Questões de Concurso
Sobre probabilidade condicional, teorema de bayes e independência em estatística
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Sabe-se ainda que 3 pesquisadores dominam simultaneamente estatística e programação. Um pesquisador é escolhido ao acaso entre aqueles que dominam estatística. Analise as assertivas e classifique como verdadeira (V) ou falsa (F).
(__) A probabilidade de o pesquisador escolhido dominar também programação é igual a 50%.
(__) O cálculo correto envolve a probabilidade condicional, obtida pela razão entre 3 e 6.
(__) A probabilidade pedida é de 40%, pois há 4 pesquisadores que dominam programação.
(__) O total de pesquisadores que dominam estatística considerado no cálculo é igual a 10.
A sequência CORRETA, de cima para baixo, é:
Evento A: inconsistências de classificação (erros na conta contábil utilizada).
Evento B: inconsistências de valor (erros numéricos nos lançamentos).
Após examinar uma amostra de documentos, o auditor encontra P(A) = 0,4 е P(A U B) = 0,7, enquanto P(B) = p. Sabe-se que os eventos A e B serão mutuamente excludentes apenas para um valor específico p = p₁ e que os eventos A e B serão independentes apenas para um valor específico p = p2.
Com base nessas informações, a razão p2/p1 é
Uma empresa realizou um levantamento com 90 funcionários, distribuídos por gênero e participação em um curso de capacitação. Veja a tabela:
Se um funcionário for sorteado ao acaso, qual é a probabilidade de que ele tenha participado do curso, sabendo que é do gênero feminino?
João possui um pote cheio de balas coloridas e, curioso para saber a quantidade exata de cada tipo, decidiu fazer uma contagem detalhada. Ele esvaziou o recipiente sobre a mesa, separou as balas por cor e registrou quantas havia em cada grupo. Após essa organização cuidadosa, João chegou aos seguintes números:
● 6 balas vermelhas
● 3 balas verdes
● 5 balas brancas
● 7 balas amarelas
Colocando todas as balas de volta ao pote e escolhendo dois doces para comer, qual a probabilidade de João pegar aleatoriamente uma bala vermelha e uma amarela em sequência, sem repor a primeira retirada?
Certas pesquisas estatísticas podem gerar certo desconforto nos participantes, especialmente quando envolvem perguntas de cunho pessoal, como “você consome bebidas alcoólicas?”. Nesses casos, há o risco de que as respostas não reflitam a realidade, seja por omissão ou por falta de sinceridade.
Para estimar a proporção p de consumidores de bebidas alcoólicas em determinada comunidade, adota-se o seguinte procedimento: o entrevistado, sem que o pesquisador veja, lança uma moeda.
Dessa forma, caso o entrevistado diga “sim”, o pesquisador não saberá se ele realmente consome bebidas alcoólicas ou se apenas tem idade par.
Seja x a probabilidade de um entrevistado responder “sim”. Esse valor x pode ser facilmente estimado pela proporção de respostas afirmativas obtidas nas entrevistas.
Nesse caso, por exemplo, se 30% dos entrevistados respondem “sim”, estima-se em quanto a proporção de usuários que consomem bebidas alcoólicas?
Julgue o próximo item, considerando que a distribuição condicional Y | R = r segue uma distribuição gama com parâmetro de forma r e parâmetro de escala 1, e supondo que R segue uma distribuição geométrica com probabilidade de sucesso 0,5, tal que r ∈ {1, 2, 3, … }.
A distribuição de R condicionalmente a um valor observado de Y, denotado como R | Y = y , segue uma distribuição binomial.
Com respeito a essa situação hipotética, julgue o item que se segue.
Denotada por P(C |M), a probabilidade condicional de um processo ter sido cível, dado que foi julgado em menos de 6 meses, é P(C |M) = 0,5.
Com respeito a essa situação hipotética, julgue o item que se segue.
Se K representa o evento “processo criminal” e se C denota o evento “processo cível”, então K e C são eventos independentes.
Com respeito a essa situação hipotética, julgue o item que se segue.
P(M ∩ C) = 0,6 x 0,3.
Julgue o item a seguir, considerando que a João tenham sido apresentadas as seguintes duas opções: (i) receber, com certeza, R$ 1.000; ou (ii) jogar na loteria, com a probabilidade 2/5 de receber R$ 2.500 ou a probabilidade 3/5 de receber R$ 0,00.
Caso João opte pela opção (i), sua escolha pode ser considerada racional se a função utilidade da riqueza implicar suficiente aversão ao risco.
Com base nas informações precedentes, julgue o seguinte item, considerando que Pedro, que completa 45 anos hoje, deseje contratar um seguro dotal puro para, ao fim de 7 anos, resgatar $ 100.000, pagando um prêmio único hoje.
O prêmio único a ser pago por Pedro hoje é igual a $ 100.000 · 7E45 = $ 100.000 ∙ M52 - M45 /D45 .
Com base nas informações precedentes, julgue o seguinte item, considerando que Pedro, que completa 45 anos hoje, deseje contratar um seguro dotal puro para, ao fim de 7 anos, resgatar $ 100.000, pagando um prêmio único hoje.
Daqui a 7 anos, caso Pedro esteja vivo e aplique o prêmio à taxa de juros contratada no seguro dotal, o prejuízo da seguradora referente ao contrato descrito será igual a $ 100.000(1– ℓ52/ℓ 45).
Considerando os dados da tabela de mortalidade precedente, em que ℓx indica a quantidade de pessoas, em uma dada população, que estão vivas quando completam x anos de vida (apenas algumas linhas são mostradas), julgue o item seguinte.
A probabilidade de uma pessoa de 50 anos dessa população alcançar os 70 anos de idade é p20 = 97,5%.
Considerando os dados da tabela de mortalidade precedente, em que ℓx indica a quantidade de pessoas, em uma dada população, que estão vivas quando completam x anos de vida (apenas algumas linhas são mostradas), julgue o item seguinte.
Caso um dos cônjuges de um casal dessa população tenha 40 anos de idade e o outro, 50 anos de idade, a probabilidade de pelo menos um dos cônjuges morrer dentro de 20 anos é 20q40:50 = 2,5%.
Em relação a essa situação hipotética, julgue o item a seguir.
Considere que P(A)= 0,2, P(B)= 0,1 e P(C)= 0,7 e que P (D|A)=0,3, P (D|B)= 0,2 e P (D|C) 0,1. Com base nessas considerações, conclui-se que 15% dos condutores possuem tempo de habilitação inferior a 2 anos.
Em relação a essa situação hipotética, julgue o item a seguir.
Suponha que a probabilidade de um condutor se envolver em sinistro com culpa seja P(A)= 0,2 e que P(A|D)= 0,4. Nessa situação,
P(A∩D)= 0,2 x P(D) .
Em relação a essa situação hipotética, julgue o item a seguir.
Os eventos A, B e C são mutuamente independentes.
Com base nessas informações, julgue o seguinte item.
P(A) = 0,23.
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