A uma velocidade de 90 km/h, um carro econômico viaja exatos 560 km em boas estradas consumindo ao todo 32 litros de etanol. Quantos quilômetros exatos viajará, nas mesmas condições de velocidade e estradas, com 42 litros de etanol?

Os paradoxos de Zenon foram criados por Zenon de Eleia, na Grécia Antiga, para retratar uma oposição no pensamento da época entre as noções de infinito e contínuo e as noções de finito e discreto. Esses paradoxos incluem o conhecido paradoxo de Aquiles e da tartaruga, que descreve a corrida entre Aquiles e uma tartaruga, tendo a tartaruga recebido uma vantagem e largado na frente. Em um primeiro momento, Aquiles percorre a distância que o separava da tartaruga no início da corrida; a tartaruga avança um pouco mais da sua posição de vantagem inicial. Claramente, a distância entre eles diminui, mas a tartaruga mantém uma vantagem. No próximo momento, de forma análoga à anterior, Aquiles percorre a distância que o separava da tartaruga e novamente esta avança mais um pouco mantendo uma vantagem. Segundo o paradoxo, com o processo continuando de forma sucessiva e a tartaruga sempre mantendo vantagem com relação a Aquiles, ele nunca a ultrapassará. Sabe-se hoje, no entanto, usando-se as noções do contínuo, que é possível determinar o ponto exato em que Aquiles ultrapassa a tartaruga.

Suponha que Aquiles e a tartaruga corram em uma linha reta, cada um com velocidade constante: Aquiles corre com velocidade V e a tartaruga, com velocidade V/2 . Se Aquiles inicia a corrida na posição inicial P = 0 e a tartaruga, em vantagem, na posição P = d > 0, então Aquiles alcançará a tartaruga na posição

Jailton saiu caminhando para o trabalho a uma velocidade constante de 10 km/h. Seu irmão percebeu que ele esqueceu o celular e, como conhecia o trajeto, resolveu ir de bicicleta entregá-lo. O irmão saiu 18 minutos após a saída de Jailton e andou a uma velocidade constante de 25 km/h.

A distância que o irmão percorreu até encontrar Jailton foi de

Com o recapeamento de uma estrada, o limite de velocidade passará de 80 km/h para 120 km/h. Considerando as velocidades máximas permitidas antes e depois do recapeamento, a economia de tempo que um veículo poderá conseguir, ao percorrer um trecho de 10 km dessa estrada, após a obra de recapeamento, será de

Um carro parte da cidade A em direção à cidade B pela rodovia que liga as duas cidades, percorre 1/3 do percurso total e para no ponto P. Outro carro parte da cidade B em direção à cidade A pela mesma rodovia, percorre 1/4 do percurso total e para no ponto Q. Se a soma das distâncias percorridas por ambos os carros até os pontos em que pararam é igual a 28 km, então a distância entre os pontos P e Q, por essa rodovia, é, em quilômetros, igual a

Lucas foi de carro para o trabalho em um horário de trânsito intenso e gastou 1h20min. Em um dia sem trânsito intenso, Lucas foi de carro para o trabalho a uma velocidade média 20km/h maior do que no dia de trânsito intenso e gastou 48min.

A distância, em km, da casa de Lucas até o trabalho é:

Quando era jovem, Arquimedes corria 15km em 1h45min. Agora que é idoso, ele caminha 8km em 1h20min.

Para percorrer 1km agora que é idoso, comparado com a época em que era jovem, Arquimedes precisa de mais:

O tempo de uma viagem foi de 2 horas e 20 minutos, com o veículo trafegando a uma velocidade média de 72 km/h. Na volta, o mesmo trajeto foi percorrido em 3 horas e 30 minutos. A diferença entre a velocidade média do veículo na ida e a velocidade média do veículo na volta é igual a

A figura a seguir apresenta um bloco de madeira com base quadrada de lado igual a 0,50m, posicionado em um tanque de água. 

