Questões de Concurso
Sobre propriedades dos estimadores em estatística
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S ← 0 ma ← 0
para rep = 1 até 100, incrementado rep a cada repetição
ma ← ma + amostra(rep)
fim do para
ma ← ma/100
para rep = 1 até 100, incrementado rep a cada repetição
S ← S + (amostra(rep) – ma)2
fim do para
S1 ← S/99 S2 ← S/100
Os valores de S1 e S2 obtidos pelo algoritmo acima a partir de 100 amostras são, respectivamente:
( ) Pela LGN, a média amostral da renda mensal tende a se aproximar da média da renda mensal da população, conforme o tamanho da amostra aumenta.
( ) O TCL estabelece que, conforme o tamanho da amostra aumenta a distribuição da renda mensal, tende a se aproximar de uma distribuição normal.
( ) Segundo o TCL a variância da renda mensal diminui conforme o aumento do tamanho da amostra.
As afirmativas são, respectivamente,
Sobre as propriedades dos estimadores, analise as afirmativas a seguir e assinale (V) para a verdadeira e (F) para a falsa.
( ) Um estimador é dito não viesado quando seu valor esperado é igual ao verdadeiro parâmetro populacional.
( ) Um estimador é consistente quando, à medida que o tamanho da amostra cresce, ele converge em probabilidade para o verdadeiro valor do parâmetro.
( ) Segundo o Teorema de Gauss-Markov, o estimador de MQO permanece BLUE mesmo quando há endogeneidade, isto é, correlação entre regressor e termo de erro.
As afirmativas são, respectivamente,
Considere os seguintes estimadores para uma média populacional μ , baseados em uma amostra aleatória X1 ,X2 ,...,Xn , 12 n onde n>1 :
Assumindo que a variância populacional é finita, a respeito das propriedades de μ1 e μ2 , é INCORRETO afirmar que:
Em relação à técnica de Bootstrap e suas aplicações em inferência estatística, julgue os itens a seguir:
I. A principal vantagem do Bootstrap é permitir estimar a distribuição amostral de uma estatística (ex.: média, mediana, coeficiente de correlação) sem assumir uma distribuição populacional específica, utilizando reamostragem com reposição a partir dos dados observados.
II. O Bootstrap reduz a necessidade de grandes amostras: com amostras muito pequenas (ex.: n = 5), o Bootstrap produz estimativas consistentes e não viesadas, mesmo quando a distribuição original é assimétrica.
III. O Bootstrap paramétrico assume uma forma paramétrica para a distribuição populacional (ex.: Normal) e reamostra a partir da distribuição estimada, enquanto o Bootstrap não paramétrico reamostra diretamente dos dados empíricos.
IV. O Bootstrap é computacionalmente mais eficiente que os métodos analíticos (ex.: fórmulas para erro padrão), pois requer apenas alguns segundos mesmo com milhões de reamostras, enquanto fórmulas analíticas exigem cálculos complexos e lentos.
V. O Bootstrap pode ser usado para construir intervalos de confiança (ex.: percentil, BCa), estimar viés de estimadores e calcular erros padrão, sendo especialmente útil quando a estatística de interesse não tem uma expressão analítica simples para sua variância.
Assinale a alternativa com a sequência CORRETA (V/F):
Em uma análise de desempenho institucional, um estatístico precisa comparar a dispersão de indicadores de produtividade entre departamentos com médias e escalas distintas. Ele utiliza inicialmente o desvio padrão amostral. Em relação às propriedades, limitações e relações do desvio padrão com outras medidas estatísticas, julgue os itens a seguir:
I. Se os dados de um departamento seguem uma distribuição assimétrica à direita, o desvio padrão é necessariamente maior do que o desvio médio absoluto (MAD), devido à maior ponderação dos desvios quadráticos.
II. O coeficiente de variação (CV) é uma medida adimensional que permite comparar dispersão entre variáveis com diferentes unidades, mas sua utilização é inadequada quando a média se aproxima de zero, independentemente da natureza dos dados.
III. Para uma amostra aleatória simples de uma população com variância finita, o desvio padrão amostral (com correção de Bessel) é um estimador não viesado do desvio padrão populacional.
IV. Se todos os valores de um indicador forem transformados por Y = α + bX, com b > 0, o desvio padrão de Y é igual a b vezes o desvio padrão de X, independentemente do valor de α.
V. Em qualquer distribuição com média finita e variância finita, a desigualdade de Chebyshev garante que a proporção de observações dentro de k desvios padrão da média é de pelo menos 1 − 1/k2 , sendo essa uma cota superior para qualquer distribuição.
Assinale a alternativa com a sequência CORRETA (V/F):
Acerca da modelagem estatística de dados, julgue o item a seguir.
Em regressões múltiplas, a presença de multicolinearidade perfeita melhora a precisão dos coeficientes, pois aumenta a informação disponível ao modelo.
Sabe-se que a eficiência de um estimador 
, não
viesado para o parâmetro 
, é dado por:
Considerando a expressão apresentada, é correto
afirmar que as medidas LI () e Var [] são
respectivamente
1. A presença de heterocedasticidade torna os estimadores obtidos pelo método dos mínimos quadrados ordinários viesados e inconsistentes.
2. Na presença de heterocedasticidade, os estimadores obtidos pelo método dos mínimos quadrados ordinários permanecem não viesados, porém deixam de ser eficientes.
3. A heterocedasticidade compromete a validade dos testes estatísticos usuais, caso não sejam utilizados erros-padrão robustos.
Assinale a alternativa que indica todas as afirmativas corretas.
A partir das informações apresentadas na situação hipotética anterior, julgue o próximo item.
A diferença entre a média de idade da população-alvo (35 anos) e a média amostral (45 anos) representa um erro amostral.
Julgue o item a seguir, referente a estimação pontual.
Considerando-se que X1, X2 e X3 denotem cópias independentes e identicamente distribuídas de uma variável aleatória X com distribuição de Poisson (θ), cuja função de probabilidade é dada por Pθ (X=x)= ( θx / x! ) e–θ , em que x = 0, 1, 2, ..., é correto afirmar que T = X1 + X2 é uma estatística suficiente para θ.
Com base nas informações precedentes, julgue o item seguinte.
T1 e T2 são estimadores não viesados (ou centrados) para µ.
, finitas, e X1, X2,…,Xn, é uma amostra
aleatória i.i.d. de X, com a média amostral representada por 
a aproximação para 
será:Acerca de estimadores pontuais, julgue o item a seguir.
Um estimador pontual consistente aproxima-se do parâmetro populacional quando o tamanho da amostra cresce.
Acerca de estimadores pontuais, julgue o item a seguir.
Um estimador suficiente retém todas as informações relevantes da amostra a respeito do parâmetro populacional.
Tendo como referência essas informações, julgue o item que se segue.
X(n) ∗ (1 + 1/n) é o estimador não viesado de variância mínima para θ.
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