Escreve-se cada uma das letras da palavra IMACULADA em pedaços de papel idênticos, sendo apenas uma letra em cada pedaço. Os pedaços de papel são misturados e colocados numa caixa opaca para sorteio ao acaso e sem reposição. Considerando os tipos de letra da palavra como vogal ou consoante, a probabilidade de serem sorteados tipos de letras alternados em duas retiradas sucessivas de um pedaço de papel da caixa será de: 

Uma prova de múltipla escolha será composta por 10 questões, cada uma com 5 alternativas (de A a E), e apenas uma correta. De quantas formas diferentes as alternativas corretas podem ser distribuídas (por exemplo: 1° A, 2° B, 3° A, ...), de forma que se tenha exatamente a mesma quantidade de respostas de cada letra?

Três dados são lançados simultaneamente. Qual a probabilidade de a soma dos valores obtidos resulte em 18? 

Números palíndromos são números naturais com a seguinte propriedade: podem ser lidos da esquerda para a direita, ou da direita para a esquerda, e continuam com o mesmo valor. Por exemplo: 10801 é um número palíndromo. Quantos números palíndromos existem de 5 algarismos? 

Uma equipe de basquete é composta por 10 jogadores do sexo masculino e 8 jogadoras do sexo feminino. Quantas comissões de 5 jogadores podem ser formadas de modo que tenham exatamente 3 jogadores do sexo masculino e 2 jogadoras do sexo feminino?

O jogo de Dominó é composto por 28 peças retangulares identificadas com todas as combinações dos números inteiros de 0 até 6, incluindo a possibilidade de números repetidos: {(0,0), (0,1), (0,2), ..., (5,6), (6,6)}. Considerando um sorteio aleatório entre as 28 peças, as chances de a peça sorteada NÃO ter números repetidos é

O galinheiro de Zé contém 16 aves, sendo 10 galinhas e 6 galos. Quantas combinações Zé poderá formar com 4 galinhas e 2 galos?

Clara está organizando uma festa de aniversário para seu filho e planeja colocar seus amiguinhos Ana, Bruno, Carlos, Diana, Eduardo e Fabiana em uma mesa comprida, sentados lado a lado. De quantas maneiras diferentes ela consegue organizar a sequência em que eles ficarão sentados? 

A professora Ana vai fazer uma excursão com seus 30 alunos e, para organizar, vai formar duplas para distribuir os lugares no ônibus. De quantas maneiras diferentes ela pode formar essas duplas?

Em um grupo com 6 pessoas deve-se formar duplas. Estas duplas vão ser montadas por meio de um sorteio. Desta forma quantas duplas diferentes podem ser montadas? 

Nos próximos cinco dias de trabalho, um assistente jurídico pretende organizar suas funções atendendo às seguintes condições:

I. Um dia de trabalho deve ser destinado à cobrança de dívidas tributárias.
II. Três dias de trabalho devem ser destinados à orientação da presidência em questões jurídicas.
III. Um dia de trabalho deve ser destinado à edição de atos normativos internos.
IV. Os dias de trabalho destinados à cobrança de dívidas tributárias e à edição de atos normativos internos não podem ser consecutivos.

Considerando que em cada dia de trabalho deverá ser executada apenas uma única função, de quantas formas distintas o assistente jurídico poderá organizar os seus próximos cinco dias de trabalho atendendo às condições de I a IV? 

Determinada sorveteria trabalha com self-service de sorvetes. Está à disposição dos clientes 20 sabores de sorvetes, 6 tipos de complementos; e, 3 sabores de caldas. De quantas maneiras diferentes é possível montar uma sobremesa com um sabor de sorvete; um complemento; e, um sabor de calda?

Na eleição para o Conselho Diretor do CAU/BR, concorrem 5 candidatos para presidente e 6 candidatos para vice-presidente. Se a eleição para os dois cargos é independente, quantos são os resultados possíveis para o pleito?

Mariana iniciou a faculdade de matemática e terá em seu curso 8 disciplinas optativas, podendo ser escolhidas 2 em cada um dos 4 semestres. De quantas maneiras diferentes Mariana pode combinar essas matérias para determinar quais escolher a cada semestre? (não precisa ordená-las).

Uma pessoa planeja uma viagem, pela qual deve passar por 4 cidades a escolher entre Londres-Inglaterra, Manchester-Inglaterra, Liverpool-Inglaterra, Cambridge-Inglaterra, Paris-França, Orleans-França, Lisboa-Portugal, Porto-Portugal.

De quantas maneiras a pessoa pode escolher as 4 cidades, de maneira que ao menos 2 estejam na Inglaterra?

Três casais, formados por um homem e uma mulher cada um, vão sentar em seis bancos dispostos em volta de uma mesa redonda.

De quantas maneiras distintas as pessoas podem sentar, de maneira que o sexo se alterne (ou seja, ao lado de uma mulher encontram-se dois homens e ao lado de um homem encontram-se duas mulheres).

Uma empresa possui 12 funcionários.

De quantas maneiras é possível escolher um grupo de 3 funcionários para participar de um curso de capacitação?

Um passatempo matemático chamado CombinAr é formado por peças de mesma forma e tamanho, conforme ilustrado abaixo, contendo cada uma delas cinco bolinhas.

As peças do conjunto são todas diferentes entre si, pois, em cada uma, exatamente duas bolinhas são preenchidas e três são deixadas em branco. Em cada peça, as bolinhas que não estão em branco são preenchidas, cada uma, com um número natural menor que 10⁴ e cuja soma dos algarismos é igual a 12 (como mostra o exemplo a seguir), não podendo as duas bolinhas que não estão em branco numa cartela serem preenchidas com o mesmo número.

Denotando por A_n,p o arranjo de n elementos distintos tomados r a r e por C_n,p a combinação de n elementos distintos, tomados r a r, o número máximo de peças desse passatempo é:

Em um jogo de quebra-cabeças, Pedro precisa descobrir a combinação de três cores para abrir um cofre. Cada cor é representada por um número de 1 a 9. Pedro sabe que nenhuma das cores é igual às outras. Se ele começar a testar todas as possíveis combinações, quantas tentativas no total ele terá que fazer para encontrar a combinação correta?

Um treinador de vôlei de praia precisa formar uma dupla entre 17 atletas. De quantas maneiras diferentes essa dupla pode ser formada?