O modelo de dados de painel de efeito fixo pode ser aplicado quando

Considere o modelo de regressão linear simples:

W_i = a + b*Educ_i + e_i,

em que, Wi é o logaritmo neperiano do salário, Educ_i é o logaritmo neperiano de anos de estudos e e_i é o erro da regressão.

Considere que Cov(e_i,Educ_i)≠0 e que os dados de salário e anos de estudo foram obtidos a partir de uma amostra aleatória.

Além disso, considere as seguintes estatísticas amostrais:

Var(Educ_i) = 2.

Cov(W_i,Educ_i) = 0,8.

Cov(MesNasc_i,Educ_i) = 0,2.

Cov(MesNasc_i,W_i) = 0,1.

A variável MesNasci é o mês de nascimento do indivíduo. Assumindo que Cov(MesNasc_i,e_i) = 0, o estimador consistente de b será igual a: 

Considere um modelo de regressão linear simples  . Neste caso,

Considere um modelo de regressão múltipla usual Y = Xb + e, baseado em n observações y, b é um vetor de k parâmetros, e é um vetor de k componentes aleatórios e X é uma matriz de observações de dimensões n por (k + 1). Se X^T denota a transposta de X, então o estimador de mínimos quadrados de b é igual a:

Para verificar se um modelo de regressão linear é adequado, precisa investigar se as suposições feitas para o desenvolvimento do modelo estão satisfeitas, assim é importante verificar o comportamento do modelo usando o conjunto de dados observados, prestando atenção as discrepâncias entre os valores observados e os valores ajustados pelo modelo, ou seja, fazendo uma análise dos resíduos. Analise o gráfico abaixo sobre resíduos e assinale a alternativa correta.

Considere os dois modelos ARMA(1,1) a seguir:

Modelo 1: Z_t = 0,8Z_{t − 1} + a_t − 0,3a_{t − 1}
Modelo 2: Z_t = 1,5Z_{t − 1} + a_t − 0,6_{at − 1}           onde a_t ∼ N(0, σ²)

Quanto à estacionariedade e invertibilidade,

Considere o modelo autorregressivo de primeira ordem AR(1), Z_t = 2 + 0,6Z_{t −1} + a_t , com a_t ∼ N(0, σ²). A previsão n passos à frente para a variável Z convergirá para

Deseja-se obter um modelo de regressão para estimar y a partir das variáveis independentes X₁ e X₂. Com esse objetivo, foram obtidas 5 observações conforme o quadro a seguir:



Considere o modelo de regressão múltipla y_i = β₀ + β₁x_i1 + β₂x_i2 + e_i onde e_i ∼ N(0,σ²), atendendo todas as premissas necessárias para o modelo e os dados: 




onde X^t é a transposta de X. Então, é correto afirmar que

No modelo de regressão linear simples

As informações a seguir referem-se aos resultados parciais da aplicação de um modelo de regressão linear simples, Y = β₀ + β₁X₁ + ε, em uma amostra aleatória simples de 60pares de observações.
Alguns dos resultados aproximados foram:

• F_calculado = 257,21. • F_{significância} = 5,50E - 23 • intercepto = 34,52; e • inclinação = 0,84
O valor da estatística t de Student e o p − valor para o teste da significância de β₁ são, aproximadamente e respectivamente,

O modelo de regressão linear simples F_i = α + βG_i + ε_I foi adotado para prever o faturamento anual (F), em milhões de reais, de uma empresa em função dos respectivos gastos com propaganda (G), em milhões de reais. α e β são parâmetros reais desconhecidos, i corresponde a i-ésima observação e ε_I é o erro aleatório com as respectivas hipóteses do modelo de regressão linear simples. Com base em 10 observações anuais (G_i , F_i ) e utilizando o método dos mínimos quadrados encontrou-se a equação  . Sabendo-se, com base nessas informações, que a estimativa da variância do modelo teórico encontrada foi de 25 e que o coeficiente de determinação (R²) é igual a 80%, verifica-se que a variância da estimativa do coeficiente angular correspondente ao modelo é igual a

Todos os participantes de um curso foram divididos em 3 grupos (I, II e III). No final de um período, decide-se testar a hipótese, a um determinado nível de significância α, da igualdade das médias das notas dos grupos obtidas em um teste aplicado para todos os participantes. Como o número de participantes era muito grande, optou-se por extrair aleatoriamente de cada grupo 10 observações apurando-se o quadro de análise de variância abaixo, sendo que somente foram fornecidos a “Soma de quadrados Total” e o valor da estatística F utilizada para a tomada de decisão. 

