Considere-se que uma amostra aleatória simples (com reposição) de tamanho n = 5 retirada de certa população seja constituída pelos seguintes valores.


Nessa hipótese, se  representa a média amostral desses valores, então a estimativa da variância de  é igual a

Supondo-se que T_c seja uma variável que representa as temperaturas em graus Celsius observadas em amostras de certo objeto e sabendo-se que a variância amostral da variável  T_c é igual a 10, e que a temperatura na escala Fahrenheit é dada pela expressão


é correto concluir que a variância amostral da variável T_F é igual a

Com base no conjunto de dados mostrado no quadro acima, tendo como medida de assimetria a expressão em que  representa a média amostral, M denota a mediana amostral e s é o desvio-padrão amostral, então o valor de A é igual a 

Considere que a figura acima mostre a distribuição de frequências absolutas de uma variável Y . Nesse caso, a variância amostral dessa variável é igual a 

Entre os 20 estudantes de uma turma, foi construído um gráfico que indica o número de faltas que eles tiveram, no último mês.


Desse modo, o valor da variância populacional correspondente ao número de faltas dos estudantes é igual a:

Em todas as n edições de elaboração de provas de concurso realizadas pela instituição Y, foi observada a seguinte distribuição do número de erros por edições de concurso: 


Sabendo que a medida de variabilidade variância foi de 1,68888...., pode-se estimar que o número de edições com apenas um erro foi igual a:

Uma lavanderia adquiriu 50 máquinas de lavar novas. O prazo médio de duração de cada máquina de lavar, especificada pelo fabricante, é de 10 anos, com distribuição normal e desvio-padrão de 3 anos. Depois do prazo médio de duração espera-se que as máquinas de lavar comecem a apresentar problemas.

A tabela abaixo apresenta parte dos valores da distribuição normal padrão Z, N(0, 1), tal que p = P(0 < Z < Z_c ).

A quantidade de máquinas de lavar que pode apresentar problemas depois de 7 anos está entre:

A tabela abaixo apresenta a quantidade de notas fiscais emitidas por cinco diferentes empresas ao longo de um período:

A variância da quantidade de notas fiscais emitidas pelas cinco empresas é de:

A companhia Esplanada tem como atividade principal a prestação de serviços de suporte técnico em informática, inclusive com a instalação, configuração e manutenção de programas de computação e bancos de dados. A companhia afirma que tem uma receita média de R$ 500 por cada serviço prestado, com desvio-padrão desconhecido e distribuição normal. Um auditor fiscal deseja testar se o valor da receita média informada pela empresa é confiável. Para isso, questionou aleatoriamente 16 clientes da companhia, perguntando o valor que cada um desses clientes gastou ao tomar os serviços da companhia Esplanada.

Com base nas informações obtidas, o auditor fiscal calculou o valor médio gasto pelos 16 clientes, que foi de R$ 540, com desvio-padrão R$ 80, também com distribuição normal. Para testar a hipótese de que a receita média informada pela companhia é igual à obtida na amostra juntos aos 16 clientes, o auditor fiscal aplicou um teste t de Student bicaudal (bilateral), com um intervalo de confiança de 95% (nível de significância de 5%), com a formulação das seguintes hipóteses:

H₀: A receita média informada pela companhia é igual à receita média obtida na amostra (hipótese nula).

H₁ : A receita média informada pela companhia é diferente da receita média obtida na amostra (hipótese alternativa).

O auditor fiscal tem os seguintes dados da distribuição t de Student:

Com base nessas informações, é correto afirmar que o auditor fiscal concluiu que: 

Certo conjunto de dados contém 10000 observações, em que cada observação possui 10 variáveis. A análise de componentes principais (PCA) sobre estes dados apontou que a primeira componente principal é dada pelo vetor w.

A esse respeito, assinale a afirmativa correta.

O valor numérico da variância numa distribuição X é igual a 0,81 e o valor numérico da variância numa distribuição Y é igual a 0,64. Nessas condições, é correto afirmar que:

A média das idades de candidatos que participaram de um concurso no local A é igual a 30 anos com desvio padrão igual a 2,5 anos, e a média das idades de candidatos que participaram do mesmo concurso no local B é igual a 35, com desvio padrão igual a 3 anos. Nessas condições, é correto afirmar que:

Seja o modelo auto-regressivo e estacionário Z_t = 2 + ϕZ_{t − 1} + at em que ϕ > 0 e a_t é o ruído branco de média 0 e variância igual a 0,64. Se a variância de Z_t é igual a 1, então o valor de φ é igual a

Uma amostra aleatória de tamanho 9 é extraída de uma população normalmente distribuída e considerada de tamanho infinito. Denotaram-se os elementos da amostra por {x₁, x₂, x₃, ..., x₉} e obtiveram-se as seguintes informações:

Dados:

Quantis da distribuição t de Student (t_α) tal que a probabilidade P(t > t_α) = α com n graus de liberdade:

Utilizando o teste t de Student e com base nesta amostra, deseja-se testar, a um determinado nível de significância, se a média μ da população difere de 4,3 dado que a variância populacional é desconhecida. Considerando as hipóteses H₀: μ = 4,3 (hipótese nula) e H₁: μ ≠4,3 (hipótese alternativa), conclui-se que ao nível de significância de 

Para estimar a média μ de uma população normalmente distribuída que apresenta uma variância unitária utilizam-se os dois estimadores não viesados, sabendo-se que m é um parâmetro real, E’ = 3X − Y − Z e E” = mX + mY − (2m − 1)Z. (X, Y, Z) é uma amostra aleatória de tamanho 3 extraída da população, com reposição, sendo que E” é mais eficiente que E’. Então m pertence ao intervalo com uma amplitude igual a 

Verifica-se que uma variável aleatória X tem uma função densidade de probabilidade dada por , sendo K um parâmetro real diferente de 0. O valor da variância de X é igual a