Questões de Concurso
Sobre modelos lineares em estatística
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y = β0 + β1x1 + ... + βkxk + ∈, ∈ ~ N(0,σ2),
em que x1,...,xk denota as k variáveis a serem inseridas no modelo (eventualmente, resultantes do produto das variáveis originais). Nesse caso, k é igual a:
Assinale a opção que corresponde ao teste estatístico que deve ser aplicado para detectar se há diferença significativa quanto à concentração do peptídeo entre quaisquer dos tipos de plantas, sendo este capaz de detectar a diferença se aplicado e calculado apenas uma vez, sem repetições do teste.
É correto afirmar que o modelo apresenta:
Se Ŷi = β0 + β1Xi é a reta ajustada pela regressão e se ei = Yi - Ŷi é o resíduo da observação i, i = 1, 2, ..., n, avalie as afirmativas a seguir.
I. 
II. 
III. O ponto 
pertence à reta ajustada.
Assinale a alternativa CORRETA.
Considere o modelo de regressão linear simples Yi = β0 + β1 + Ei , onde Ei ~ Normal (0, σ2 ). Seja QME o quadrado médio dos resíduos e SMR a soma de quadrados dos resíduos.
Assinale a alternativa que apresenta a estatística de teste para testar as hipóteses H0: β1 = 0 versus H1: β1 ≠ 0.
O modelo, com 20 observações, foi bem ajustado, atendendo a todos os pressupostos necessários, e os resultados foram:
; soma dos quadrados dos resíduos, 9; variância
de x, 28 e média de x, 22.
O intervalo bilateral de 95% de confiança para predição quando é, aproximadamente:
Nos anos 60, foram feitos diversos estudos para se avaliar o efeito da poluição sobre a saúde da população, quando se utilizaram métodos estatísticos, como a correlação linear e a regressão linear.
Entre as características desses dois métodos, encontram-se:
= 0,8762
+ 1,432X. Nessas condições, a função de ajuste
exponencial dessa reta é dada por: Considere
e
1,432 = 4,1871 e e0,8762 = 2,4018.
= 34,50 + 10,20X. Desse modo, o total
gasto com propaganda, sabendo que o total de
vendas foi de R$ 131,40 é igual a:
, 
, 
, 
e 
. Nessas circunstâncias, o valor
do coeficiente de correlação linear da reta de
regressão linear, sendo n = 5 é um valor:
Uma regressão linear de Y sobre X consiste em obter a equação de uma reta, ou uma função linear, como o modelo que irá melhor representar a relação entre as variáveis; a determinação dos parâmetros dessa reta é denominada ajustamento.
Considerando essas informações, julgue o seguinte item.
Um coeficiente de determinação entre as variáveis X e Y de
95% implica necessariamente a obtenção de uma reta dos
mínimos quadrados crescente, ou seja, em uma correlação
positiva.
Uma regressão linear de Y sobre X consiste em obter a equação de uma reta, ou uma função linear, como o modelo que irá melhor representar a relação entre as variáveis; a determinação dos parâmetros dessa reta é denominada ajustamento.
Considerando essas informações, julgue o seguinte item.
Para quaisquer valores das variáveis X e Y, a existência de
um coeficiente de correlação diferente de zero é garantia
para que haja uma relação entre X e Y.
Uma regressão linear de Y sobre X consiste em obter a equação de uma reta, ou uma função linear, como o modelo que irá melhor representar a relação entre as variáveis; a determinação dos parâmetros dessa reta é denominada ajustamento.
Considerando essas informações, julgue o seguinte item.
Suponha-se que, em uma pesquisa, o coeficiente de
correlação entre duas variáveis X e Y tenha gerado um valor
para o coeficiente de correlação de Pearson de 0,9200.
Nesse caso, considerando-se X a variável independente e Y a
variável dependente, o percentual da variância de Y
explicado por X será de 84,64%.
Julgue o item subsequente, considerando oito pares de valores das variáveis X e Y, tais que ∑ X = 24; ∑ Y = 49; ∑ X ˑ Y = 181; ∑X2 = 100 e ∑Y2 = 343.
Se o par (xi, yi) for um dos oito pares ordenador das
variáveis X e Y, ampliando-se o valor de xi na reta dos
mínimos quadrados ordinários que representa a regressão
linear simples de Y em X, o valor de Y encontrado será
tal que Y = yi.
Julgue o item subsequente, considerando oito pares de valores das variáveis X e Y, tais que ∑ X = 24; ∑ Y = 49; ∑ X ˑ Y = 181; ∑X2 = 100 e ∑Y2 = 343.
A reta dos mínimos quadrados ordinários que representa a
regressão linear simples de Y em X com intercepto não nulo
terá coeficiente linear aproximado de 2,48.
Julgue o item subsequente, considerando oito pares de valores das variáveis X e Y, tais que ∑ X = 24; ∑ Y = 49; ∑ X ˑ Y = 181; ∑X2 = 100 e ∑Y2 = 343.
O coeficiente de correlação de Pearson para os valores
apresentados será negativo, o que indica que a regressão
linear será representada por uma reta decrescente.
Tendo como referência os testes de hipóteses, que são ferramentas auxiliares nas tomadas de decisão acerca de uma ou mais populações com base nas informações obtidas da amostra, julgue o item seguinte.
Considerando-se, para certa hipótese, que a distribuição amostral de uma estatística S seja normal, com média µS e desvio padrão σS, então, caso se verifique, para a única amostra aleatória, que o escore z dessa estatística esteja fora do intervalo de –1,96 a 1,96, e se o tamanho desse teste bilateral for α = 5%, é correto concluir que z difere significativamente do que se pode esperar para essa hipótese, pois está fora da região de aceitação da hipótese.
Tendo como referência os testes de hipóteses, que são ferramentas auxiliares nas tomadas de decisão acerca de uma ou mais populações com base nas informações obtidas da amostra, julgue o item seguinte.
Considere-se que, em um teste de hipótese para a análise do
funcionamento de determinada máquina, seja admitido como
hipótese nula o fato de a referida máquina estar funcionando
perfeitamente. Nesse caso, se houver a ocorrência de um erro
do tipo I, então a máquina não estará funcionando
adequadamente.
Considere o modelo de regressão linear simples, a seguir.
Para uma amostra de 20 observações, foram obtidos os seguintes resultados:
Os estimadores de mínimos quadrados do modelo são,
respectivamente,
Em cada item a seguir é apresentada uma situação hipotética seguida de uma assertiva a ser julgada a respeito de Estatística e Econometria.
Sob a presença de heteroscedasticidade num modelo de
regressão linear, o método dos mínimos quadrados
ordinários não gera estimativas de parâmetros eficientes ou
de variância mínima, o que implica erros padrões viesados.
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