                  

(dimensões em metros)

Sabendo-se que a madeira possui densidade igual a 0,75, a altura h que o bloco deve possuir para que flutue, na configuração indicada, em equilíbrio indiferente vale, aproximadamente: 

Uma tubulação inclinada possui, em sua extremidade inicial, seção transversal com 100cm² e, em sua extremidade final, 50cm² . Na extremidade inicial, a pressão na tubulação vale 50kPa e a elevação é de 100m; na extremidade final, a pressão vale 100kPa e a elevação é de 80m.

Admitindo-se que a aceleração da gravidade vale 10m/s² , a vazão na saída dessa tubulação é de:

A figura a seguir apresenta, esquematicamente, um mecanismo composto por uma manivela, CB, que oscila em torno de C através de um arco limitado, obrigando a manivela OA a oscilar em torno de O.

(dimensões em milímetros)

Sabe-se que, ao passar pela posição indicada na figura, a velocidade angular de CB vale 1rad/s no sentido anti-horário. Nesse mesmo instante, a velocidade angular de OA vale, aproximadamente:

Um cabo de aço, que sustenta um bloco B, que pesa 2,42kN, passa por uma roldana, conforme indicado esquematicamente na figura a seguir.

                        

Sabendo-se que o coeficiente de atrito entre o cabo e a roldana vale 0,10, a menor carga P a ser aplicada ao cabo para que a carga não desça vale:

(Dados: π ≈ 3,00; ln(1,1) ≈ 0,10) 

Um tubo de parede grossa, composto por material cujo coeficiente de condução térmica vale 2,0W/m°C, possui diâmetro externo igual a 8,0cm e espessura de parede igual a 2,0cm. Sobre a parede externa desse tubo, é assentada uma camada de material isolante com espessura de 2cm e coeficiente de condução térmica igual a 1,0W/m°C.

Sabendo-se que a parede interna do tubo é mantida a 400°C e a superfície da camada isolante a 100°C, a perda de calor por unidade de comprimento, desprezando possíveis efeitos convectivos, vale:

(Dados: π ≈ 3,14; ln(3) ≈ 1,1; ln(2) ≈ 0,7)

A temperatura medida na escala Fahrenheit (F) e a temperatura medida na escala Celsius (C), obedece à seguinte equação: F = 1,8C + 32. Uma temperatura que na escala F excede em 24 unidades o dobro da temperatura correspondente indicado na escala C, é:

Um ônibus com velocidade de 90 km/h percorre certa distância em 4 horas. Quanto tempo será necessário para esse ônibus percorrer a mesma distância com a velocidade de 110 km/h?

Henrique estava no ponto P de uma plataforma plana e sem obstáculos do Metrô quando caminhou 6 metros para a direção norte, 5 metros para direção leste e 6 metros para a direção sul, chegando ao ponto Q. Se a caminhada foi feita em ritmo constante de 3,6 quilômetros por hora, para voltar de Q até P nesse mesmo ritmo e pelo caminho mais curto possível, Henrique levará

No campeonato mundial de Formula 1, Sebastian Vettel completou uma volta em exato 1 minuto a 270 km/h. Com essa informação, calcule o tamanho, em quilômetro, de uma volta da pista que Vettel completou.

Um corredor completou um percurso de 6,72 km em 20 minutos. Seu principal rival conseguiu manter uma velocidade média 5,04 km/h maior que ele durante o trajeto. É correto afirmar que o tempo gasto por seu rival para completar o percurso foi de:

Ao realizar uma viagem partindo da cidade em que reside até a cidade em que trabalha, um professor gastou 55 minutos e seu veículo desenvolveu uma velocidade média de 90 km/h. Qual deve ser a velocidade média desenvolvida numa viagem de volta de forma que sejam economizados 10 minutos em relação ao tempo gasto na primeira viagem?

Considerando a massa de lama vazada, citada no texto acima, uma área plana de 10 milhões m², aproximadamente do tamanho de mil campos de futebol, poderia ser coberta totalmente com a altura de quantos metros dessa lama? (Considere: uma densidade média da lama de 1.500 kg/m³ e sem ocorrência de perdas).