Questões de Concurso
Sobre propriedades dos estimadores em estatística
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O procedimento de teste é grandemente afetado por violações da hipótese de normalidade, quando as populações são unimodais e os tamanhos das amostras são aproximadamente iguais.
Sejam:
Em relação à estimação de μ e de σ2 , avalie se as seguintes afirmativas são verdadeiras (V) ou falsas (F).
( )
é estimador não tendencioso de variância uniformemente mínima de μ.
( ) S2 é estimador não tendencioso de σ2.
( ) é estimador de máxima verossimilhança de μ.
( ) S2 é estimador de máxima verossimilhança de σ2.
As afirmativas são, respectivamente,
No que diz respeito ao estimador hipotético Tn do parâmetro λ, julgue o seguinte item.
Se n = 10, então o erro quadrático médio de Tn será igual
a λ2/10.
No que diz respeito ao estimador hipotético Tn do parâmetro λ, julgue o seguinte item.
Tn é estimador consistente.
No que diz respeito ao estimador hipotético Tn do parâmetro λ, julgue o seguinte item.
O erro-padrão de Tn é igual a 1.
Supondo que os valores 3, 0, 0, 1, 4 constituam uma realização de uma amostra aleatória simples de tamanho n igual a 5 retirada de uma população com função de probabilidade P(X = x) =
na qual > 0 denota o parâmetro a ser estimado e x ∈ {0, 1, 2, … }, julgue o seguinte item.
A estimativa da variância do estimador de máxima
verossimilhança do parâmetro é igual a 0,32.
Considerando que o desvio padrão amostral de uma amostra aleatória simples retirada de uma população normal seja denotado por Sn, julgue o próximo item.
Se n = 100, então a esperança matemática do estimador
S100 é igual ao desvio padrão populacional.
Considerando que o desvio padrão amostral de uma amostra aleatória simples retirada de uma população normal seja denotado por Sn, julgue o próximo item.
Caso a população seja normal padrão, então, pela lei fraca
dos grandes números, converge em probabilidade para 1 à
medida que n → +∞.
Assim, dentro das propriedades dos bons estimadores, as mais desejáveis são
Essa ideia está baseada no seguinte conceito estatístico:
Com pertinência à tabela precedente, que mostra quatro conjuntos de dados, cada um dos quais constituído por cinco observações, é correto afirmar que os que possuem a mesma variância amostral são os conjuntos
I. O estimador T1 é viesado para θ se E (T1) = θ
II. A sequência {Tn} de estimadores de θ é consistente se, para todo ε > 0, P {|Tn – θ|< ε} → 0 quando n → ∞.
III. Sejam T2 e T3 dois estimadores não viesados de θ. Se Var(T2) < Var(T3), então T2 é mais eficiente que T3.
Está correto o que se afirma em
Observação: Para as questões que assim necessitarem, há tabelas estatísticas disponibilizadas no final deste caderno.
A tabela a seguir descreve as receitas anuais, em bilhões de reais, de uma empresa no período de 2018 a 2022.
Ano |
2018 |
2019 |
2020 |
2021 |
2022 |
Receita |
1,5 |
1,8 |
1,7 |
2,0 |
2,0 |
Usando o método dos mínimos quadrados e supondo linear a tendência dos dados informados, a estimativa pontual da receita (em bilhões de reais) para 2023 é de:
Observação: Para as questões que assim necessitarem, há tabelas estatísticas disponibilizadas no final deste caderno.
Um teste de hipóteses a 2% pretendeu verificar a razoabilidade das hipóteses Ho : μ = 49 e H1 : μ > 49 para uma população com desvio padrão igual a 9. Investigada uma amostra de tamanho 36, se os valores fizerem concluir que Ho deve ser aceita, então sua média amostral deve ser de no máximo:
o estimador de máxima verossimilhança e g(. ) uma função monótona. Utilizando a propriedade da invariância do estimador de máxima verossimilhança, qual é o estimador de g(θ)? 
Tabela 2
O teste anova (α = 0,05), aplicado aos dados, forneceu estatística F teste = 2,60 e valor F crítico = 3,89. Diante do exposto, podemos afirmar que:
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