Questões de Estatística - Probabilidade condicional, Teorema de Bayes e independência para Concurso

Sejam A e B dois eventos independentes e não mutuamente exclusivos, então:

Suponha que a Agência Reguladora de Serviços de Abastecimento de Água e Esgotamento de Minas Gerais adquira baldes de cloro para purificação em lotes de 10 baldes. O lote é aceitável se não mais de um balde entre os 10 for encontrado fora das especificações predeterminadas pela agência. Alguns lotes são amostrados e, para cada um, o plano amostral envolve tomar uma amostra aleatória sem reposição de três baldes entre os 10. Se nenhum dos três apresentar especificações fora do estabelecido, o lote é aceito. Assumindo que um determinado lote contém 4 baldes com as especificações fora do limite preestabelecido, qual a probabilidade deste determinado lote ser aceito?

Uma variável aleatória com distribuição Gama (2,3), possui como densidade: (Dica: Para Gama(α, β) o valor esperado é E(X) = αβ)

A duração em horas para a descontaminação de certo reservatório de água, é uma variável aleatória contínua X com função de distribuição

onde B é uma constante, pode-se afirmar que:

O valor da probabilidade de uma carta não detectar a mudança de um σ na primeira amostra após uma variabilidade anormal se instalar em certo processo é β = 0,7775 (erro β). Então, a probabilidade dessa mudança de um desvio padrão ser detectada somente na quarta amostra tomada após a variabilidade anormal se instalar é