A inferência estatística é um processo de raciocínio

Com a finalidade de estimar a proporção p de indivíduos de certa população, com determinado atributo, através da proporção amostral   é extraída uma amostra de tamanho n, grande, compatível com um erro amostral de ɛ e com um grau de confiança de (1-α). Assim, é correto afirmar que:

Seja a amostra aleatória de tamanho n, [x₁, x₂, x₃, ... , x_n ], tomada de uma distribuição de Poisson com parâmetro θ, na busca do Estimador de Verossimilhança desse parâmetro θ, o logaritmo da Função de Verossimilhança é

O erro médio quadrático é uma medida do desempenho de um estimador de um parâmetro θ ou de uma função desse parâmetro, q(θ). A definição do erro médio quadrático é R(θ ,T) = E[T(x) - q(θ)]² , onde T(x) é o estimador de q(θ). Então, é possível afirmar que

Um produto eletrônico tem o seu tempo de garantia modelado por uma distribuição Exponencial. Uma amostra com tamanho n = 100 itens do produto, obtida da assistência técnica, forneceu média amostral de 3,505 anos. A direção da empresa deseja saber qual é o percentual de itens que receberiam manutenção por falha após a entrega do produto se fosse concedida uma garantia de 48 meses. O estatístico da empresa fez os cálculos e afirma que o percentual de itens sujeitos à manutenção é de

Seja o modelo de regressão linear , em que Y é o vetor das respostas (variável dependente) de dimensão n, X é matriz do modelo de ordem n x p, é o vetor de parâmetros de dimensão p e é o vetor dos erros de dimensão n. Então, admitindo que os erros são i.i.d. com distribuição Normal (Gaussiana) com média zero e variância σ², o estimador de mínimos quadrados ordinários do vetor de parâmetros e o pivô usado para testar a hipótese nula H_0i: β_i = 0 i = 0, 1, 2, ..... p-1 são, respectivamente,

Existem duas versões para o teste “t” de Student que pode ser aplicado a dois grupos, a versão clássica e a versão de Aspin-Welch. Geralmente, toma-se uma amostra de tamanho n₁ do primeiro grupo e outra de tamanho n₂ do segundo grupo. A seguir calculam-se as médias amostrais, os desvios padrões amostrais e a estatística do teste. Uma diferença entre as duas versões é

A verificação dos pressupostos do modelo de regressão linear múltipla é fundamental para a garantia das propriedades dos estimadores dos parâmetros, na dependência do método de estimação a ser empregado. Nesse contexto:

Seja X₁, X₂, ..., X_n uma amostra aleatória independente e identicamente distribuída de uma U(0, θ) onde X_(n) = max(X₁, X₂, ..., X_n). Qual o estimador não viciado para o parâmetro θ?

Em um modelo de regressão linear múltipla com k variáveis independentes x₁, x₂, ..., x_k e n observações y₁, y₂, ..., y_n solução de mínimos quadrados para estimar o vetor de parâmetros é:

Qual opção informa a estimativa não viciada para a variância?

Qual opção informa as estimativas de mínimos quadrados de β₀ e β₁, respectivamente?

Seja S² a variância amostral de uma amostra aleatória de tamanho n proveniente uma distribuição N(μ, σ²). Neste caso tem distribuição:

Sabe-se que a variável X tem média e variância amostrais iguais a a³ e b⁴, respectivamente. O coeficiente de variação amostral da variável aleatória W, onde W=3X – 6, é igual a:

Considere os resultados a seguir.

Sobre os coeficientes do modelo de regressão linear múltipla, é correto afirmar que 

A tabela ANOVA apresentada foi obtida ao ajustar o modelo de regressão.

Os valores de r, s e t são, respectivamente, 

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Num modelo de regressão linear múltipla com notação matricial y = Xβ + ε o estimador de mínimos quadrados de β é dado por

Para ajustar um modelo de regressão linear Y = β₀ + β₁x + ε foram realizadas 10 observações que forneceram os seguintes resultados:

; ; .

;

As estimativas de mínimos quadrados da inclinação e da interseção são respectivamente: