Questões de Concurso
Sobre álgebra linear em matemática
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Para que o sistema: 
seja impossível, o valor de k deve ser:
Observe o sistema de equações abaixo:
O produto entre x e y vale:
Considere a tabela com os preços estabelecidos pelo Lava Jato “Carro Limpo” para responder a 10ª e 11ª questões seguintes:
Texto I
MATRIZES E CRIPTOGRAFIA
A palavra criptografia tem origem grega: kryptós=escondido; gráphein=escrita. Trata-se de uma escrita codificada em que somente o emissor e o receptor da mensagem conseguem interpretá-la.
Fonte: http://matematicarc01.blogspot.com.br/2012/06/matrizes-e-criptografia-o-que-e.html, acessado em 20/05/2013.
A fim de decodificar uma mensagem, considere a
associação entre as letras do alfabeto e demais símbolos apresentada
na tabela seguinte:
Sabendo que N = A.M, onde 
e M2x5 é a matriz
cujos elementos fornecem a mensagem desejada de acordo
com a tabela, e ainda, considerando a igualdade A-1.N=A-1.A.M,
conclui-se que a mensagem contida na matriz M é:
estação X Y
1 200 20
2 600 15
3 800 10
4 1.400 5
5 2.000 0
A tabela acima mostra os resultados da temperatura, Y, em graus Celsius, obtidos a partir de um estudo realizado por um meteorologista em cinco diferentes estações, situadas em altitudes diferentes, X, em metros. As medições foram feitas no mesmo horário e no mesmo dia, e os dados da tabela satisfazem as relações a seguir.
O valor absoluto do terceiro resíduo é 2,2.
estação X Y
1 200 20
2 600 15
3 800 10
4 1.400 5
5 2.000 0
A tabela acima mostra os resultados da temperatura, Y, em graus Celsius, obtidos a partir de um estudo realizado por um meteorologista em cinco diferentes estações, situadas em altitudes diferentes, X, em metros. As medições foram feitas no mesmo horário e no mesmo dia, e os dados da tabela satisfazem as relações a seguir.
Os estimadores de mínimos quadrados para a e b são â = 21 e
= -0,011.estação X Y
1 200 20
2 600 15
3 800 10
4 1.400 5
5 2.000 0
A tabela acima mostra os resultados da temperatura, Y, em graus Celsius, obtidos a partir de um estudo realizado por um meteorologista em cinco diferentes estações, situadas em altitudes diferentes, X, em metros. As medições foram feitas no mesmo horário e no mesmo dia, e os dados da tabela satisfazem as relações a seguir.
As equações a seguir, com n = 5, são as equações normais do modelo. an + b
estação X Y
1 200 20
2 600 15
3 800 10
4 1.400 5
5 2.000 0
A tabela acima mostra os resultados da temperatura, Y, em graus Celsius, obtidos a partir de um estudo realizado por um meteorologista em cinco diferentes estações, situadas em altitudes diferentes, X, em metros. As medições foram feitas no mesmo horário e no mesmo dia, e os dados da tabela satisfazem as relações a seguir.
Nesse modelo, se ε for uma variável aleatória com valor esperado zero e variância constante, os parâmetros a e b serão denominados, respectivamente, inclinação e intercepto.
estação X Y
1 200 20
2 600 15
3 800 10
4 1.400 5
5 2.000 0
A tabela acima mostra os resultados da temperatura, Y, em graus Celsius, obtidos a partir de um estudo realizado por um meteorologista em cinco diferentes estações, situadas em altitudes diferentes, X, em metros. As medições foram feitas no mesmo horário e no mesmo dia, e os dados da tabela satisfazem as relações a seguir.
Os estimadores de mínimos quadrados para os parâmetros a e b são não viciados.
Julgue o item seguinte, relativo à violação das suposições básicas dos modelos clássicos de regressão.
Uma vez detectada a presença de heterocedasticidade, é
possível estimar o modelo por mínimos quadrados
generalizados (MQG) para corrigir ou minimizar o problema,
de tal forma que os estimadores de MQG sejam melhores que
os estimadores de MQO.
A respeito do método de estimação por MQO, julgue o item que se segue.
A estatística R2
é utilizada como critério de seleção para
diferentes formas funcionais de estimação de uma variável
dependente yt
, podendo-se, por exemplo, mediante essa
estatística, comparar o desempenho do modelo yt
= a + βxt
+ ut com o desempenho do modelo lnyt
= a + βlnxt
+ ut
, em que xt
é a variável independente e ut
é uma variável aleatória de média
igual a zero.
A respeito do método de estimação por MQO, julgue o item que se segue.
Um elevado valor da estatística R2 em um modelo de regressão linear simples com uma variável independente x e uma variável dependente y implica, necessariamente, causalidade entre y e x.
Acerca das propriedades dos estimadores de MQO em regressão linear simples, julgue o item subsequente.
Para o coeficiente angular β, o estimador de MQO 
apresenta uma componente não aleatória, β, e outra componente
aleatória, a qual depende da covariância Cov(xt
, ut
), tal que 
em que ut
é o resíduo da regressão e Var(xt
) é a variância da variável independente xt
do modelo de
regressão.
Acerca das propriedades dos estimadores de MQO em regressão linear simples, julgue o item subsequente.
Se E(u | x) > 0, em que u é o resíduo e x é a variável explicativa
de um modelo de regressão linear simples, então as estimativas
de MQO serão viesadas.
Considerando que o modelo de regressão por mínimos quadrados ordinários (MQO) seja dado por 
, em que 
é o valor estimado pelo modelo para a variável dependente yt , xt , é a variável independente e â e 
são, respectivamente, os estimadores dos coeficientes linear a e angular β de um modelo de regressão linear simples, julgue o item a seguir.
Na regressão pela origem 
, em que â = 0, 
é um estimador não viesado de β.
Considerando que o modelo de regressão por mínimos quadrados ordinários (MQO) seja dado por 
, em que 
é o valor estimado pelo modelo para a variável dependente yt , xt , é a variável independente e â e 
são, respectivamente, os estimadores dos coeficientes linear a e angular β de um modelo de regressão linear simples, julgue o item a seguir.
O estimador 
pode ser escrito da seguinte forma: 
em que Var(xt
) é a variância de xt e Cov(xt
,yt
) é a covariância de xt
e yt
.
Considerando que o modelo de regressão por mínimos quadrados
ordinários (MQO) seja dado por 
, em que 
é o valor estimado pelo modelo para a variável dependente yt
, xt
, é a variável
independente e â e 
são, respectivamente, os estimadores dos coeficientes linear a e angular β de um modelo de regressão linear
simples, julgue o item a seguir.
Ao se multiplicar a variável dependente por uma constante c
qualquer, as estimativas de MQO são multiplicadas por c, isto
é, â e 
são multiplicados por c.
é igual
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