Questões de Concurso
Sobre álgebra linear em matemática
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O número de potes de doce que Carla vendeu foi:
Ao escalonarmos esse sistema, podemos concluir que:
. Nessas condições, qual das matrizes dadas a seguir representa a matriz At . Se Aldo, Pedro e Júlia confeccionarem, conjuntamente, 50 camisetas em uma semana; se a soma das quantidades confeccionadas por Aldo e Júlia for 2 unidades a mais que o dobro da quantidade confeccionada por Pedro; e se a quantidade confeccionada por Pedro for 3 unidades a menos que a quantidade confeccionada por Júlia, então Pedro confeccionará, nessa semana, mais de 15 camisetas.
I. yi e xi representam, respectivamente, o tempo de reação a certo estímulo, em segundos, e a idade, em anos, do indivíduo i.
II. α e β representam os parâmetros desconhecidos do modelo.
III. εi representa o erro aleatório com as respectivas hipóteses para a regressão linear simples.
IV. As estimativas de α e β foram obtidas pelo método de mínimos quadrados por meio de 10 observações, utilizando-se as seguintes informações:
Nessas condições, a soma de quadrados residuais do modelo é igual a:
Pafúncio pretende dedicar-se a um novo hobby: prática do rapel.
Para isso, resolve fazer um levantamento de preços de alguns artigos de que necessita, visitando sites de lojas virtuais.
A tabela a seguir mostra o resultado de tal cotação de preços:
Artigo |
Loja A |
Loja B |
Loja C |
I- Mosquetão pera trava dupla automática |
R$ 44,00 |
R$ 47,00 |
R$ 42,00 |
II - Freio 8 |
R$ 35,00 |
R$ 37,00 |
R$ 39,00 |
III -Par de luvas para rapel |
R$ 28,00 |
R$ 25,00 |
R$ 27,00 |
É interessante, para Pafúncio, a aquisição de todos os produtos em uma só loja, já que, assim, pagará apenas uma taxa de frete. Como ele pretende adquirir 5 mosquetões, 4 freios e 1 par de luvas, resolve então organizar quantidades e cotações nas matrizes [5 4 1] e
, cujo produto (executado na ordem conveniente) resultará em uma matriz
= cujos elementos representarão o valor total dos produtos desejados em cada uma das lojas virtuais.
A respeito da situação descrita são feitas as seguintes afirmações:
I - A matriz C será obtida efetuando-se o produto A.B.
II - A matriz C terá ordem 3x1.
III-O elemento c12 representará o total a ser pago na Loja B pelos produtos desejados: R$ 388,00.
IV - Caso Pafúncio queira encomendar os produtos citados em apenas uma das lojas, ele pagará o menor valor se o fizer junto à Loja A.
Das afirmações acima:
O conjunto solução do sistema de equações lineares:
Considere um modelo de regressão linear simples em que, com os pares de observações (xi , yi), foram obtidos os
seguintes resultados: 
e, após o processo de estimação, 
Nesse contexto, assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor da estatística do teste utilizado para decidir se o modelo a ser adotado é Y = μ + ∈ (μ: constante; E(∈) = 0; Var(∈) = σY2), ou Y = β0 + β1x + ∈ (β0 ,β1 e x: constantes; ∈ ~N(0; σ2 )).
Um pesquisador deseja criar um padrão para identificar a presença de infecção bacteriana no trato respiratório através de cultura de escarro. Desse modo, foram coletados dados de pessoas sabidamente sadias e determinou-se o número de colônias encontradas em cada cultura. Os resultados encontrados foram sumarizados como segue:
Toda medida laboratorial é analisada confrontando-se seu valor com uma faixa de referência. O procedimento de
definição de faixa de referência baseia-se na hipótese de que as populações de pessoas sadias e as de pessoas
doentes produzem, para determinada medida, valores que flutuam em torno de médias diferentes, gerando curvas com
pequena interseção. A maneira mais utilizada para obter a faixa de referência é baseada na Curva de Gauss. No caso
sob exame, qual é a faixa aproximada de normalidade de 95%, para o número de colônias de bactérias no trato
respiratório de pessoas sadias, usando o método da Curva de Gauss?
Sejam as matrizes 
e 
matriz transposta de B e o produto AxB. são,
respectivamente:
Sejam 
duas matrizes.
Se B é inversa de A, então x + y vale:
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