida e que a aceleração aumenta com taxa de 2 m/s² .

Com base nessa situação hipotética, é correto afirmar que, utilizando‐se a regra da cadeia, o ângulo θ(t)

Um motorista faz uma viagem de 360 km toda semana com uma velocidade constante de 120km/h. Numa determinada semana, devido a um congestionamento, fez a viagem com uma velocidade constante de 100km/h. O tempo que ele demorou na viagem nessa referida semana foi de: