Questões de Concurso
Sobre propriedades dos estimadores em estatística
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Considere que uma amostra aleatória simples de tamanho n = 400 tenha sido retirada de uma população normal com média μ e variância σ2. Sabendo que a média amostral é igual a 20, que a variância amostral é igual a 4 e que 
= 0,05, em que Z denota a variável aleatória normal padrão, julgue o próximo item.
O desvio padrão amostral é igual a 2, no entanto esse resultado representa uma estimativa viciada do desvio padrão populacional σ.
Considerando que
seja a média amostral e que X(1) = min{X1, ..., Xn) e X(n) = max{X1, ..., Xn) denotem as estatísticas extremais, julgue o item que se segue.
X(n) - 1 é um estimador de máxima verossimilhança para o parâmetro a.
Considerando que
seja a média amostral e que X(1) = min{X1, ..., Xn) e X(n) = max{X1, ..., Xn) denotem as estatísticas extremais, julgue o item que se segue.
Por si só, X(1) não é estatística suficiente para a estimação de a.
Considerando que
seja a média amostral e que X(1) = min{X1, ..., Xn) e X(n) = max{X1, ..., Xn) denotem as estatísticas extremais, julgue o item que se segue.
- 1/2 é um estimador não viciado para o parâmetro a.Considere o modelo de regressão linear múltipla com variável dependente y e variáveis explicativas x1, x2, ... , xk, representado por yi=β0+β1 x1i+β2 x2i+...+βk xki+ui , em que ui significa o termo de erro aleatório e i = 1, 2, ..., n, o índice relativo às observações amostrais. O erro de especificação causado por inclusão de variável explicativa irrelevante resulta em estimadores de MQO
Em um modelo clássico de regressão linear, os pressupostos sobre os erros e as variáveis independentes condicionam as propriedades dos estimadores de MQO.
Sobre essa conexão entre os pressupostos e as propriedades de MQO, é correto afirmar que:
Sejam θ1, θ2 e θ3 estimadores de um parâmetro populacional θ gerados a partir de uma amostra do tipo AAS de tamanho n.
Sabe-se ainda que é eficiente quando comparada com uma certa classe de estimadores, que θ2 e θ3 são tendenciosos, mas θ2 não é assintoticamente tendencioso. Então:
Para uma amostra de tamanho n = 20, tem-se coletadas as informações de duas variáveis Y e X com as seguintes informações:
Assumindo que existe uma relação linear entre tais variáveis, o coeficiente angular da reta de regressão de mínimos quadrados será igual a
O valor estimado da média amostral será
Um instituto goiano de pesquisa de opinião deseja estimar o número de pessoas em um município do estado, no ano de 2018, que sofreram algum tipo de acidente de trabalho nos últimos seis meses. Uma pesquisa anterior realizada no ano de 2017 mostrou que 10% dos entrevistados sofreram algum tipo de acidente de trabalho. Qual será o número mínimo de pessoas que deverão ser entrevistadas nesta nova pesquisa, considerando um erro de estimação de 3% e um nível de 95% de confiança?
Segundo o livro de Bussab e Morettin: “O princípio da verossimilhança afirma que se deve escolher aquele valor do parâmetro desconhecido que maximiza a probabilidade de obter a amostra particular observada, ou seja, o valor que torna aquela amostra a “mais provável”. O uso desse princípio conduz a um método de estimação pelo qual se obtêm os chamados estimadores de máxima verossimilhança que, em geral, têm propriedades muito boas. Esse princípio foi enunciado por Fisher pela primeira vez em 1912 e, em 1922, deu-lhe forma mais completa, introduzindo a expressão “likelihood” (verossimilhança).”
Sendo assim, considere um vetor de variáveis aleatórias Independentes e identicamente distribuídas com distribuição Binomial dada por ~ . Assinale a alternativa que expressa a função de log verossimilhança para esse conjunto de variáveis aleatórias.
Suponha que o tempo de vida de uma bactéria segue uma distribuição Gama com média 0,0002 e desvio padrão igual a 0,0001. Considerando que foi observado o tempo de sobrevivência (em horas) destas bactérias no organismo e que são n = 5 bactérias. A alternativa que indica corretamente a função de máxima verossimilhança é dada por:
Um médico trabalha em um município com população de 1000 pessoas e está interessado em implantar um teste diagnóstico para uma doença cuja prevalência é 0,5% na comunidade. A sensibilidade do teste é 100% e a especificidade, 80%. Com a implantação desse teste, é esperado que um acerto diagnóstico (verdadeiro-positivo) seja acompanhado de resultados falso-positivos na razão de, aproximadamente:
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