Conclui-se que o valor de X é igual a

Em relação aos procedimentos técnicos relacionados aos procedimentos de amostragem, julgue os itens a seguir.
I Quando se adiciona variáveis explicativas no modelo de regressão linear, espera-se o incremento da estatística R² . 
II Ao se comparar modelos com diferentes quantidades de variáveis explicativas, deve-se analisar o valor de R² ajustado. 
III O aumento de variáveis explicativas aumenta o R² ajustado.
IV Ao se estimar um modelo com quatro variáveis explicativas e compará-lo com um modelo com três variáveis explicativas, escolhe-se o modelo que retornar o maior valor de R² ajustado, tudo o mais constante.
Estão corretos apenas os itens

Um problema frequente na análise de regressão é a presença de multicolinearidade. Nesses casos, as correlações entre as variáveis independentes causam instabilidade na estimação dos parâmetros, inflacionando os erros das estimativas. Qual das técnicas apresentadas a seguir é uma alternativa para lidar com multicolinearidade em regressão linear múltipla? 

Deseja-se ajustar um modelo de regressão linear para descrever a relação linear entre velocidade do saque (variável resposta) e altura de tenistas (variável explicativa). No entanto, acredita-se que essa relação mude conforme a idade. Por isso, além da altura do jogador, será considerada na análise a faixa etária, categorizada em: jovens, adultos e idosos. O modelo de regressão linear múltipla com efeito de interação entre altura e faixa etária pode ser expresso como:

y = β₀ + β₁x₁ + ... + β_kx_k + ∈, ∈ ~ N(0,σ²),

em que x₁,...,x_k denota as k variáveis a serem inseridas no modelo (eventualmente, resultantes do produto das variáveis originais). Nesse caso, k é igual a:

    Com pertinência à situação hipotética 12A3-I, considere que amostras de 30 plantas nativas (chamadas de N), 30 plantas transgênicas (chamadas de T) e 30 plantas cultivadas em hidroponia (chamadas de H) tenham sido analisadas e tenha sido feita a quantificação da concentração em quantidade de matéria do peptídeo-alvo em cada amostra, com o objetivo de se determinar se há diferença estatisticamente significativa entre as plantas N, T e H. Observou-se que a distribuição dos valores de concentração do peptídeo é compatível com a distribuição normal, que as amostras foram obtidas de forma aleatória e independente e que há homogeneidade de variâncias.
Assinale a opção que corresponde ao teste estatístico que deve ser aplicado para detectar se há diferença significativa quanto à concentração do peptídeo entre quaisquer dos tipos de plantas, sendo este capaz de detectar a diferença se aplicado e calculado apenas uma vez, sem repetições do teste.

Na avaliação de um modelo para detecção de fraude, foi utilizado um conjunto de dados conhecido que resultou na matriz de confusão abaixo.



É correto afirmar que o modelo apresenta:

Se Ŷ_i = β₀ + β₁X_i é a reta ajustada pela regressão e se e_i = Y_i  - Ŷ_i  é o resíduo da observação i, i = 1, 2, ..., n, avalie as afirmativas a seguir.

I. 

II. 

III. O ponto  pertence à reta ajustada.

Assinale a alternativa CORRETA.  

Considere o modelo de regressão linear simples Y_i = β₀ + β₁ + E_i , onde E_i ~ Normal (0, σ² ). Seja QME o quadrado médio dos resíduos e SMR a soma de quadrados dos resíduos.

Assinale a alternativa que apresenta a estatística de teste para testar as hipóteses H₀: β₁ = 0 versus H₁: β₁ ≠ 0.

Um estatístico utilizou um modelo de regressão linear simples, Y = β₀ + β₁X + ε,  para fazer predições.
O modelo, com 20 observações, foi bem ajustado, atendendo a todos os pressupostos necessários, e os resultados foram:
; soma dos quadrados dos resíduos, 9; variância de x, 28 e média de x, 22.
O intervalo bilateral de 95% de confiança para predição quando é, aproximadamente: