Questões de Concurso
Sobre probabilidade condicional, teorema de bayes e independência em estatística
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Evento A: inconsistências de classificação (erros na conta contábil utilizada).
Evento B: inconsistências de valor (erros numéricos nos lançamentos).
Após examinar uma amostra de documentos, o auditor encontra P(A) = 0,4 е P(A U B) = 0,7, enquanto P(B) = p. Sabe-se que os eventos A e B serão mutuamente excludentes apenas para um valor específico p = p₁ e que os eventos A e B serão independentes apenas para um valor específico p = p2.
Com base nessas informações, a razão p2/p1 é
Julgue o próximo item, considerando que a distribuição condicional Y | R = r segue uma distribuição gama com parâmetro de forma r e parâmetro de escala 1, e supondo que R segue uma distribuição geométrica com probabilidade de sucesso 0,5, tal que r ∈ {1, 2, 3, … }.
A distribuição de R condicionalmente a um valor observado de Y, denotado como R | Y = y , segue uma distribuição binomial.
Com respeito a essa situação hipotética, julgue o item que se segue.
Denotada por P(C |M), a probabilidade condicional de um processo ter sido cível, dado que foi julgado em menos de 6 meses, é P(C |M) = 0,5.
Com respeito a essa situação hipotética, julgue o item que se segue.
Se K representa o evento “processo criminal” e se C denota o evento “processo cível”, então K e C são eventos independentes.
Com respeito a essa situação hipotética, julgue o item que se segue.
P(M ∩ C) = 0,6 x 0,3.
Julgue o item a seguir, considerando que a João tenham sido apresentadas as seguintes duas opções: (i) receber, com certeza, R$ 1.000; ou (ii) jogar na loteria, com a probabilidade 2/5 de receber R$ 2.500 ou a probabilidade 3/5 de receber R$ 0,00.
Caso João opte pela opção (i), sua escolha pode ser considerada racional se a função utilidade da riqueza implicar suficiente aversão ao risco.
Com base nas informações precedentes, julgue o seguinte item, considerando que Pedro, que completa 45 anos hoje, deseje contratar um seguro dotal puro para, ao fim de 7 anos, resgatar $ 100.000, pagando um prêmio único hoje.
O prêmio único a ser pago por Pedro hoje é igual a $ 100.000 · 7E45 = $ 100.000 ∙ M52 - M45 /D45 .
Com base nas informações precedentes, julgue o seguinte item, considerando que Pedro, que completa 45 anos hoje, deseje contratar um seguro dotal puro para, ao fim de 7 anos, resgatar $ 100.000, pagando um prêmio único hoje.
Daqui a 7 anos, caso Pedro esteja vivo e aplique o prêmio à taxa de juros contratada no seguro dotal, o prejuízo da seguradora referente ao contrato descrito será igual a $ 100.000(1– ℓ52/ℓ 45).
Considerando os dados da tabela de mortalidade precedente, em que ℓx indica a quantidade de pessoas, em uma dada população, que estão vivas quando completam x anos de vida (apenas algumas linhas são mostradas), julgue o item seguinte.
A probabilidade de uma pessoa de 50 anos dessa população alcançar os 70 anos de idade é p20 = 97,5%.
Considerando os dados da tabela de mortalidade precedente, em que ℓx indica a quantidade de pessoas, em uma dada população, que estão vivas quando completam x anos de vida (apenas algumas linhas são mostradas), julgue o item seguinte.
Caso um dos cônjuges de um casal dessa população tenha 40 anos de idade e o outro, 50 anos de idade, a probabilidade de pelo menos um dos cônjuges morrer dentro de 20 anos é 20q40:50 = 2,5%.
Em relação a essa situação hipotética, julgue o item a seguir.
Considere que P(A)= 0,2, P(B)= 0,1 e P(C)= 0,7 e que P (D|A)=0,3, P (D|B)= 0,2 e P (D|C) 0,1. Com base nessas considerações, conclui-se que 15% dos condutores possuem tempo de habilitação inferior a 2 anos.
Em relação a essa situação hipotética, julgue o item a seguir.
Suponha que a probabilidade de um condutor se envolver em sinistro com culpa seja P(A)= 0,2 e que P(A|D)= 0,4. Nessa situação,
P(A∩D)= 0,2 x P(D) .
Em relação a essa situação hipotética, julgue o item a seguir.
Os eventos A, B e C são mutuamente independentes.
Com base nessas informações, julgue o seguinte item.
P(A) = 0,23.
Em pesquisa sobre a eficiência de dois tipos de substratos S1 e S2 em determinada plantação experimental, foram considerados os seguintes eventos:
• A = “a planta atinge uma altura superior a 150 cm”;
• B = “o substrato empregado foi S1”;
• C = “o substrato empregado foi S2”;
• 30% das plantas se desenvolveram sobre substrato S1 e as restantes se desenvolveram sobre substrato S2;
• foram obtidas as seguintes probabilidades condicionais: foram obtidas as seguintes probabilidades condicionais: P(A|B) =0,3 e P(A|C) =0,2.
Com base nessas informações, julgue o seguinte item.
P (B|A) = 0,3
A probabilidade de que o seguro não seja acionado nem por P e nem por Q é de
Os analistas sabem que:
• Apenas 1% de todas as transações são fraudulentas.
• Quando uma transação é fraudulenta, o sistema a classifica como “suspeita” em 95% dos casos (taxa de acerto).
• Quando uma transação não é fraudulenta, o sistema ainda a classifica como “suspeita” em 5% dos casos (falso positivo).
Se o sistema classificou uma transação como suspeita, a probabilidade de ela realmente ser fraudulenta é de, aproximadamente,
• 1% dos produtos da primeira máquina é defeituoso. • 2% dos produtos da segunda máquina são defeituosos. • 3% dos produtos da terceira máquina são defeituosos.
Se um produto defeituoso é encontrado, qual é a probabilidade aproximada de que ele tenha sido produzido pela terceira máquina?
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