Questões de Concurso
Sobre derivada em matemática
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Considere a equação diferencial ordinária
, com
y(0) = -2.
O valor de y(3) é
Seja f uma função real de variável real tal que f(1) = -2 e diferenciável para todo x real com f '(x) ≤ 4.
O valor máximo de f(4) é
Considere uma reta r, tangente à curva de equação
y - cos2
x = 0 no ponto de coordenadas 
.
Assim, a equação da reta r é
Considerando a função ƒ: D → R, em que ƒ(x) = x3 - 3x2 +10 para x ∈ D = {x ∈ R| - 2 ≤ x ≤ 3}, julgue o item a seguir.
Para a função ƒ, x = 0 é um ponto de máximo local que também é de máximo absoluto.
Considerando a função ƒ: D→ R, em que ƒ(x) = x3 - 3x2 +10 para x ∈ D = {x ∈ R| - 2 ≤ x ≤ 3}, julgue o item a seguir.
A função ƒ muda a concavidade de negativa, ou para baixo,
para positiva, ou para cima, em x = 1.
Considere as afirmações
I. Se a derivada da função cos(x) é - sin(x), a integral indefinida desta função sin(x) é a função - cos(x) acrescida de um valor constante.
II. Se A e B são duas matrizes quaisquer, a transposta do produto delas é o produto das respectivas matrizes transpostas, (AB)t = At Bt , mantendo-se a ordem dos fatores como aqui representada.
III. A diferença do logaritmo de dois números a e b é o logaritmo da razão entre eles log(a) - log(b) = log(a/b) como aqui representado.
IV. O produto de dois números complexos a+bi e c+di (onde i é a raiz quadrada de -1) é a soma dos produtos das respectivas partes reais e imaginárias, ou seja, ac+bdi.
Está correto o que se afirma em:
Texto 11A3CCC
Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, considere a função f, definida da seguinte forma:
f(x) = x, para 0 ≤ x < 10; e f(x) = 8, para x ≥ 10.
A derivada, f '(x), da função f apresentada no texto 11A3CCC pode ser calculada para diversos valores x do domínio da f. Dessa forma, f '(x) será expressa por
A figura precedente, no sistema cartesiano de coordenadas ortogonais xOy, representa a trajetória de um móvel em movimento circular uniforme no sentido anti-horário, com velocidade angular constante ω, em radiano por segundo. A posição da projeção, em metros, de um ponto dessa trajetória no eixo x chama-se elongação e descreve um movimento harmônico simples. A máxima elongação (chamada de amplitude) equivale ao raio do círculo do movimento circular. A equação que associa a elongação em função do tempo é expressa por E(t) = Acosφ(t) = Acos(φ₀ + ωt), em que φ₀ e A são, respectivamente, a fase e a amplitude da elongação.
Tendo como referência essas informações e considerando um móvel cuja equação da elongação seja E(t) = 6 cos
, julgue o item seguinte.
O máximo valor, em módulo, que a aceleração da elongação
atingirá será de 
A respeito de uma função contínua, julgue se verdadeiras ou falsas as seguintes afirmações:
I) Uma função não pode ter duas assíntotas horizontais distintas.
II) Se f for diferenciável em a, então f é contínua em a.
III) Se f é derivável em a, então |f | também é derivável.
A(s) seguinte(s) afirmação(ões) é(são) VERDADEIRA(S):
Considere a função Cotangente Hiperbólica f(x) = coth(x). A respeito do comportamento da função f(x) sabe-se que:
Transformando a função f(x) para: g(x) = coth(– x + 2), quais serão as alteração no comportamento
da função?
Para determinar a derivada de uma função composta, utilizamos um dos teoremas mais signifi cativos do cálculo, a chamada regra da cadeia, de enunciado: Se uma função g for derivável em X e a função f for derivável em g(x), então a função composta f(g(x)) será derivável em x e [f(g(x))]' = f' (g(x)) . g (x) . Assim, a derivada da função f(x) = (sen x) , é igual a:
Uma função f(x) pode ser indicada por Considerando U e V como funções de X, sendo que existem e , então não será válida a alternativa:
Sabe-se que as derivadas das funções e são, respectivamente, e e que e . A derivada do produto é:
A função 
, tem no ponto PJ de sua superfície o vetor gradiente paralelo à (4,7,4). Pede- se determinar o ponto P0 tal que a derivada de direção máxima na direção (1,−1,1) seja 
Considere a função f definida por 
. O(s) valor(es) de c
pertencente(s) ao intervalo [-1,4], tal(is)
que 
é (são)
Sejam f e g funções duas vezes derivável,
f '(1 ) = 2, f " (1) = 4, g(0) = 1, g'(0) = 2, g"(0) = 8.
O valor da derivada segunda da função composta (f 0 g) no ponto 0 (zero) é
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