Um modelo financeiro indica as seguintes probabilidades a priori para a próxima decisão do Comitê de Política Monetária (COPOM) quanto à taxa de juros: redução (15%), manutenção (60%) e aumento (25%).

    Às 9 horas de certo dia, o IBGE divulgou uma inflação muito acima do esperado (evento E), sendo as seguintes as verossimilhanças de essa inflação ocorrer em cada cenário: P(E | redução) = 5%; P(E | manutenção) = 30%; e P(E | aumento) = 80%.

Nessa situação hipotética, aplicando-se o teorema de Bayes, a probabilidade a posteriori de o COPOM decidir por um aumento da taxa de juros, dado que o evento E ocorreu no referido dia, é

Uma caixa contém 4 bolas vermelhas, 3 azuis e 5 verdes, todas indistinguíveis ao tato. Duas bolas são retiradas sucessivamente, sem reposição. Analise as assertivas e classifique como verdadeira (V) ou falsa (F):

(__)A probabilidade de ambas serem vermelhas é 1/11.

(__)A probabilidade de ambas serem azuis é 1/22.

(__)A probabilidade de ambas serem verdes é 15/32.

(__)A probabilidade de as duas bolas terem cores diferentes é menor que 1/2.

A sequência CORRETA, de cima para baixo, é:

Em um estudo sobre falhas operacionais em sistemas públicos, definem-se os eventos:

A: falha elétrica

B: falha no sistema de comunicação

Sabe-se que P(A) = 0,5, P(B) = 0,4 e que A e B são independentes.

Em relação a conceitos de probabilidade, independência e suas implicações, julgue os itens a seguir:

I. A probabilidade de ocorrência simultânea das duas falhas é P (A ∩ B) = 0,2, pois para eventos independentes a interseção é o produto das probabilidades marginais.

II. Se A e B são independentes, então também são independentes os eventos complementares A^c e  B^c, e além disso P (A^C ∩ B^C ) = 0,3

III. A independência de dois eventos implica necessariamente que eles sejam disjuntos (mutuamente exclusivos), a menos que um deles tenha probabilidade zero.

IV. Se um terceiro evento C for independente de A e também independente de B, então necessariamente C é independente da interseção A ∩ B. Essa propriedade é válida para qualquer espaço de probabilidade.

V. A definição formal de independência entre A e B é P (A ∩ B) = P (A) P (B), mas uma condição equivalente, quando P (B) > 0, é P (A ∣ B) = P (A).

Assinale a alternativa com a sequência CORRETA (V/F):

Em um estudo sobre a produtividade científica de uma universidade, um pesquisador classificou os projetos de pesquisa de uma grande faculdade em duas categorias: aqueles que resultaram em publicação em periódico de alto impacto e aqueles que não atingiram esse patamar. Sabe-se que 25% dos projetos da faculdade são da área de Ciências Biológicas. Entre os projetos da área de Ciências Biológicas, 60% resultaram em publicação de alto impacto. Entre os projetos das demais áreas (Ciências Exatas, Humanas etc.), a taxa de sucesso (publicação de alto impacto) é de 30%. Um projeto de pesquisa é selecionado aleatoriamente do banco de dados da universidade e verifica-se que ele resultou em uma publicação de alto impacto.

A probabilidade de que esse projeto seja da área de Ciências Biológicas é, aproximadamente:

Em um estudo estatístico sobre o comportamento de usuários em uma plataforma, verificou-se que a probabilidade de um usuário clicar em um anúncio do tipo A é de 0,2. Se 4 usuários acessarem a plataforma de forma independente, qual é a probabilidade de que pelo menos um deles clique no anúncio do tipo A?

Uma central da Guarda Municipal utiliza dois sistemas eletrônicos independentes e simultâneos de autenticação para controlar a única entrada de acesso a uma área restrita. O primeiro sistema falha em 2% das tentativas de autenticação, enquanto o segundo falha em 5% dessas tentativas. Considere que o acesso é liberado somente quando ambos os sistemas funcionam corretamente.

Com base nessas informações, dadas as afirmativas,

I. A probabilidade de ambos os sistemas falharem, simultaneamente, é na proporção de 1 em 100.
II. A probabilidade de, pelo menos, um dos sistemas falhar em uma tentativa de autenticação é igual a 0,069.
III. A probabilidade de o acesso não ser bloqueado em uma tentativa de autenticação é igual a 0,931.

verifica-se que está/ão correta/s 

Um setor de triagem possui uma caixa contendo chaves numeradas de identificação de salas. Ao todo, há 5 chaves destinadas ao bloco A e 7 chaves destinadas ao bloco B dentro da embalagem. Se o funcionário do plantão sortear duas dessas chaves de forma sucessiva e sem realizar a reposição da primeira chave sorteada no pote, qual é a probabilidade exata de que ambas as chaves retiradas pertençam especificamente ao bloco B?

