Questões de Concurso
Sobre cone em matemática
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Uma caixa d'água possui o formato de um tronco de cone, conforme a figura abaixo.
A caixa d'água possui raio da base r = 1 m, raio da tampa R = 2 m e altura H = 2 m. O nível da água está até uma altura h e há certeza de um vazamento, pois no piso está vertendo água à taxa de 2 L por minuto.
Com base nessa situação hipotética e sabendo que o volume do tronco de cone é de aproximadamente V = H (R² + Rr + r²), julgue o item que se segue.
Se a caixa possui 4 m³ de água, então o vazamento
demorará menos de um dia para esvaziá-la.
Uma caixa d'água possui o formato de um tronco de cone, conforme a figura abaixo.
A caixa d'água possui raio da base r = 1 m, raio da tampa R = 2 m e altura H = 2 m. O nível da água está até uma altura h e há certeza de um vazamento, pois no piso está vertendo água à taxa de 2 L por minuto.
Com base nessa situação hipotética e sabendo que o volume do tronco de cone é de aproximadamente V = H (R² + Rr + r²), julgue o item que se segue.
Se, em T horas, vazaram L litros de água da caixa, então
a equação que relaciona L e T é dada por L = 120T.
Uma caixa d'água possui o formato de um tronco de cone, conforme a figura abaixo.
A caixa d'água possui raio da base r = 1 m, raio da tampa R = 2 m e altura H = 2 m. O nível da água está até uma altura h e há certeza de um vazamento, pois no piso está vertendo água à taxa de 2 L por minuto.
Com base nessa situação hipotética e sabendo que o volume do tronco de cone é de aproximadamente V = H (R² + Rr + r²), julgue o item que se segue.
A capacidade da caixa d'água é de aproximadamente
14 m³.
A figura acima apresenta um cone reto de raio da base
R em que está inscrita uma esfera que intercepta a lateral do
cone em uma circunferência de raio r. O ponto C é o centro
da base do cone e tangente à esfera. Os pontos A e B estão
localizados em uma mesma geratriz do cone, em que A
pertence à circunferência de raio r e B, à circunferência de
raio R.
Com base nessa situação hipotética, julgue o item que se segue.
O volume do tronco de cone com base nos círculos de raio R e r é igual a 
, em que H é a distância entre os planos que contêm os círculos citados.
A figura acima apresenta um cone reto de raio da base
R em que está inscrita uma esfera que intercepta a lateral do
cone em uma circunferência de raio r. O ponto C é o centro
da base do cone e tangente à esfera. Os pontos A e B estão
localizados em uma mesma geratriz do cone, em que A
pertence à circunferência de raio r e B, à circunferência de
raio R.
Com base nessa situação hipotética, julgue o item que se segue.
O plano perpendicular ao segmento AB que contém o ponto A determina um círculo máximo na esfera e uma parábola no cone.
A figura acima apresenta um cone reto de raio da base
R em que está inscrita uma esfera que intercepta a lateral do
cone em uma circunferência de raio r. O ponto C é o centro
da base do cone e tangente à esfera. Os pontos A e B estão
localizados em uma mesma geratriz do cone, em que A
pertence à circunferência de raio r e B, à circunferência de
raio R.
Com base nessa situação hipotética, julgue o item que se segue.
O raio da esfera vale 
A figura acima apresenta um cone reto de raio da base
R em que está inscrita uma esfera que intercepta a lateral do
cone em uma circunferência de raio r. O ponto C é o centro
da base do cone e tangente à esfera. Os pontos A e B estão
localizados em uma mesma geratriz do cone, em que A
pertence à circunferência de raio r e B, à circunferência de
raio R.
Com base nessa situação hipotética, julgue o item que se segue.
Se o raio da esfera vale 1, então a altura do cone vale 1 + √3.
A figura acima apresenta um cone reto de raio da base
R em que está inscrita uma esfera que intercepta a lateral do
cone em uma circunferência de raio r. O ponto C é o centro
da base do cone e tangente à esfera. Os pontos A e B estão
localizados em uma mesma geratriz do cone, em que A
pertence à circunferência de raio r e B, à circunferência de
raio R.
Com base nessa situação hipotética, julgue o item que se segue.
O tamanho do segmento AB é igual a R.
A figura abaixo possui um cone interno ao
prisma hexagonal inscrito no cilindro de raio r. A
razão entre a área da base do cone A2 e a área da
base do cilindro A1 é 
. Nessas condições,
calcule a diferença entre o volume de ar contido
no prisma hexagonal (externo ao cone) e o
volume de ar contido no cilindro (externo ao
prisma hexagonal) sabendo que a altura dos
sólidos é 4r. E, assinale a alternativa CORRETA:
Uma fábrica de sorvetes decidiu lançar o Kornetone: uma casquinha de sorvete de forma cônica com 6 cm de diâmetro e 10 cm de altura, totalmente preenchida com sorvete de chocolate, sem transbordar, e sobre o sorvete de chocolate, meia bola de sorvete de morango, formando uma semiesfera que se encaixa perfeitamente sobre a casquinha.
Considerando π = 3,14, o volume de sorvete necessário para fabricar um Kornetone é de, aproximadamente,
A figura apresenta um cilindro e um cone, de raios iguais a
R1 e R2, respectivamente, e com mesma altura H. Sabendo
que R2 = 2 R1, infere-se que a razão entre o volume do
cilindro e o do cone é
Um cilindro circular reto, cuja base tem diâmetro de 8 cm , foi
cortado por um plano inclinado em relação à base, dando origem ao
tronco de cone apresentado. A altura maior do tronco de cone mede
20 cm e a menor, 16 cm. Nesse caso, o volume do tronco de cone
é igual a
Como é e para que serve prioritariamente uma xícara todos sabemos: Servir bebidas, especialmente quentes. Mas de onde surgiu a ideia de criar um "copo com alça"?
O chá, que tem origem oriental, era inicialmente servido em potes redondos, sem alças. Segundo a tradição, isso era até mesmo um alerta para quem conduzia a cerimônia da bebida: Caso o recipiente queimasse as pontas dos dedos, estava quente demais para ser ingerido. Na temperatura ideal, ela não incomodava, mesmo com o contato direto com a porcelana.
Fonte: http://www.mexidodeideias.com.br/viagem/a-historia-da-xicara. Acesso em 06/01/2018.
Uma xícara de chá tem a forma de um tronco de cone reto, conforme a figura abaixo. Qual o volume máximo, aproximado, de líquido que ela pode conter?
• o número de gados nelore supera o número de gados girolando em 36 unidades; e,
• aumentando-se o número de gados da raça girolando em 23 unidades, obtém-se 6/7 da quantidade de gados nelore.
Considerando as informações dadas, pode-se concluir que nesta fazenda existem quantos gados no total?
Assinale a alternativa que apresenta o volume do cone abaixo.
π = 3,14
Um copo de caldo de cana, no formato de um cone circular reto, tem 10 cm de diâmetro e 14 cm de altura. Considere π ≅ 3.
A capacidade desse copo é
A Figura a seguir mostra um cilindro reto, um cone reto e uma esfera que tangencia a base do cilindro e as geratrizes do cilindro e do cone. O cone e o cilindro têm como base um círculo de raio 7 cm e a mesma altura que mede 24 cm.
Qual o volume, em centímetros cúbicos, da região interior
ao cilindro e exterior à esfera e ao cone?
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