Um setor de triagem possui uma caixa contendo chaves numeradas de identificação de salas. Ao todo, há 5 chaves destinadas ao bloco A e 7 chaves destinadas ao bloco B dentro da embalagem. Se o funcionário do plantão sortear duas dessas chaves de forma sucessiva e sem realizar a reposição da primeira chave sorteada no pote, qual é a probabilidade exata de que ambas as chaves retiradas pertençam especificamente ao bloco B?

Em uma campanha de conscientização sobre segurança no trânsito, uma prefeitura realizou um levantamento sobre a frota de veículos de uma determinada região. O relatório final apresentou a distribuição de veículos classificados por tipo e estado de conservação (Novo ou Usado), conforme indicado na tabela abaixo: 

Para uma inspeção técnica detalhada, um fiscal escolheu, ao acaso, um veículo desse grupo. Ao iniciar a vistoria, o fiscal constatou imediatamente que o veículo selecionado era usado.

Com base exclusivamente nessas informações, a probabilidade de que o veículo escolhido pelo fiscal seja uma motocicleta é de:

Em uma auditoria, há 17 relatórios fiscais, 8 contábeis e 5 patrimoniais. Dois relatórios serão escolhidos ao acaso, sem reposição, para conferência detalhada. A equipe quer medir a chance de que os dois escolhidos sejam de áreas diferentes.

Qual é a probabilidade desse evento?

Ao realizar uma pesquisa com os estudantes do ensino médio, uma escola constatou que 50% deles gostam de matemática, 60% gostam de física e 11% gostam de ambas as disciplinas. Assim, escolhendo aleatoriamente um estudante dentre os que gostam de matemática, qual é a probabilidade de ele também gostar de física?

Ao realizar uma pesquisa com os estudantes do ensino médio, uma escola constatou que 50% deles gostam de matemática, 60% gostam de física e 11% gostam de ambas as disciplinas. Assim, escolhendo aleatoriamente um estudante dentre os que gostam de matemática, qual é a probabilidade de ele também gostar de física?

Ao realizar uma pesquisa com os estudantes do ensino médio, uma escola constatou que 50% deles gostam de matemática, 60% gostam de física e 11% gostam de ambas as disciplinas. Assim, escolhendo aleatoriamente um estudante dentre os que gostam de matemática, qual é a probabilidade de ele também gostar de física? 

Ao realizar uma pesquisa com os estudantes do ensino médio, uma escola constatou que 50% deles gostam de matemática, 60% gostam de física e 11% gostam de ambas as disciplinas. Assim, escolhendo aleatoriamente um estudante dentre os que gostam de matemática, qual é probabilidade de ele também gostar de física?

Ao realizar uma pesquisa com os estudantes do ensino médio, uma escola constatou que 50% deles gostam de matemática, 60% gostam de física e 11% gostam de ambas as disciplinas. Assim, escolhendo aleatoriamente um estudante dentre os que gostam de matemática, qual é a probabilidade de ele também gostar de física?

Ao realizar uma pesquisa com os estudantes do ensino médio, uma escola constatou que 50% deles gostam de matemática, 60% gostam de física e 11% gostam de ambas as disciplinas. Assim, escolhendo aleatoriamente um estudante dentre os que gostam de matemática, qual é a probabilidade de ele também gostar de física?

Uma urna contém 4 bolas vermelhas e 6 bolas azuis, indistinguíveis ao tato. Duas bolas são retiradas, sucessivamente e sem reposição, da urna. A respeito da probabilidade de a segunda bola retirada ser vermelha, dado que a primeira foi vermelha, assinale a alternativa correta.

Ao realizar uma pesquisa com os estudantes do ensino médio, uma escola constatou que 50% deles gostam de matemática, 60% gostam de física e 11% gostam de ambas as disciplinas. Assim, escolhendo aleatoriamente um estudante dentre os que gostam de matemática, qual é a probabilidade de ele também gostar de física?

Ao realizar uma pesquisa com os estudantes do ensino médio, uma escola constatou que 50% deles gostam de matemática, 60% gostam de física e 11% gostam de ambas as disciplinas. Assim, escolhendo aleatoriamente um estudante dentre os que gostam de matemática, qual é a probabilidade de ele também gostar de física?